【正文】 X。 例 : 在關(guān)系 Std(Sno, Sdept, Mname)中，有： Sno → Sdept， Sdept → Mname Mname傳遞函數(shù)依賴于 Sno 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 碼 定義 設(shè) K為關(guān)系模式 RU,F中的屬性或?qū)傩越M合。若關(guān)系模式 R有多個(gè)候選碼，則選定其中的一個(gè)做為 主碼 （ Primary key）。 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 范式 ? 范式是符合某一種級(jí)別的關(guān)系模式的集合。滿足不同程度要求的為不同范式。 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 2NF ? 1NF的定義 如果一個(gè)關(guān)系模式 R的所有屬性都是 不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng) ，則 R∈ 1NF。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。 例 : 關(guān)系模式 SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)地方。 非主屬性 Sdept和 Sloc部分函數(shù)依賴于碼 (Sno, Cno) 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 SLC (Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade)不是一個(gè)好的關(guān)系模式 (1) 插入異常 假設(shè) Sno＝ 95102， Sdept＝ IS， Sloc＝ N的學(xué)生還未選課，因課程號(hào)是主屬性，因此該學(xué)生的信息無法插入 SLC?，F(xiàn)在因身體不適，他連 3號(hào)課程也不選修了。 (3) 數(shù)據(jù)冗余度大 如果一個(gè)學(xué)生選修了 10門課程，那么他的 Sdept和 Sloc值就要重復(fù)存儲(chǔ)了 10次。如果這個(gè)學(xué)生選修了 K門課，則必須無遺漏地修改 K個(gè)元組中全部 Sdept、 Sloc信息。 ? 解決方法 SLC分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴 SC（ Sno， Cno， Grade） SL（ Sno， Sdept， Sloc） 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 例： SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) ∈ 1NF SLC(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) ? 2NF SC（ Sno， Cno， Grade） ∈ 2NF SL（ Sno， Sdept， Sloc） ∈ 2NF 2NF定義 定義 若關(guān)系模式 R∈ 1NF，并且每一個(gè) 非主 屬性都 完全 函數(shù)依賴于 R的碼，則 R∈ 2NF。 ? 將一個(gè) 1NF關(guān)系分解為多個(gè) 2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。 Sdept Sloc Sno SL 解決方法： 采用投影分解法，把 SL分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴： SD（ Sno， Sdept） DL（ Sdept， Sloc） SD的碼為 Sno， DL的碼為 Sdept。 ? 若 R∈ 3NF，則 R的每一個(gè) 非主屬性 既不部分函數(shù)依賴于候選碼也不傳遞函數(shù)依賴于候選碼。 ? 采用投影分解法將一個(gè) 2NF的關(guān)系分解為多個(gè) 3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原 2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 BC范式（ BCNF） 定義 設(shè)關(guān)系模式 RU， F∈ 1NF，如果對(duì)于 R的 每個(gè)函數(shù)依賴X→Y，若 Y不屬于 X，則 X必含有候選碼，那么 R∈ BCNF。設(shè) R不是 3NF。 