三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)定理-在線瀏覽
2024-09-05 12:10本頁面
【正文】 F (圖形語言 ) 分析 ：由平行線分線段 成比例定理的推論可直 接得到 AD:AB=AE:AC. 為了證明 AE:AC=DE:BC， 需要構(gòu)造一組平行線，使 AE、 AC、 DE、 BC成為 由這組平行線截得的線段 . 故作 EF//AB. 證明：過點 E作 EF//AB,交 BC于點 F, ∵ DE//BC, ∴ AD:AB=AE:AC. ∵ EF//AB, ∴ BF:BC=AE:AC. 且四邊形 DEFB為平行四邊形 . ∴ DE=BF.∴ DE:BC=AE:AC. .A D A E D EA B A C B C? ? ?C B A D E G 已知 :如圖 ,DE//BC分別交 AB、 AC于點 D、： .A D A E D EA B A C B C?? (圖形語言 ) AD DEAB BC?法 2：為了證明 ，需用平行線分線段成比例定理 .故作 CG//AB,且與 DE的延長線交于點 G. 證明 :過點 C作 CG//AB,且與 DE的延長線交于點 G. ∵ DE//BC, ∴ AD:AB=AE:AC ∵ CG//AB, ∴ DE:DG=AE:AC ∵ 四邊形 DEFB為平行四邊形， ∴ DG=BC. .AD DEAB DG? ????.A D A E D EA B A C B C? ? ?例 1： A BCDEF證明： FD E D FA E D C?如 圖 ， 是 平 行 四 邊 形 ABCD 邊 CD 上 一 點 ， 連 結(jié) BF ，并 延 長 BF 交 AD 的 延 長 線 于 點 E. 求 證 ：A B C D四 邊 形 為 平 行 四 邊 形C D / / A B A D / / B C? ，D E E FA E E B??（ 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 ， 所得的對應(yīng)線段成比例 ） 同理可得 : EF D FEB D C?D E D FA E D C??例 2： 1, A B C A D , B ,2B A C F . : A F = C FDEEEAEE?如 圖 在 中 ， 為 中 線 上 的 一 點 ， 連 結(jié)延 長 交 于 點 求 證AB CDEFH證明： D H A C , B F H作 交 于 點D H B DCF B C??（ 平行于三角
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