作輔助線的常用方法舉例-在線瀏覽
2024-09-05 12:39本頁面
【正文】 中，求證：∠∠。例２：如圖２1：AB＝DC，∠A＝∠D 求證：∠ABC＝∠DCB。分析：要證BE＋CF＞EF ，可利用三角形三邊關(guān)系定理證明，須把BE，CF，EF移到同一個三角形中，而由已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，可在角的兩邊截取相等的線段，利用三角形全等對應(yīng)邊相等，把EN，F(xiàn)N，EF移到同一個三角形中。注意：當(dāng)證題有角平分線時，常可考慮在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形，然后用全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)元素相等。例如：如圖41：AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＋CF＞EF證明：延長ED至M，使DM=DE，連接 CM，MF。（平角的定義） ∴∠3＋∠2=90176。 ∴∠FDM＝∠EDF ＝90176。注意：當(dāng)涉及到有以線段中點為端點的線段時，可通過延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形，使題中分散的條件集中。例如：如圖51：AD為 △ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。 證明：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，則AE＝2AD ∵AD為△ABC的中線 （已知） ∴BD＝CD （中線定義） 在△ACD和△EBD中 ∴△ACD≌△EBD （SAS） ∴BE＝CA（全等三角形對應(yīng)邊相等） ∵在△ABE中有：AB＋BE＞AE（三角形兩邊之和大于第三邊） ∴AB＋AC＞2AD。 六、截長補短法作輔助線。求證：AB－AC＞PB－PC。證明：（截長法）在AB上截取AN＝AC連接PN , 在△APN和△APC中∵ ∴△APN≌△APC （SAS） ∴PC＝PN （全等三角形對應(yīng)邊相等） ∵在△BPN中，有 PB－PN＜BN （三角形兩邊之差小于第三邊） ∴BP－PC＜AB－AC證明：（補短法） 延長AC至M，使AM＝AB，連接PM， 在△ABP和△AMP中 ∵
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