C(Cno,Cname,Po) SC(Sno,Cno,Grade) S(Sno,Sname,Sdept,Sage) 它只有一個(gè)碼 Cno，這里沒有任何屬性對(duì)Cno部分依賴或傳遞依賴，所以 C∈ 3NF。 假定 Sname也具有唯一性，那么 S就有兩個(gè)碼，這兩個(gè)碼都由單個(gè)屬性組成，彼此不相交。同時(shí) S中除 Sno， Sname外沒有其他決定因素，所以S∈ BCNF。 每一個(gè)學(xué)生選修每門課程的成績(jī)有一定的名次，每門課程中每一名次只有一個(gè)學(xué)生（即沒有并列名次）。這個(gè)關(guān)系模式中顯然沒有屬性對(duì)碼傳遞依賴或部分依賴。 每一教師只教一門課。某個(gè)學(xué)生選修某個(gè)教師的課就確定了所選課的名稱 。 ? 3NF和 BCNF是在函數(shù)依賴的條件下對(duì)模式分解所能達(dá)到的分離程度的測(cè)度。 ? 3NF的“不徹底”性表現(xiàn)在可能存在主屬性對(duì)碼的部分依賴和傳遞依賴。 ⒉ 所有 主屬性 都完全函數(shù)依賴于每個(gè)不包含它的候選碼 。 關(guān)系模式 : Teaching(C, T, B) 課程 C、教師 T 和 參考書 B 課 程 C 教 員 T 參 考 書 B 物理 數(shù)學(xué) 計(jì)算數(shù)學(xué) … 李 勇 王 軍 李 勇 張 平 張 平 周 峰 … 普通物理學(xué) 光學(xué)原理 物理習(xí)題集 數(shù)學(xué)分析 微分方程 高等代數(shù) 數(shù)學(xué)分析 … 表 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 普通物理學(xué) 光學(xué)原理 物理習(xí)題集 普通物理學(xué) 光學(xué)原理 物理習(xí)題集 數(shù)學(xué)分析 微分方程 高等代數(shù) 數(shù)學(xué)分析 微分方程 高等代數(shù) … 李 勇 李 勇 李 勇 王 軍 王 軍 王 軍 李 勇 李 勇 李 勇 張 平 張 平 張 平 … 物 理 物 理 物 理 物 理 物 理 物 理 數(shù) 學(xué) 數(shù) 學(xué) 數(shù) 學(xué) 數(shù) 學(xué) 數(shù) 學(xué) 數(shù) 學(xué) … 參考書 B 教員 T 課程 C 用二維表表示 Teaching 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 用二分圖表示 Teaching 物 理 普通物理學(xué) 光學(xué)原理 物理習(xí)題集 李勇 王軍 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 ? Teaching∈ BCNF: ? Teaching具有唯一候選碼 (C， T， B)， 即全碼 ? Teaching關(guān)系模式中存在的問題 (1) 數(shù)據(jù)冗余度大： 有多少名任課教師，參考書就要存儲(chǔ)多少次。 (3) 刪除操作復(fù)雜： 某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個(gè)元組。 ? 產(chǎn)生原因： 存在多值依賴 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 多值依賴的定義 定義 設(shè) R(U)是一個(gè)屬性集 U上的一個(gè)關(guān)系模式， X、 Y和 Z是 U的子集，并且 Z＝ U－ X－ Y， 多值依賴 X→→Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對(duì) R的 任一關(guān)系 r，r在（ X， Z）上的每個(gè)值對(duì)應(yīng)一組 Y的值，這組值僅僅決定于 X值而與Z值無關(guān)。 另一等價(jià)定義 在 R（ U）的任一關(guān)系 r中，如果存在元組 t， s 使得 t[X]=s[X]，那么就必然存在元組 w,v? r，（ w,v可以與 s， t相同），使得： (1) w[X]=v[X]=t[X]=s[X] ， (2) w[Y]=t[Y]， w[Z]=s[Z]， (3) v[Y]=s[Y]， v[Z]=t[Z] （即交換 s， t元組的 Y值所得的兩個(gè)新元組必在 r中）， 則 Y多值依賴于 X，記為 X→→Y。 t x y1 z2 s x y2 z1 w x y1 z1 v x y2 z2 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 平凡多值依賴和非平凡的多值依賴 ? 