jvfaaa113三個正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-在線瀏覽
2024-09-03 12:22本頁面
【正文】 a＝ b ＝ c 不小于 n a1 ? a n a1＝ a2＝ … ＝ an 3 abc [小問題 12. ∵ 2 x2＋ (1 － x2) ＋ (1 － x2) ＝ 2 ， [研一題 ] ∴ y2≤12(2 x2＋ 1 － x2＋ 1 － x23)3＝427. 當且僅當 2 x2＝ 1 － x2＝ 1 － x2，即 x ＝33時取 “ ＝ ” 號． ∴ y ≤2 39. ∴ y 的最大值為2 39. [悟一法 ] (1)利用三個正數(shù)的算術(shù) —幾何平均不等式定理求最值，可簡記為 “積定和最小，和定積最大 ”． (2)應用算術(shù) —幾何平均不等式定理，要注意三個條件即“一正二定三相等 ”同時具備時，函數(shù)方可取得最值．其中定值條件決定著平均不等式應用的可行性，獲得定值需要一定的技巧，如：配系數(shù)、拆項、分離常數(shù)、平方變形等． (3)當不具備使用平均不等式定理的條件時，求函數(shù)的最值可考慮利用函數(shù)的單調(diào)性． [通一類 ] 1．已知 x∈ R＋ ，求函數(shù) y＝ x2 x (1 － x ) ＝ x ( 2 － 2 x ) 12 ≤12 ????????x ＋ x ＋ 2 － 2 x33＝12827＝427. 當且僅當 x ＝ 2 － 2 x ，即 x ＝23時取等號． 此時， yma x＝427. [研一題 ] [ 例 2] 設 a 、 b 、 c ∈ R ＋ ，求證： ( 1) (1a2 ＋1b2 ＋1c2 )( a ＋ b ＋ c )2≥ 27 ； ( 2) ( a ＋ b ＋ c )(1a ＋ b＋1b ＋ c＋1a ＋ c) ≥92. [精講詳析 ] 本題考查平均不等式的應用，解答本題需要先觀察求證式子的結(jié)構(gòu)，然后通過變形轉(zhuǎn)化為用平均不等式證明的問題． ( 1) ∵ a ， b ， c ∈ R ＋ ，
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