313導(dǎo)數(shù)的幾何意義-在線(xiàn)瀏覽
2024-09-05 05:14本頁(yè)面
【正文】 ?2＋ 1]Δ x ＝ limΔ x → 0 ( － 4 ＋ 2Δ x ) ＝－ 4. ∴ 切線(xiàn)方程為 y － 3 ＝－ 4( x ＋ 1) ， 即 y ＝－ 4 x － 1. ? 4． 已知曲線(xiàn) y＝ 3x2， 求在點(diǎn) A(1,3)處的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 ． 解析： ∵Δ yΔ x＝3 ? 1 ＋ Δ x ?2－ 3 12Δ x＝ 6 ＋ 3Δ x ， ∴ y ′ | x ＝ 1 ＝ limΔ x → 0 ( 6 ＋ 3Δ x ) ＝ 6. ∴ 曲線(xiàn)在點(diǎn) A ( 1,3) 處的切線(xiàn)斜率為 6. ∴ 所求切線(xiàn)方程為 y － 3 ＝ 6( x － 1) ，即 6 x － y － 3 ＝ 0. 例 2 如圖 , 它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù) )( 2 ???? ttth的圖象 . 根據(jù)圖象 , 請(qǐng)描述、比較 曲線(xiàn) 在 附近的變化情況 . )(th210 , tttt o h t0 t1 t2 l0 l1 l2 t4 t3 例 2 解 :可用曲線(xiàn) h(t) 在 t0 , t1 , t2 處的切線(xiàn)刻畫(huà)曲線(xiàn) h(t) 在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況 . (1)當(dāng) t = t0 時(shí) , 曲線(xiàn) h(t) 在 t0 處的切線(xiàn) l0 平行于 x 軸 .故在 t = t0 附近曲線(xiàn)比較平坦 , 幾乎沒(méi)有升降 . (2)當(dāng) t = t1 時(shí) , 曲線(xiàn) h(t) 在 t1 處的切線(xiàn) l1 的斜率 h’(t1) 0 .故在 t = t1 附近曲線(xiàn)下降 ,即函數(shù) h(t) 在 t = t1 附近單調(diào)遞減 . t o h l0 t0 t1 l1 t2 l2 t4 t3 (3)當(dāng) t = t2 時(shí) , 曲線(xiàn) h(t) 在 t2處的切線(xiàn) l2 的斜率 h’(t2) 0 .故在 t = t2 附近曲線(xiàn)下降 ,即函數(shù) h(t) 在 t = t2 附近也單調(diào)遞減 . 從圖可以看出，直線(xiàn) l1 的傾斜程度小于直線(xiàn) l2 的傾斜程度，這說(shuō)明 h(t) 曲線(xiàn)在 l1 附近比在 l2 附近下降得緩慢 血管中藥物濃度的 瞬時(shí)變化率 , 就是藥物濃度 從圖象上看 ,它表示 曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的 切線(xiàn)的斜率 . 函數(shù) f(t)在此時(shí)刻的 導(dǎo)數(shù) , （數(shù)形結(jié)合，以直代曲） 以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 )( 0/ xf )(/ xf 抽象概括 ： 是確定的數(shù) 是 的函數(shù) x 導(dǎo)函數(shù) 的概念： )(/ xf? ? ? ?x xfxxfxfx ?
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