若 X→→Y，而 Z＝ φ，則稱 X→→Y為 平凡的多值依賴 ? 否則稱 X→→Y為 非平凡的多值依賴 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 例 2：關(guān)系模式 WSC(W,S,C)中， W表示倉庫，S表示保管員， C表示商品。每個(gè)保管員保管所在倉庫的所有商品，每種商品被所有保管員保管。所以 W→→S。 （ 2）多值依賴具有傳遞性 若 X→→Y， Y→→Z， 則 X→→Z Y Xi Zi1 Zi2 … Zim Yi1 Yi2 … Yin （ 3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。 （ 4）若 X→→Y， X→→Z，則 X→→Y? Z。 （ 6）若 X→→Y， X→→Z，則 X→→YZ， X→→Z Y。 ? 一般地，在 R（ U）上若有 X→→Y在 W（ W ? U）上成立，則稱 X→→Y為 R（ U）的嵌入型多值依賴 ? 只要在 R（ U）的任何一個(gè)關(guān)系 r中，元組在 X和 Y上的值滿足定義 （函數(shù)依賴），則函數(shù)依賴 X→Y在任何屬性集 W（ X Y ? W ?U）上成立。 ? Y均有 X→Y39。 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 第四范式（ 4NF） ? 如果 R ∈ 4NF， 則 R ∈ BCNF 不允許 有非平凡且非函數(shù)依賴的 多值依賴，允許 的是 函數(shù)依賴（是平凡多值依賴）。 （ X→Y） ? 函數(shù)依賴和多值依賴是兩種最重要的數(shù)據(jù)依賴。 ? 如果考慮 多值依賴 ，則屬于 4NF的關(guān)系模式規(guī)范化程度是最高的了。 ? 一個(gè)關(guān)系只要其分量都是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，它就是規(guī)范化的關(guān)系，但這只是最基本的規(guī)范化。若多于一個(gè)概念就把它“分離”出去 ? 所謂規(guī)范化實(shí)質(zhì)上是概念的 單一 化 ? 不能說規(guī)范化程度越高的關(guān)系模式就越好。 ? 上面的規(guī)范化步驟可以在其中任何一步終止。 （ Augmentation）：若 X→Y為 F所蘊(yùn)含，且 Z ? U，則XZ→YZ為 F所蘊(yùn)含。 注意：由自反律所得到的函數(shù)依賴均是平凡的函數(shù)依賴，自反律的使用并不依賴于 F 數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論 第六章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 定理 Armstrong推理規(guī)則是正確的 (l)自反律 :若 Y ? X ? U，則 X →Y為 F所蘊(yùn)含 證 : 設(shè) Y ? X ? U 對(duì) R U， F 的任一關(guān)系 r中的任意兩個(gè)元組 t， s： 若 t[X]=s[X]，由于 Y ? X，有 t[y]=s[y]， 所以 X→Y成立 . 自反律得證 (2)增廣律 : 若 X→Y為 F所蘊(yùn)含，且 Z ? U，則 XZ→YZ 為 F所蘊(yùn)含。 設(shè) RU， F 的任一關(guān)系 r中任意的兩個(gè)元組 t， s； 若 t[XZ]=s[XZ]，則有 t[X]=s[X]和 t[Z]=s[Z]； 由 X→Y，于是有 t[Y]=s[Y]，所以 t[YZ]=s[YZ]，所以 XZ→YZ為 F所蘊(yùn)含 . 增廣律得證。 證： 設(shè) X→Y及 Y→Z為 F所蘊(yùn)含。 若 t[X]=s[X]，由于 X→Y，有 t[Y]=s[Y]； 再由 Y→Z，有 t[Z]=s[Z]，所以 X→Z為 F所蘊(yùn)含 . 傳遞律得證。 偽傳遞規(guī)則 ：由 X→Y， WY→Z，有 XW→Z。 ，可得引理 引理 X→A1 A2…A k成立的充分必要條件是 X→Ai成立（ i=l， 2， … ，k）。 定義 設(shè) F為屬性集 U上的一組函數(shù)依賴， X ?U， XF+ ={ A|X→A能由 F 根據(jù) Armstrong公理導(dǎo)出 }， XF+稱為屬性集 X關(guān)于函數(shù)依賴集 F 的閉包 例 :設(shè) RU， F， U={A， B， C)， F＝ {A→B， B→C}， 則： ① 當(dāng) X＝ A時(shí) ， XF+＝ ABC； ② 當(dāng) X＝ B時(shí) ， XF+＝ BC