【正文】 質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 　 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) 2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。相同加數(shù)的和叫做積。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積247。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 在除法里，0不能做除數(shù)。被除數(shù)247。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）小數(shù)四則運算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如 3 3 =32 （三）分數(shù)四則運算 1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。（四）運算定律 1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。 2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 8. 同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 10. 帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 12. 分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 (二) 長度常用單位 * 千米(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝ 1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米mm2 * 平方厘米（cm2） * 平方分米（dm2） * 平方米（m2） *公頃* 平方千米（km2） （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公頃＝10000 平方米 * 1平方千米 ＝100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 （二）常用單位 1 體積單位 ： 立方米（m3） * 立方分米（dm3） * 立方厘米（cm3） 2 容積單位 ： 升（L） * 毫升（mL） （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升 =1000毫升 * 1升 =1立方分米 * 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。 2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b （2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc （3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c= 4a s=a178。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。/360 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 v=a179。 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 方程和算術(shù)式不同。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 三、解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 2 列方程解答應用題的步驟 * 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； * 列方程，解方程； * 檢查或驗算，寫出答案。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。 五 比和比例 1比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。 同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 比的后項不能是零。 （2）比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。（4）比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 （5）按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。 （3）解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示xy=k(一定) 第四章 幾何的初步知識 一 線和角 （1）線 * 直線 ：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 * 線段 ：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。的角叫做銳角。的角叫做直角。而小于180176。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。 二 平面圖形 1長方形 （1）特征 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。 （2）計算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。（2）計算公式 c= 4a s=a178。內(nèi)角和是180度。三角形有三條高。 直角三角形 ：有一個角是直角。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 4平行四邊形 （1） 特征 兩組對邊分別平行的四邊形。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。 （2） 計算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一組對邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對稱軸。 圓中心的一點叫做圓心。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。一般用d表示。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 圓有無數(shù)條對稱軸。 （3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。用字母∏表示。 （5）計算公式 d=2r r=d/2 c=πd c=2πr s=πr178。 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 (2) 計算公式 s=nπr178。 (2) 計算公式 s=π(R178。） 9軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 三 立體圖形 （一）長方體 1 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 有8個頂點。