【正文】 udii ???)()( 1 kuKku dp ?位置型算式為： ????????????????????????)1()()()1()1()1()1()()()()()(22222211111keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukuTTKkuKkukukuddddddiiddip36 ? 同樣 ， 也可以得出其增量式 ??????????????????????????)1()()()1()1()1()1()()(22222211 keTTKTKkeTTKTTKkuTTKTTTKkukukukuddddddi37 實際微分 PID控制算式之三 –不完全微分 )111()(sKTsTsTKsDdddip?????微分環(huán)節(jié)上加一個慣性環(huán)節(jié) 38 比例、積分和微分三個框的輸出差分方程 ? ?)1()()( ???? kekeKku pp)()( keTTKkuipi ??) ] }1()([)1({)( ?????? kekeKKkuTTKTkudpddddd)1()()( ???? kukuku ddd)()()()( kukukuku dip ???????)()1()( kukuku ????39 由圖可見，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個慣性環(huán)節(jié)，故也稱不完全微分 PID控制 ? 它僅改變了標準 PID控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時，微分作用可比較平緩。 原因 ： 主要是因為數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個采樣周期內(nèi)保持不變 ， 使得在這段時間內(nèi)系統(tǒng)相當于開環(huán)運行 。 辦法：充分發(fā)揮計算機運算速度快，邏輯判斷功能強，編制程序靈活等優(yōu)勢。 41 標準 PID控制算法的改進 積分項的改進 在 PID控制中，積分作用是消除余差。 代價：增大存儲量和需要更多的運算時間。 ? 當積分項連續(xù)出現(xiàn)小于輸出精度 ε的情況下 ， 不要把它們作為 “ 零 ” 舍掉 ， 而是把它們一次一次累加起來 ， 即 ????njii juS0)(直到累加值 Si大于 ε時 ， 再輸出 Si 。如圖所示， u出現(xiàn)飽和后，在 e0階段，因為這時將增大積分項，所以停止積分運算。 45 ?積分分離法 當誤差 e大于某個規(guī)定的門限值時，刪去積分作用，從而使 ∑ei不至于過大。 ))1()()([)(0 TkekeTTeTKkeKkukidiiip????? ????????AkeAkeK i)(0)(1若若其中，46 ? 引入積分分離法后，控制量不易進入飽和區(qū)，即使進入了，也能較快退出。 ? 與位置式算法相比，增量式 PID算法沒有累加和式，因此不會由于積分項引起飽和?？朔霓k法之一是 “ 積累補償法 ” ，即將那些因受限而未能執(zhí)行的增量信息積累起來，待到一旦可能，便再補充執(zhí)行。 當 T太小時，二次采樣之間被控參數(shù)變化一般不會太大，因而微分作用就弱。 48 微分項的改進方法 ① 偏差平均 ②減少計算次數(shù) ——為了提高計算機使用效率 ③測量值微分 在微分項中不考慮給定值 r(k)，只對測量值 y(k)(即被控量 )進行微分。 需要指出的是，數(shù)字 PID算式中的測量值微分的微分項的物理意義，與模擬 PID算式中的微分項一樣，它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。同樣 數(shù)字 PID微分項具有超前作用，它與 “ 零階保持器 ” 具有的滯后正相反，因此可以互相補償，以改善控制性能 。在進入正常調(diào)節(jié)過程后，由于 e值不大，相對而言，干擾對控制器的影響也就很大。 四點中心差分法的思想是：不直接采用誤差 e(i)，而是用過去和現(xiàn)在四個采樣時刻的誤差平均值作為基準： 4/)]3()2()1()([)( ????????ieieieieie51 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 3 )( ) ( )4 1 . 5 0 . 5 0 . 5 1 . 5ddTT e k e k e k e k e k e k e k e kekTT? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?通過加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分 )]3()2(3)1(3)([6)( ?????????kekekekeTTT keT dd) ] }3()2(3)1(3)([6)()({)(0????????? ??kekekekeTTieTTkeKku dkiip??])4()3(2)2(6)1(2)([6)()2(3)1(3)3()([61[)(??????????????????kekekekekeTTkeTTkekekekeKkudip修正后的 PID位置算法 ： 修正后的 PID增量式算法 ： 52 3． 3． 4 數(shù)字 PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定 PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計一般來說可以分成兩個部分，首先是選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除穩(wěn)態(tài)誤差。 3． 3． 4． 1 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響 ⑴ 放大倍數(shù) Kp對系統(tǒng)性能的影響 ① 對系統(tǒng)的動態(tài)性能：加大 ， 將使系統(tǒng)動作靈敏 ， 響應(yīng)速度加快 ， 偏大 ， 衰減振蕩次數(shù)增多 ， 調(diào)節(jié)時間變長 。 Kp的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生 4：1衰減過程為宜 。因此的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)性能。 太小 ，系統(tǒng)將不穩(wěn)定 ， 偏小振蕩次數(shù)較多；太大 ， 系統(tǒng)的動態(tài)性能變差；當較適合時 ， 系統(tǒng)的過渡過程特性比較理想 。 ⑶ 微分時間 Td對系統(tǒng)性能的影響 ① 對系統(tǒng)的動態(tài)性能： 微分時間常數(shù) Td 的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性 ， 如超調(diào)量減少 ， 調(diào)節(jié)時間縮短 ，允許加大比例控制 ， 使穩(wěn)態(tài)誤差 (余差 )減少 ， 提高控制精度 。 