【微積分】極限運算法則-在線瀏覽
2025-07-10 04:02本頁面
【正文】 ???????????.72?(無窮小因子分出法 ) 小結(jié) : 為非負整數(shù)時有和當(dāng) nmba ,0,0 00 ??????????????????????????,0,l i m00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx當(dāng)當(dāng)當(dāng)??無窮小分出法 :以分母中自變量的最高次冪除分子 ,分母 ,以分出無窮小 ,然后再求極限 . 例 5 ).21(l i m 222 nnnnn??????求解 ．是無限多個無窮小之和時 ,??n222221l i m)21(l i mnnnnnn nn?????????????2)1(21limnnnn???? )11(21l i mnn ?? ?? .21?先變形再求極限 . 例 6 ).(lim,0,10,1)(02xfxx xxxfx ????????? 求設(shè)yo x1xy ?? 112 ?? xy解 兩個單側(cè)極限為是函數(shù)的分段點 ,0?x)1(lim)(lim 00 xxf xx ?? ?? ?? ,1?)1(lim)(lim 200 ?? ?? ?? xxf xx ,1?左右極限存在且相等 , .1)(l i m 0 ?? xfx故.)(lim)]([lim)]([)()(lim)(lim00000000AufxufxxxufuxuxuxuAufuuxxxxuu??????????時的極限存在，且當(dāng)，則復(fù)合函數(shù)某去心鄰域內(nèi)的，且在點，設(shè))]([l i m0xufxx ? )(l i m0ufuu ?)( xuu ?令0)(l i m 0 uxuxx ??意義： 定理 2（ 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則） Aufuu ?? )(l i m00)(l i m 0 uxuxx ??.)]([lim0Axfxx ?? ?證 .)(,0,0,0 0 ???
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