【正文】 第四講 數(shù)的整除 探究目標(biāo)：、11等特殊數(shù)整除特征的基礎(chǔ)上，能判斷整除，并根據(jù)整出性求整數(shù)。探究過程： 例1： 在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能分別被3.、5整除，并且要求這個(gè)數(shù)值盡可能小，這個(gè)六位數(shù)是多少？ 解析： “首先根據(jù)能被5整除數(shù)的特征，確定這個(gè)六位數(shù)的個(gè)位是0或5。根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字和能被3整除，5+6+8=19，且“這個(gè)數(shù)盡可能小”，19+2=21, 21能被3整除則百位上數(shù)字與十位上數(shù)字和最小為2，所以百位上數(shù)字是0，十位上數(shù)字是2. 解：根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征判斷，這個(gè)數(shù)最小是568020。 解： 200320032003 =2003100010001 =2003（714287143）所以，200320032003可以被7整除，從而可以把3個(gè)2003看成一“節(jié)”，2004247。 所以再過2003 2003 2003……2003天仍然是星期六。兩顧客買走其中5箱貨物，而且一個(gè)顧客的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍，超市里剩下的那箱貨物是多少千克？ 解析： 由“一個(gè)顧客買的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍”，可知，兩個(gè)顧客買走的5箱貨物總量應(yīng)是（1+2）=3的倍數(shù)，6箱的總重量是16+19+20+18+15+31=119（千克）119+3=39……2，因?yàn)橘u出的5箱貨物總量是3的倍數(shù)，所以剩下的那箱貨物重量除以3應(yīng)余2，6箱中只有29除以3余2，所以剩下的貨物時(shí)20千克。（1+2）=39……2 20247。鞏固練習(xí) 一個(gè)四位數(shù)9□2□既有因數(shù)2，又是3的倍數(shù)，同時(shí)又能被5整除。現(xiàn)在知道汽油有一箱，而柴油總量是機(jī)油的3倍，但不知哪箱是什么油。共交書費(fèi)□□元。每本新字典多少元？植樹節(jié)那天，學(xué)生把55棵樹分給三個(gè)班栽，一班分到的棵樹是二班的2倍，三班最少，但也多于10棵，這三個(gè)班各栽樹多少棵？ 第五講 質(zhì)數(shù)與合數(shù)探究目標(biāo)：1. 掌握指數(shù)，合數(shù)的定義。探究過程：例1： 判斷119和227兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)解析： 先找一個(gè)大于119且接近119的平方數(shù)a2，再寫出比a小的所有質(zhì)數(shù)，然后判斷119能否被這些質(zhì)數(shù)整除。119是合數(shù)。例2： A是一個(gè)互質(zhì)數(shù)，而且A+6,A+8，A+12,A+14都是互質(zhì)數(shù)，則A最小是多少？ 解析： 這道題可從最小的質(zhì)數(shù)試算，A=2不可能，因?yàn)榕?偶=偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)。A=5,則A+6=11,A+8=+12=17，A+14=19，11119都是質(zhì)數(shù)，所以A=5。 解：38=2+17+19 21719=646 答：這三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積最大是646。2. 靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答綜合問題?？砂?05分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩個(gè)自然數(shù)相乘的形式。 例:2： 用216元去買一種拖鞋，正好將錢用完，如果每雙拖鞋便宜1元，則可多買3雙，錢正好用完，求一共買了多少雙拖鞋？ 解析： 根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)，可將總價(jià)216元分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩個(gè)數(shù)相乘的形式。 例3： 在12345…200的末尾連續(xù)有多少個(gè)零？ 解析： 25=10,2252 =100，2353 =1000……在相乘的各個(gè)因數(shù)中，如果把它們分解質(zhì)因數(shù)，產(chǎn)生一個(gè)2和一個(gè)5，末尾就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)0，在這一串因數(shù)中，含有因數(shù)2的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于含有因數(shù)5的個(gè)數(shù)。 解： 200247。（55）=8（個(gè)） 200 247。鞏固練習(xí) 學(xué)校進(jìn)行大型團(tuán)體操表演，用180名學(xué)生參加，現(xiàn)在排成每行人數(shù)在10至20之間，共有幾種排法？ 劉聰是個(gè)小學(xué)生，他對媽媽說：“這才考試（百分制），我的名次乘以我的年齡再乘以我的考試分?jǐn)?shù)，結(jié)果是5335分。