54 ② 對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能： 微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。 55 采樣周期的選取應(yīng)與 PID參數(shù)的整定綜合起來考慮 ， 選 取采樣周期時 ， 一般應(yīng)考慮以下因素： (1)擾動信號 (2)對象的動態(tài)特性 (3)計算機所承擔的工作量 (4)對象所要求的控制品質(zhì) (5)與計算機及 A／ D、 D／ A轉(zhuǎn)換器性能有關(guān) (6)考慮執(zhí)行機構(gòu)的響應(yīng)速度 。 ③若使用 PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成 PID調(diào)節(jié)器。 (3)人工模型 模擬現(xiàn)場操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗決定各種情況下的參數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時，自動改變這些參數(shù)和給定值。 對于一階慣性加純滯后對象，負荷變化不大，要求控制精度較高的場合，可采用 PI控制，例如用于壓力、流量、液位控制。 對于二階以上慣性加純滯后對象，負荷變化較大，控制性能要求較高時，應(yīng)采用串級、前饋 反饋，前饋 串級或純滯后補償?shù)葟?fù)雜控制。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收斂快，計算工作量小等優(yōu)點，因此被普遍應(yīng)用。 63 數(shù)字控制器的直接數(shù)字設(shè)計方法，就是根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求，應(yīng)用離散控制理論，直接設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)。 2． 根據(jù) D(z)計算公式 ， 確定數(shù)字控制器 。 64 最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個采樣周期內(nèi)達到在采樣時刻輸入輸出無誤差的系統(tǒng)。 (1) 對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求： 對于特定的參考輸入信號 ， 到達穩(wěn)態(tài)后 ， 系統(tǒng)在采樣時刻精確實現(xiàn)對輸入的跟蹤 。 (3) D(z)應(yīng)是物理可實現(xiàn)的要求 。 65 111)(??? zzR311)1()( ????zTzzR31112)1(2)1()(??????zzzTzRmzzAzR)1()()(1???① 階躍信號 ② 斜坡信號 ③ 加速度信號 一般表達式 ： 其中， A(z)中不含 z=1的因子 。根據(jù) z變換的終值定理。 () 67 (2) 最快速達到穩(wěn)態(tài)的要求 )()()1()1()()()1()(11111zAzFzzzAzFzzEmpmp?????????)()1()(1 11 zFzz m????? 因為 A(z)和 F1(z)都是 z1多項式 ， 所以 E(z)是 z1的有限階多項式 。 為使 E(z)盡快為零 ，我們希望這個多項式的次數(shù)為最小 。但選 F1(z)＝ 1，可能使系統(tǒng)不能滿足 D(z)物理可實現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，我們根據(jù)再進一步分析其它性能要求來確定是否可以實現(xiàn)。這是因為未來信息尚屬未知，不能用來計算控制量。 設(shè)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為 ??????? ???? )1(1)( rrrr zzz ??若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) Ф(z) 為 69 ????????????????????????????????????????)1(1)()1(1110)1(1)1)(()(lrlrlrlrrrrrlrrrrzdzdzzzggzzzzD????)()( 1 zzz l ??? ?0,)( 221101 ?????????? ??? pzzzz pp????其中： 則代入式 可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) ： 顯然， rl若，則 D(z)的無窮級數(shù)展開式將出現(xiàn) z的正冪項。因為，這時的 D(z)不是物理可實現(xiàn)的。如果我們利用 D(z)的零點去對消 G(z)不穩(wěn)定的極點，雖然從理論上來說可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎(chǔ)上的。因此 ，我們只能利用 1－ Ф(z) 的零點來對消這些極點。為克服這一現(xiàn)象，Ф(z) 的零點必須包含 G(z)的所有在單位圓外或單位圓上的零點。 設(shè) )(39。上式表示 G(z)有 Z1， Z2， Z3， … ， Zw等 w個單位圓外或單位圓上的零點， P1， P2， P3， … ， Pν 等 ν單位圓外或單位圓上的極點。 F3(z)是 z1的有限階多項式，可以利用它使 1－ Ф(z)滿足其它的要求。為使系統(tǒng)具有最少拍響應(yīng)，可以將這兩項合并。 )()1()(1 311zFzPzvii ????????)()1()(1 11 zFzz m?????)()1()(1 11 zFzz m?????75 此時式 ()變?yōu)? )()1()z1()(1 31k1k1 zFzPzvii ?????????? ?當 km時： 當 mk時： )()1()z1()(1 31k1m1 zFzPzvii ?????????? ?76 綜合以上 4個對 Ф(z) 的要求，總結(jié)出最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計步驟如下： 1．求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) ])([)1()](1[)( 1ssGZzsGseZzG ppTs??????77 )(39。即 設(shè)輸入信號為： mzzAzR)1()()(1???其中， G’(z)沒有單位圓外或單位圓上的零、極點。此時式 ： ????vii zP11 )1(????? ?????k11j1 )()1()1()(1vii zFzPzz又因為： )()]1([)(101l zzZzzwii???? ????1)( ?iZ1)( ?iP80 則有 ： ( z ))] ΦzZ([z) F ( z)zP()z(Φ ( z)wiilkviij????????????????10111111111由此可得如下一組方程 ：