建筑力學5內(nèi)力內(nèi)力圖-在線瀏覽
2024-09-15 06:30本頁面
【正文】 B . m La . FBy 24 *無論取哪一部分為研究對象，同一截面左右兩面上的剪力和彎矩不僅數(shù)值相同，而且符號也一致。 2）用假想的截面在求內(nèi)力處將梁截成兩部分，取其一（力較少的）部分為研究對象。 4）建立平衡方程，求內(nèi)力。 【 解 】 （ 1）求支反力 如圖 (b)，設 A、 B處支反力 為 FAy、 FBy， 由平衡方程式 ∑MA=0 FBy 6(q 6) 3F 7=0 得 FBy=19kN (↑) ∑MB=0 FAy 6+(q 6) 3F 1=0 得 FAy=11kN (↑) 校核 ∑Fix=FAy+FByq 6F=11+194 66=0 表明支反力計算正確。將梁沿 11截面截開，選 左端為研究對象。列平衡方程 ∑F=0 ： FAyq 2 FQ1=0 得 FQ1=FAyq 2=11 4 2=3kN ∑M11=0: FAy 2+(q 2) 1+M1=0 得 M1=FAy 2(q 2) 1 =11 24 2 1= FQ M1都為正號，表示 FQ M1的真實方向與圖 (c)中所示 的方向相同，即彎矩和剪力 都是正的。求 11截面上的剪力和彎矩。列平衡方程 ∑Fiy=0: FQ1Fq 4=0 FQ1=F+q 4=10+3 4=22kN ∑M11=0: F 4 q 4 2 – M1=0 M1=F 4 q 4 2=10 4 3 4 2= FQ1為正號，表示 FQ1的真實方向與圖 (b)中所示相同； M1為負號，表示 M1的真實方向與圖中所示方向相反。 *計算彎矩時，根據(jù)脫離體建立對截面形心 o的力 矩平衡方程 ∑ M=0，經(jīng)過移項后可得 Mo= ∑M o(Fi左 ) 或 MO= ∑M o(Fi右 ) 當力矩使脫離體產(chǎn)生下凸變形時，其值取正號 , 反之，取負號。 【 例 57】 圖 (a)所示外伸梁， q=3kN,用簡易內(nèi)力計算法求兩 1 22截面的剪力和彎矩。 （ 2）計算 1 22截面內(nèi)力， 30 ( a) ( b) A 1 1 2 2 B 3m 6m 2m q q 1 1 A 2 2 B 3m 6m 2m FAy FBy 2m 取 11截面左端部分為研究對象計算 11截面上的剪力和彎矩。 31 A FAy=8kN q 3m 6m 2m B FBy=16kN 1 1 2 2 如果取截面右邊為研究對象，結果一樣： 取 11截面右端部分為研究對象 FQ1=∑F右 =(FByq 5)=(163 5)=kN (逆轉(zhuǎn)） M1=FBy 3 q 5 =16 3 3 5 = (向下凸 ) 取 22左面部分為研究對象 FQ2=(FBy q 2)=(16 3 2)=10kN （逆轉(zhuǎn)） M2=FBy 0 q 2 1=0 3 2 1= (上凸 ) 32 A FAy=8kN q 3m 6m 2m B FBy=16kN 1 1 2 2 33 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖 FQ=FQ(x) , M=M(x) ： . FQ . . + . x x . . + . . M 見例題 【 例 58】 畫出簡支梁受集中荷 載時的剪力和彎矩圖。如圖 (c). M圖 ： M(x1)和 M(x2)都是一次函數(shù)， 故， AC段和 CB段的彎矩圖都是斜 直線。 35 Fb l Fa l FQ圖 (kN) (c) Fab l M圖 () (d) 由圖 (d)可知，在集中力作用處的截面上的彎 矩值最大，其值為 Mmax=Fab/l 若集中力作用在梁的中點， 如圖 (e) 則： FQmax=F/2 Mmax=FL/4 其剪力圖和彎矩圖分別如 圖 (f)和 (g). 36 F l/2 l/2 l A B C F/2 F/2 FL/4 FQ圖 (kN) M圖 () (e) (f) (g) 37 、剪力和彎矩之間的微分關系 . y
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