【正文】 （)通常可以用兩種方法實現(xiàn)數(shù)字濾波器：一種方法是把濾波器所完成的運(yùn)算編成程序并讓計算機(jī)執(zhí)行，也就是采用就算機(jī)軟件實現(xiàn)；另一種方法是設(shè)計專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器或采用通用的數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為： () ()式（）中的H(Z)稱為N階IIR濾波器函數(shù)式，（）中的H(Z)稱為N1階FIR濾波器函數(shù)。 頻率分析 任何給定信號的頻率分析，都包含著時域信號向其頻率分量的轉(zhuǎn)換。而這些頻域信號處理概念時傅立葉變換是必不可少的。 傅立葉級數(shù)及傅立葉變換任何周期信號X(t)均可以表示為無窮多個諧波調(diào)諧相關(guān)的正弦波和復(fù)指數(shù)之和。序列x(n)的Z變換定義為 ： ()式中z是一個復(fù)變量，定義中對n求和是在＋∞和－∞之間求和，稱為邊Z變換。對N階差分方程進(jìn)行Z變換，得到系統(tǒng)函數(shù)的一般表示式 ()令Z=ejω即得系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(ejω)。令，則，我們即可得到離散傅立葉變換對為： (－1) (－2)其中表示有限長序列的抽樣點(diǎn)數(shù)，或周期序列一個周期的抽樣點(diǎn)數(shù)?，F(xiàn)在均采用雙音撥號。每一位號碼由一個高頻信號和一個低頻信號疊加形成，DTMF信號有16個編碼。電話中的雙音多頻信號有兩個作用：用撥號信號去控制交換機(jī)接通被叫的用戶電話機(jī)；控制電話機(jī)的各種動作，如播放留言、語音信箱等。典型的DTMF信號頻率范圍是700~1700Hz，選取8000Hz作為采樣頻率，DTMF雙音頻信號由兩個二階數(shù)字正弦振蕩器產(chǎn)生，一個用來產(chǎn)生行音頻信號，另一個產(chǎn)生列音頻信號。規(guī)定用8KHz對DTMF信號進(jìn)行采樣，采樣后得到時域離散信號為 ()兩個頻率f1,f2唯一確定了被按壓的鍵。用計算法求正弦波的序列值容易，但實際中要占用一些計算時間，影響運(yùn)行速度。這種方法要占用一定的存儲空間，但是速度快。DTMF信號通過電話線路送到交換機(jī)。用數(shù)字方法進(jìn)行檢測，需要將接收到的模擬音頻信號進(jìn)行A/D變換，恢復(fù)為數(shù)字信號，然后檢測其中的音頻頻譜來確定所發(fā)送的數(shù)字。還有一種Goertzel算法更合適，但本文沒有做詳細(xì)介紹，有興趣的可以查閱資料。這是因為只有時域及頻域都是離散的情況下，才能適合于在計算機(jī)上運(yùn)算；也就是周期的離散時間信號與離散頻率間的變換對。取樣頻率與取樣周期T的關(guān)系是 取樣角頻率 T為時域取樣間隔，在一個周期內(nèi)取樣點(diǎn)數(shù)為N?，F(xiàn)序列的周期為NT，所以對頻譜取樣的間距是。離散傅立葉變換（DFT）可寫成如下形式：， 0 ≤k≤N－1 ()DFT的表達(dá)式可以直接寫成：， k＝0，1，……，N－1 ( ) 一般來說，x（n）和都是復(fù)數(shù)，X（k）也是復(fù)數(shù)，每計算一個X（k）值，需要N次復(fù)數(shù)乘法(x（n）與相乘)以及(N－1)次復(fù)數(shù)加法。復(fù)數(shù)運(yùn)算實際上是由實數(shù)運(yùn)算來完成的，因此上式可寫成： ()由此可見，一次復(fù)數(shù)乘法需用四次實數(shù)乘法和兩次實數(shù)加法；一次復(fù)數(shù)加法則需兩次復(fù)數(shù)加法。 所以，直接計算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和成正比的，當(dāng)N很大時，運(yùn)算量是很可觀的，例如，當(dāng)N＝8時，DFT需64次復(fù)數(shù)乘法，而當(dāng)N＝1024時，DFT所需復(fù)數(shù)乘法為1，048，576次，即一百多萬次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，這對實時性很強(qiáng)的信號處理來說，對計算速度的要求太高了。仔細(xì)觀察DFT的運(yùn)算量可以看出，利用系數(shù)的以下固有特性，可以減少DFT的運(yùn)算量。而前面已經(jīng)說到，DFT的運(yùn)算量使與成正比的，所以N越小越有利，因而小點(diǎn)數(shù)的DFT比大點(diǎn)數(shù)的DFT的運(yùn)算量要小。如果按時間抽取的FFT算法，系統(tǒng)的運(yùn)算量是，運(yùn)算量明顯比DFT運(yùn)算量減少。有一種DMFT的特殊算法－Goertzel算法，更適合適合雙音多頻信號頻譜的計算。5 雙音多頻（DTMF）系統(tǒng)的Matlab實現(xiàn) Matlab簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：　　● 數(shù)值分析　　● 數(shù)值和符號計算　　● 工程與科學(xué)繪圖　　● 控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真　　●技術(shù)　　●技術(shù)　　● 通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真● 財務(wù)與金融工程　　MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。