有些數(shù)學(xué)問題用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答，不僅可以簡化思路，有利于問題的解決，而且能夠鍛煉同學(xué)們的思維，拓展同學(xué)們的解決思路。 解： 26250=5555327 =（55）（523）（57） =253035正好符合題中的要求。例2： 甲、乙兩數(shù)的乘積是1728，？解析：由于甲乙兩數(shù)的乘積是1728，只要把1728分解質(zhì)因數(shù)即可。例3: 144的因數(shù)有多少個(gè)？360的因數(shù)有多少個(gè)？解析：如果是一個(gè)比較小的數(shù)，我們可以用一一列舉的方法找出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，但是，144和360這兩個(gè)數(shù)都比較大，因數(shù)比較多，要想用一一列舉的方法找出它們的所有因數(shù)當(dāng)然比較困難。借助分解質(zhì)因數(shù)地方法，可以更快捷更方便地找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)。根據(jù)每份不得少于10顆，也不能多于50顆得到每份是多少顆，再求出份數(shù)。12=14（份）；每份可以是27=14（顆），可以分成168247。28=6（份）；每份還可以是37=21（顆），可以分成168247。24=7（份）；每份還可以是237=42（顆），可以分成168247。 答：共有6種不同的分法。它的長和寬各是多少？解析：用2100個(gè)棱長1厘米的正方體堆成一個(gè)長方體，要知道成的長方體到底有多大，首先要知道長上放幾塊，因?yàn)檎襟w的棱長是1厘米，那么放幾塊就是幾厘米。解：2100=225537因?yàn)?，高?分米（10厘米）,長和寬都大于高，所以2100=225537=15410即：堆成的長方體是15厘米，寬是14厘米。例6： 把14，30，33，35，39，75，143，169這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使每組里4個(gè)數(shù)的乘積相等，求這組數(shù)。解：14=27 39=313 30=235 35=35533=311 143=1113 35=57 169=1313上面8個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)共有2個(gè)2，4個(gè)3，4個(gè)5，2個(gè)7，2個(gè)11，4個(gè)13。都應(yīng)該包含1個(gè)2,2個(gè)3,2個(gè)5,1個(gè)7,1個(gè)11,2個(gè)13。例7： 兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是45，最小公倍數(shù)是945，（大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)）求這兩個(gè)數(shù)。如：12=23330=23512和30相同的因數(shù)是2和3，除了2和3外12還有因數(shù)2,30還有因數(shù)5。解：因?yàn)?5=335,945=33537意知大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)分別是3353=135和3357=315。鞏固練習(xí) 一個(gè)長方體的面積是375平方米，長比寬多10米長和寬各是多少米？ 王老師有一張電影票，這張電影票的排數(shù)與座位數(shù)的最小公倍數(shù)是84，最大公因數(shù)是3，那么，王老師的電影票是幾排幾座？ 小明的哥哥參加了今年中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，小明問哥哥：“這次競賽你得了多少分？獲了第幾名？”哥哥告訴他：“我的的名次和我的年齡及我的分?jǐn)?shù)乘起來是2910，你猜我的成績是多少？” 3月12日植樹節(jié)，周老師帶領(lǐng)同學(xué)們排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹，已知周老師植樹的棵樹與每個(gè)同學(xué)植樹的棵數(shù)相等，而且一共值了111棵樹，你知道有多少個(gè)同學(xué)嗎？ 韓老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組，他們一共值了539棵樹。探究過程：例1： 200有多少個(gè)因數(shù)，全部因數(shù)的和是多少？解析：把200分解質(zhì)因數(shù)，在根據(jù)求因數(shù)的個(gè)數(shù)和的方法求出200的因數(shù)個(gè)數(shù)，及全部因數(shù)的和。 例2： 找出40一內(nèi)剛好有6個(gè)因數(shù)的所有自然數(shù)。答：40以內(nèi)有6個(gè)因數(shù)的所有自然數(shù)是31128。解：2533527 253=96答：這個(gè)數(shù)的兩位數(shù)因數(shù)中最大因是96。求不大于200的只有15個(gè)因數(shù)的所有自然數(shù)。675的全部因數(shù)有多少個(gè)？全部因數(shù)和是多少？第九講 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)探究目標(biāo)：熟練掌握求最大公因數(shù)的三種方法，及求最小公倍數(shù)的方法。探究過程：例1： 把長132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，據(jù)后不許有剩余（損耗不計(jì)），能鋸成多少塊？解析：要求鋸成木料是正方體，木料又不能剩余，這正方體