(第五講)模糊理論-在線瀏覽
2024-09-03 02:36本頁面
【正文】 要么不是 – f : A → {0,1} –他 是 學生？他 不是 學生？ ? 模糊 –答案不定：也許是，也許不是，也許介于之間 –μA : U → [0,1] –他 是 成年人？他 不是 成年人？他 大概是 成年人？ “20歲左右” ? 原集合（年齡） – {...., 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, ...} ? “20歲左右”這個模糊集可以表示為： – + + 1/20 + + – +++1/20+++– ... 隸屬度 [0,1] 集合元素 1965年由 . Zadeh等人提出。 模糊性 隨機性：事物本身含義明確，但條件不明而不可預知。例如：青年、老年；高低； 集合與特征函數(shù) ? 定義 設(shè) A是論域 U上的一個集合，對于任意 u∈U ，令 則稱 CA(u)為集合 A的特征函數(shù)。 ? 集合 A與其特征函數(shù)可以認為是等價的。例如“奇數(shù)”在論域U={1,2,3,4,5}上。 – 模糊集的思路：把特征函數(shù)的取值范圍從 {0,1}推廣到[0,1]上。 模糊集與隸屬函數(shù)（ 2） 模糊集的例子。 解：設(shè) A、 B分別表示“大”與“小”的模糊集， μA ， μB分別為相應(yīng)的隸屬函數(shù)。 解：先給出三人的平均成績： 高山： 98分，劉水： 90分，秦聲： 86分 上述成績除以 100后，就分別得到了各自對“學習好”的隸屬度： μA(高山 )=,μA(劉水 )= ,μA(秦聲 )= 則模糊集 A為： A={, , } 模糊集的表示方法（ 1） 若論域離散且有限，則模糊集 A可表示為： A={μA(u1),μA(u2),…, μA(un)} 也可寫為： A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+ μA(un)/un 或者： A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,…, μA(un)/un} A={(μA(u1),u1),(μA(u2),u2),…,( μA(un),un)} 隸屬度為 0的元素可以不寫。 例如： 以年齡為論域 U=[0,100]， “ 年輕 ” 和 “ 年老 ”這兩個概念可表示為： 21211 0 25() 25[ 1 ( ) ] 25 10050 0 50() 5[ 1 ( ) ] 50 10050uu uuuuuu????????? ? ?? ? ???????? ?? ? ????年輕年老當當當當模糊集的表示方法（ 3） ? 無論論域 U有限還是無限，離散還是連續(xù)，扎德用如下記號作為模糊集 A的一般表示形式 : ? U上的全體模糊集，記為： F(U)={A|μA:U→[0,1]} ( ) /AuUA u u??? ?模糊集的運算（ 1） 模糊集上的運算主要有：包含、交、并、補等等。 2. 交、并、補運算 定義 設(shè) A， B∈ F(U)，以下為扎德算子 BA?: ( ) m a x { ( ) , ( ) } ( ) ( ): ( ) m in { ( ) , ( ) } ( ) ( ): ( ) 1 ( )A B A B A BuUA B A B A BuUAAA B u u u u uA B u u u u uA u u? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ?模糊集的運算（ 2） 例 設(shè) U={u1,u2,u3}， A=++B=++則： A∩B=(∧ )/u1+(∧ )/u2+(∧ )/u3 =++A∪ B=(∨ )/u1+(∨ )/u2+(∨ )/u3 =++172。 則： 2 1 2 10 25 25 10 02 1 2 150 10 0210 50 50 10 0( ) ( ) /25 51 / [ 1 ( ) ] / [ 1 ( ) ] /5 50( ) ( ) /5 25[ 1 ( ) ] / [ 1 ( ) ] /50 551 / 1 [ 1 ( ) ] /50ABuU
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