20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案(圓的方程)-在線瀏覽
2024-09-04 23:27本頁(yè)面
【正文】 ∴符合題意的點(diǎn)共有3個(gè)．解法二：符合題意的點(diǎn)是平行于直線，且與之距離為1的直線和圓的交點(diǎn)．設(shè)所求直線為，則，∴，即，或，也即，或．設(shè)圓的圓心到直線、的距離為、則，．∴與相切，與圓有一個(gè)公共點(diǎn)；與圓相交，與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．即符合題意的點(diǎn)共3個(gè)．說(shuō)明：對(duì)于本題，若不留心，則易發(fā)生以下誤解：設(shè)圓心到直線的距離為，則．∴圓到距離為1的點(diǎn)有兩個(gè)．顯然，上述誤解中的是圓心到直線的距離，只能說(shuō)明此直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，而不能說(shuō)明圓上有兩點(diǎn)到此直線的距離為1．到一條直線的距離等于定值的點(diǎn)，在與此直線距離為這個(gè)定值的兩條平行直線上，因此題中所求的點(diǎn)就是這兩條平行直線與圓的公共點(diǎn)．求直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系來(lái)判斷，即根據(jù)圓心與直線的距離和半徑的大小比較來(lái)判斷．練習(xí)1：直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 解：依題意有，解得.∵，∴.練習(xí)2：若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 .解：依題意有，解得，∴的取值范圍是. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）．（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)分析：把化為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以在圓上共有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，所以選C． 過(guò)點(diǎn)作直線，當(dāng)斜率為何值時(shí)，直線與圓有公共點(diǎn)，如圖所示．分析：觀察動(dòng)畫(huà)演示，分析思路．PEOyx解：設(shè)直線的方程為即根據(jù)有整理得解得．類(lèi)型五：圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題導(dǎo)學(xué)四：圓與圓位置關(guān)系如何確定？例1判斷圓與圓的位置關(guān)系，例15：圓和圓的公切線共有 條。 高中數(shù)學(xué)圓的方程典型例題類(lèi)型一：圓的方程例1 求過(guò)兩點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系．分析：欲求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出圓心坐標(biāo)的圓的半徑的大小，而要判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，只須看點(diǎn)與圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系，若距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外；若距離等于半徑，則點(diǎn)在圓上；若距離小于半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)．解法一：（待定系數(shù)法）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．∵圓心在上，故．∴圓的方程為．又∵該圓過(guò)、兩點(diǎn)．∴解之得：，．所以所求圓的方程為．解法二：（直接求出圓心坐標(biāo)和半徑）因?yàn)閳A過(guò)、兩點(diǎn)，所以圓心必在線段的垂直平分線上，又因?yàn)椋实男甭蕿?，又的中點(diǎn)為，故的垂直平分線的方程為：即．又知圓心在直線上，故圓心坐標(biāo)為∴半徑．故所求圓的方程為．又點(diǎn)到圓心的距離為．∴點(diǎn)在圓外．說(shuō)明：本題利用兩種方法求解了圓的方程，都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個(gè)關(guān)鍵的量，然后根據(jù)圓心與定點(diǎn)之間的距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若將點(diǎn)換成直線又該如何來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系呢？例2 求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程．分析：根據(jù)問(wèn)題的特征，宜用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解．解：則題意，設(shè)所求圓的方程為圓．圓與直線相切，且半徑為4，則圓心的坐標(biāo)為或．又已知圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為3．若兩圓相切，則或．(1)當(dāng)時(shí)，或(無(wú)解)，故可得．∴所求圓方程為，或．(2)當(dāng)時(shí)，或(無(wú)解)，故．∴所求圓的方程為，或．說(shuō)明：對(duì)本題，易發(fā)生以下誤解：由題意，所求圓與直線相切且半徑為4，則圓心坐標(biāo)為，且方程形如．又圓，即，其圓心為，半徑為3．若兩圓相切，則．故，解之得．所以欲求圓的方程為，或．上述誤解只考慮了圓心在直線上方的情形，而疏漏了圓心在直線下方的情形．另外，誤解中沒(méi)有考慮兩圓內(nèi)切的情況．也是不全面的．例3 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線和都相切的圓的方程．分析：欲確定圓的方程．需
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