第五章異方差性-在線瀏覽
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【正文】 真實(shí)情況。 1 2 2 3 3E ( ) ...i ii k k iY X X X? ? ? ??? ? ? ? ? ( 1 , 2 , ..., )i i n?2V a r ( ) =iu σY7 設(shè)模型為 如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 有： 則稱具有異方差性。 3iX1 2 2 3 3i i i iY X X u? ? ?? ? ? ?3iX*1 2 2i i iY X u??? ? ?3iX 2iX*iu（ ） *iu2iX二、產(chǎn)生異方差的原因 10 （二）模型的設(shè)定誤差 模型的設(shè)定主要包括變量的選擇和模型數(shù)學(xué)形式的確定。除此而外，模型的函數(shù)形式不正確，如把變量間本來(lái)為非線性的關(guān)系設(shè)定為線性，也可能導(dǎo)致異方差。 3iX*iu11 （ 四 ） 截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異 通常認(rèn)為 ， 截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差 。 不過(guò) ，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的情況下 ， 也可能出現(xiàn)比截面數(shù)據(jù)更嚴(yán)重的異方差 。所以異方差的存在對(duì)無(wú)偏性 的成立沒(méi)有影響。 E ( ) 0iu ?14 二、對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響 由于異方差的影響，使得無(wú)法正確估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的 t 統(tǒng)計(jì)量的值不能正確確定，所以，如果仍用 t 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)將失去意義。 三、對(duì)預(yù)測(cè)的影響 16 第三節(jié) 異方差性的檢驗(yàn) 常用檢驗(yàn)方法 : ● 圖示檢驗(yàn)法 ● GoldfeldQuanadt檢驗(yàn) ● White檢驗(yàn) ● ARCH檢驗(yàn) 17 一、圖示檢驗(yàn)法 （一）相關(guān)圖形分析 方差描述的是隨機(jī)變量取值的（與其均值的）離散程度。 如果隨著 的增加， 的離散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）的異方差。 1Y 1X圖形舉例 19 設(shè)一元線性回歸模型為： 運(yùn)用 OLS法估計(jì) ,得樣本回歸模型為： 由上兩式得殘差： 繪制出 對(duì) 的散點(diǎn)圖 ◆如果 不隨 而變化，則表明 不存在異方差 ； ◆如果 隨 而變化，則表明 存在異方差 。 基本思想 ：將樣本分為兩部分，然后分別對(duì)兩個(gè)樣 本進(jìn)行回歸，并計(jì)算兩個(gè)子樣的殘差平方和所構(gòu)成 的比，以此為統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷是否存在異方差。 除了同方差假定不成立外，其它假定均滿足。 將排列在中間的約 1/4的觀察值刪除掉，記 為 ，再將剩余的分為兩個(gè)部分，每部分觀察 值的個(gè)數(shù)為 。 H :inσ = σ in σ σ ... σ? ? ?( ) / 2ncc22 F統(tǒng)計(jì)量 分別對(duì)上述兩個(gè)部分的觀察值求回歸模型，由此 得到的兩個(gè)部分的殘差平方為 和 。它 們的自由度均為 ， 為參數(shù)的個(gè)數(shù)。 如果 則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即模型中的 隨機(jī)誤差存在異方差。 c（三）檢驗(yàn)的特點(diǎn) 26 三、 White檢驗(yàn) （一） 基本思想 ： 不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息，只需要在大樣本的情況下，將 OLS估計(jì)后的殘差平方對(duì)常數(shù)、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構(gòu)成一個(gè)輔助回歸，利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷異方差性。 28 （三）檢驗(yàn)的基本步驟： 以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為： 并且，設(shè)異方差與 的一般關(guān)系為 其中 為隨機(jī)誤差項(xiàng)。 用殘差平方 作為異方差 的估計(jì)，并建立 的輔助回歸，即 （ ） 2 2 21 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 3? ? ? ? ? ? ?t t t t t t te= α + α X+ α X+ α X+ α X+ α XX?t t te Y Y?2te2tσ222 3 2 3 2 3t t t t t tX , X , X , X , X X2te2te30 利用求回歸估計(jì)式（ ）得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù) ， 為樣本容量。給定顯著性水平 ,查 分布表得臨界值 ，如果 ,則拒絕原假設(shè)，表明模型中隨機(jī)誤差存在異方差 。 （二）檢驗(yàn)的基本思想 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為 ARCH過(guò)程， 并通過(guò)檢驗(yàn)這一過(guò)程是否成立去判斷時(shí)間序列是否存在異方 差。 2 2 21 , , . . . ,t t t pe e e2 2 21t t t pσ ,σ , . . . ,σ0 1 2 1H : = = . . . = = 0 。在 成立時(shí)，基于大樣本， 漸進(jìn)服從 分布。 2()n p R0H2()χ p2R2χ?2 2 20 1 1 ? ? ?? ...t t p t pe e e? ? ?? ? ? ?22( ) ( )αn p R χ p?2()χ p?2()n p Rnp?35 ● 變量的樣本值為大樣本 ● 數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù) ● 只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一個(gè)變量引起的異方差。 （ 二 ） 檢驗(yàn)的特點(diǎn) 不僅能對(duì)異方差的存在進(jìn)行判斷 ， 而且還能對(duì)異方差隨某個(gè)解釋變量變化的函數(shù)形式 進(jìn)行診斷 。 37 （三）檢驗(yàn)的步驟 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立回歸模型，并求殘差序列 與 的最佳函數(shù)形式 用殘差絕對(duì)值 對(duì) 進(jìn)行回歸，用各種函數(shù) 形式去試，尋找最佳的函數(shù)形式。 用回歸所得到的 、 、 等信息判斷 ， 若參數(shù) 顯著不為零 ，即認(rèn)為存在異方差性 。 12i i iY X u??? ? ?iu22v a r ( ) (
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