高一數(shù)學用樣本估計總體-在線瀏覽
2025-01-13 00:48本頁面
【正文】 .說明該市空氣質(zhì)量基本良好． ② 輕微污染有 2 天，占當月天數(shù)的115；污染指數(shù)在 80 以上的接近輕微污染的天數(shù) 15 ，加上處于輕微污染的天數(shù) 17 ，占當月天數(shù)的1730，超過5 0 % ，說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善． 【規(guī)律小結(jié)】 ( 1 ) 解決頻率分布直方圖問題，應注意某一組的頻率＝某一組頻數(shù)樣本容量＝某一組對應小長方形的面積這一關(guān)系的靈活運用． ( 2 ) 利用樣本的頻率分布，可近似地估計總體的分布，利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的概率． 一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作“莖”，個位數(shù)字作“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大順序由上到下列出，共莖的葉按從大到小 (或從小到大 )的順序同行列出． 莖葉圖 美國 NBA籃球賽中甲、乙兩籃球運動員上賽季某些場次比賽的得分如下： 甲： 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙： 8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51. (1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖； (2)試比較這兩位運動員的得分水平． 例 2 【 思路分析 】 (1)將十位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉，逐一統(tǒng)計，樣本中有一位數(shù)，有兩位數(shù)，把一位數(shù)的十位數(shù)字看為 0. (2)根據(jù)莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)，得到結(jié)論． 【 解 】 (1)為便于對比分析，可將莖放在中間共用，葉分列左、右兩側(cè)．如圖： (2)從這個莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致對稱，平均得分及中位數(shù)都是 30多分．乙運動員的得分除一個 51分外，也大致對稱，平均得分及中位數(shù)都是 20多分．因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好． 【 規(guī)律小結(jié) 】 當樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．但當樣本數(shù)據(jù)較多時，就不太方便了．因為每一個數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長．同時，莖葉圖還可以幫助我們分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征． 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小，也可以說方差、標準差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度．一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大．方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方，標準差的單位與原單位相同． 用樣本的數(shù)字特征估計總體的分布 甲乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖： 例 3 (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價． 【 解 】 (1)由圖可得甲 、 乙兩人五次測試的成績分別為 甲： 10分 ， 13分 ， 12分 ， 14分 ， 16分； 乙： 13分， 14分， 12分， 12分， 14分． x 甲 ＝10 ＋ 13 ＋ 12 ＋ 14 ＋ 165＝ 13( 分 ) ， x 乙 ＝13 ＋ 14 ＋ 12 ＋ 12 ＋ 145＝ 13( 分 ) ， s2甲 ＝15[ ( 1 0 － 1 3 )2＋ ( 1 3 － 1 3 )2＋ ( 1 2 － 1 3 )2＋ ( 1 4 － 1 3 )2＋ ( 1 6 － 1 3 )2] ＝ 4 ， s2乙 ＝15[ ( 1 3 － 1 3 )2＋ ( 1 4 － 1 3 )2＋ ( 1 2 － 1 3 )2＋ ( 1 2 － 1 3 )2＋ ( 1 4 － 1 3 )2] ＝ 0 . 8 . ( 2 ) 由 s2甲 s2乙 可知乙的成績較穩(wěn)定． 從折線圖看，甲的成績基本呈上升 狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷 提高，而乙的成績則無明顯提高． 【 規(guī)律小結(jié) 】 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，要學會通過這些數(shù)據(jù)分析其含義，從而為正確決策提供依據(jù)． 當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或相近時，用方差或標準差比較它們的波動大小，樣本方差或標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動越大，穩(wěn)定性越差；反之，樣本數(shù)據(jù)波動就越小，穩(wěn)定性越好． 方法技巧 1．幾種表示頻率分布方法的優(yōu)、劣 (1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便． (2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式． 方法感悟 (3)頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢．如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線． (4)用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù) 據(jù)的分布情況，但當樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了． 2．用樣本的數(shù)字特征估計總體的分布 (1)平均數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差、極差和標準差描述其波動大小，也可以說方差、標準差和極差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度． (2)一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大，方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方，標準差的單位與原單位相同． ( 3 ) 若 x 1 ， x 2 ， ? ， x n 的平均數(shù)為 x ，那么 mx 1 ＋ a ， mx 2 ＋ a ， ? ， mx n ＋ a 的平均數(shù)是 m x ＋ a . 失誤防范 在作莖葉圖時，容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列，從而導致結(jié)論分析錯誤，在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時，要注意：一是數(shù)據(jù)不能遺漏，二是數(shù)據(jù)最好按從小到大順序排列，對三組以上的數(shù)據(jù)，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰． 考向瞭望 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 面對高考 雙基研習 挑戰(zhàn)高考 簡單隨機抽樣 考點突破 簡單隨機抽樣是不放回抽樣 ， 被抽取樣本的個體數(shù)有限 ， 從總體中逐個地進行抽取 ， 使抽樣便于在實踐中操作 ． 每次抽樣時 ， 每個個體等可能地被抽到 ， 保證了抽樣的公平性
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