它有如下的特點(diǎn)：（1）功能強(qiáng)的數(shù)值運(yùn)算 ―在MATLAB環(huán)境中，有超過500種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、科學(xué)及工程方面的函數(shù)可使用，函數(shù)的標(biāo)示自然，使得問 題和解答像數(shù)學(xué)式子一般簡單明了，讓使用者可全力發(fā)揮在解題方面，而非浪費(fèi)在電腦操作上。（3）高階但簡單的程式環(huán)境 ―作為一種直譯式的程式語言，MATLAB容許使用者在短時間內(nèi)寫完程式，所花的時間約為用 FORTRAN 或 C 的幾分之一，而且不需要編譯(pile)及聯(lián)結(jié) (link) 即能執(zhí)行，同時包含了更多及更容易使用的內(nèi)建功能。（5）豐富的程式工具箱 ―MATLAB的程式工具箱融合了套裝前軟體的優(yōu)點(diǎn)，與一個靈活的開放但容易操作之環(huán)境，這些工具箱提 供了使用者在特別應(yīng)用領(lǐng)域所需之許多函數(shù)。因為有了這些工具箱，大量繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和分析可通過調(diào)用MATLAB函數(shù)直接求解，大大提高了編程效率，其程序編譯和執(zhí)行速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了BASIC、FORTRAN和C等語言。人們從此不再需要死記硬背大量的命令，取而代之的是可以通過窗口、菜單、按鍵等方式來方便地進(jìn)行操作。 MATLAB中擁有GUI界面的功能，可以將想要實現(xiàn)的效果通過GUI界面展現(xiàn)出來，在MATLAB主界面，通過路徑FileNewGUI打開GUI界面的編輯窗口，將需要的按鈕拖出，雙擊可進(jìn)行編輯。 雙音多頻（DTMF）系統(tǒng)的仿真DTMF信號的產(chǎn)生與識別仿真實驗在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行，編寫仿真程序，運(yùn)行程序，送入電話號碼，程序自動產(chǎn)生每一位號碼數(shù)字相應(yīng)的DTMF信號，產(chǎn)生頻率普圖，并送出雙頻聲音，再用DFT進(jìn)行譜分析，在GUI界面上顯示每一位號碼數(shù)字的DTMF信號的DFT幅度譜。本文只是完成了雙音多頻撥號系統(tǒng)的軟件仿真，如何實現(xiàn)高性價比的硬件系統(tǒng)是下一步需要研究和完成的工作。試驗結(jié)果表明基于MATLAB 的DTMF 編解碼具有速度快、精度高、穩(wěn)定性好以及便于靈活應(yīng)用等特點(diǎn)。本文是在老師的悉心指導(dǎo)下完成的。在整個設(shè)計過程中，我學(xué)習(xí)到了許多東西，同時也鍛煉了獨(dú)立思考和設(shè)計能力，使自己明白了學(xué)習(xí)是一個長期積累的過程，在以后的工作和生活中都應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)，提高自身的知識水平和綜合素質(zhì)。在此深切的感謝這些幫助，鼓勵和關(guān)心過我的老師們!參考文獻(xiàn)《數(shù)字信號處理（第三版）》 高西全，丁玉美　編著《數(shù)字信號處理教程 第三版》 程佩青 編著《數(shù)字信號處理原理及應(yīng)用》 謝平 王娜 林洪彬 編著程序清單function varargout = untitled(varargin)gui_Singleton = 1。gui_Name39。gui_Singleton39。gui_OpeningF39。gui_OutputF39。gui_LayoutF39。gui_Callback39。if nargin amp。 ischar(varargin{1}) = str2func(varargin{1})。else gui_mainf(gui_State, varargin{:})。 guidata(hObject, handles)。function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)%按鍵4對應(yīng)功能f1=[697,770,852,941]。 n=0:1023。 sound(x,8000)。 plot(n,x)%grid。k39。ylabel(39。) fftx=abs(fft(x))。 N=length(x)。 plot(t,fftx)%grid。k39。ylabel(39。) set(,39。,4) num=get(,39。)。if n=11。數(shù)字框已滿！39。set(,39。,39。)。string39。string39。set(,39。,nu)。 f2=[1209,1336,1477,1633]。 x = sin(2*pi*n*f1(4)/8000) + sin(2*pi*n*f2(3)/8000)。 axes()。xlabel(39。)。|X(k)|39。 axes()。 t=n/N*8000。string39。39。string39。n=length(num)。 errordlg(39。)。string39。39。else nu=strcat(get(,39。),get(,39。))。string39。end function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)%按鍵7對應(yīng)功能f1=[697,770