【正文】 和和兩根之積的形式，再代入計算。例求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程的兩個根小3分析：先出求原方程的兩根之和和兩根之積再代入求出和的值，所求的方程也就容易寫出來。三、方程組例解下列方程組：（1） ； （2）分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2）應該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。例解下列方程組：（1） ； （2）分析：（1）可用代入消遠法，也可用根與系數(shù)的關系來求解；（2）要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。第四章：列方程（組）解應用題知識點：一、列方程（組）解應用題的一般步驟 審題： 設未知數(shù)； 找出相等關系，列方程（組）； 解方程（組）； 檢驗，作答； 二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系； 工程問題 （1）基本工作量的關系：工作量=工作效率工作時間 （2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 行程問題 （1）基本量之間的關系：路程=速度時間 （2）常見等量關系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設甲速度快）： 同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差；甲的路程=乙的路程 水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量（1+增長率）；數(shù)字問題：基本量之間的關系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)10+百位上的數(shù)100三、列方程解應用題的常用方法譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關系。列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。例題： 例甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作5天后，甲組另有任務，由乙組再單獨工作1天就可完成，若單獨完成這項工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？分析：設工作總量為1，設甲組單獨完成工程需要x天，則乙組完成工程需要(x+2)天，等量關系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量 解：略例某部隊奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時45分后，因任務需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快28千米，恰好在全程的處追上甲連。解：略例%，所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲戶納稅后所得到利息的計算公式為：稅后利息=已知某儲戶存下一筆一年期定期儲蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲戶存入了多少本金？ 分析：設存入x元本金，%(120%)x元，方程容易得出。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？ 分析：設每件襯衫應該降價x元，則每件襯衫的利潤為（40x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，由關系式：總利潤=每件的利潤售出商品的叫量，可列出方程 解：略第五章：不等式及不等式組知識點：一、不等式與不等式的性質(zhì) 不等式：表示不等關系的式子。 不等式的性質(zhì)： （l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如a＞ b， c為實數(shù)a＋c＞b＋c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a＞b， c＞0ac＞bc。 任意兩個實數(shù)a，b的大小關系（三種）：（1）a – b ＞0 a＞b （2）a – b=0a=b （3）a–b＜0a＜b （1）a＞b＞0 （2）a＞b＞0 二、不等式（組）的解、解集、解不等式 能使一個不等式（組）成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式（組）的一個解。 不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。 三、不等式（組）的類型及解法 一元一次不等式： （l）概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式組： （l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。C≠0，否則應有= 故a＞b 解：略 ［規(guī)律總結］將不等式正確變形的關鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時，要對字母進行討論。 解：根據(jù)a＜b＜0的條件，可取a= –2，b= –l，代入檢驗，易知，所以選D [規(guī)律總結］此種方法常用于解選擇題，學生知識有限，不能直接解答時使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。 （1）8–2（x＋2）＜4x–2；（2） 分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號、移項、合并同類項，把系數(shù)化成1，需要注意的是，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號要改變方向。 方法4：數(shù)形結合法 例求不等式組：的非負整數(shù)解 分析：要求一個不等式組的非負整數(shù)解，就應先求出不等式組的解集，再從解集中找出其中的非負整數(shù)解。 分析：因為關于x的不等式的解集為x＞3，與原不等式的不等號同向，所以有a – 2 0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。第六章：函數(shù)及其圖像知識點：一、平面直角坐標系平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構成平面直角坐標系。 不同位置點的坐標的特征： （1）各象限內(nèi)點的坐標有如下特征： 點P（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0； 點P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0； 點P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0； 點P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0。 點P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數(shù)。 函數(shù)：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 ②解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。 （3）函數(shù)的表示方法：①解析法；②列表法；③圖像法 （4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：①列表；②描點；③連線 三、幾種特殊的函數(shù) 一次函數(shù) 直線位置與k，b的關系： （1）k＞0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； （2）k＜0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b＞0直線與y軸交點在x軸的上方；（4）b＝0直線過原點；（5）b＜0直線與y軸交點在x軸的下方；二次函數(shù) 拋物線位置與a，b，c的關系： （1）a決定拋物線的開口方向 （2）c決定拋物線與y軸交點的位置： c0圖像與y軸交點在x軸上方；c=0圖像過原點；c0圖像與y軸交點在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側；b＝0，對稱軸是y軸； a，b異號。 分析：由點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點P的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 注：當各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計算方差較簡便。 注：通常由方差求標準差。 （2）頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。 （3）頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 每個小長方形的面積等于該組的頻率。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。例題： 例某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70％，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0．0．1．1．0．1．l、1．0、1．0．0．9 根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？ 分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。 例一次科技知識競賽，兩次學生成績統(tǒng)計如下 已經(jīng)算得兩個組的人均分都是80分，請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識進一步判斷這兩個組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由 解：（l）甲組成績的眾數(shù)90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成績好些。 （3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分，甲組成績在中位數(shù)以上的有33人，乙組成績在中位數(shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。 [規(guī)律總結］明確方差或標準差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動的大小的，恰當選用方差的三個計算公式，應抓住三個公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點選用計算公式。 （人） [規(guī)律總結］要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線知識點： 一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。 三、射線：射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。” 四、線段： 線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。 五、線段的中點： 定義如圖1一1中，點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B叫做線段圖1－1AC的中點。要弄清定義中的兩個重點①角是由兩條射線組成的圖形；②這兩條射線必須有一個公共端點。可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個角。表示法有三種：如圖1—2 （1）∠AOC＝∠BOC （2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB（3）∠AOC＝∠COB=∠AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。1度=60分；1分=60秒。 （5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。 九、相關的角： 對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。 注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。 同角或等角的余角相等。 十一、相交線 斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。 兩條直線互相垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。 垂線的性質(zhì) （l）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。簡單說：垂線段最短。 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。 說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。 （2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 平行線的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。當角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。求：AD的長。 解：略[規(guī)律總結]利用線段的特殊點如“中點”“比例點”求線段的長的方法是較為簡便的解法。 例如圖1－4在線段AE上共有5個點A、B、C、D、E怎樣才數(shù)出所有線段， [思路分析]本問題如不認真審題會誤以為有4點恰有4個空就是4條線段即AB、BC、 CD、 ED；而如果從一個端點出發(fā)、再找出另一個端點確定線段，就會發(fā)現(xiàn)有10條線段： 即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。 例如圖1一5指出圖形中直 線AB上方角的個數(shù)（不含平角） [思路分析]此題有些同學不認真分析誤認為就4個角，其實共有9個角。 [規(guī)律總結]從一個頂點引出多條射線時．為了確定角的個數(shù)，一般按邊順序分類統(tǒng)計，避免既不重復又不遺漏。 [思路分析]本題涉及到的角是銳角同它的余角及補角。它的補角為180 – x，這就可以列方程了。 方法4：添加輔助線平移角 例已知：如圖l—6，AB∥ED 求證：∠B＋∠BCD＋