數(shù)學(xué)--復(fù)習(xí)提綱-在線瀏覽
2024-09-14 17:16本頁(yè)面
【正文】 n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 有理數(shù)的乘除法 ①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。 ，仍得這個(gè)數(shù)。 ，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。 （3）原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。 （1）定義 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)(fraction)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱第一章 有理數(shù) 正數(shù)與負(fù)數(shù) ①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”） ②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等 有理數(shù) （1）整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(integer)，（2）分?jǐn)?shù)。（3）有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。 （2）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。 （4）數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系： 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。（例：2的相反數(shù)是2；0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。 有理數(shù)的加減法 ①有理數(shù)加法法則： ，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 加法的交換律和結(jié)合律 ②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘法交換律/結(jié)合律/分配律 ②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a 10。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開(kāi)始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式．特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)．它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。與字母前面的系數(shù)（≠0）無(wú)關(guān)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。 如果括號(hào)外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同（反）。 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。第三章 一元一次方程 一元一次方程 方程是含有未知數(shù)的等式。注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過(guò)程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法. 在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；②去括號(hào)遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) 不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；③移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)） 移項(xiàng)要變號(hào)；④不要丟項(xiàng)合并
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