第26講矩形、菱形、正方形-在線瀏覽
2024-08-30 08:41本頁面
【正文】 等腰梯形各邊中點所得的四邊形是 ______ 順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是 ______ 順次連接對角線互相垂直的四邊形所得到的四邊形是______ 菱形 矩形 正方形 菱形 菱形 矩形 第 26講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 矩形的性質(zhì)及判定的應用 命題角度： 1. 矩形的性質(zhì)； 2. 矩形的判定． 例 1 [2022 揚州 ]如圖 26－ 1， 在四邊形 ABCD中， AB＝BC， ∠ ABC＝ ∠ CDA＝ 90176。 . ∵ BE⊥ AD， ∴∠ AEB＝ ∠ BED＝ 90176。 . 而 ∠ ABE＋ ∠ FBC＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 FEDC是矩形， ∴ CF＝ DE. 又 ∵ BE＝ CF， ∴ BE＝ DE. 第 26講 ┃ 歸類示例 變式題 [2022 ，矩形 ABCD的周長為 20 cm，則AB的長為 ( ) 圖 26－ 2 A ． 1 cm B ． 2 cm C.52 cm D.103 cm D 第 26講 ┃ 歸類示例 [解析 ] ∵ ABCD是矩形， ∴∠ B＝ ∠ C＝ 90176。 ， ∴∠ OAD＝ ∠ ODA＝ 45176。 ， ∴ AB＝ AB＝ x， 則 BC＝ 2x， ∴ 2(x＋ 2x)＝ 20， ∴ x ＝ 103 ，故選 D. 矩形是特殊的平行四邊形 ， 它具有平行四邊形的所有性質(zhì) ， 同時也具有特殊的性質(zhì)；同時 ， 判定矩形的方法也是多樣的 ， 可以先判定這個四邊形是平行四邊形 ， 然后判定是矩形 ， 也可以直接判定是矩形 ． 第 26講 ┃ 歸類示例 ? 類型之二 菱形的性質(zhì)及判定的應用 命題角度： 1. 菱形的性質(zhì)； 2. 菱形的判定． 第 26講 ┃ 歸類示例 例 2 [2022 ，點 E在邊BC上，點 F在邊 CD上． (1)如圖 26－ 3① ，若 E是 BC的中點， ∠ AEF＝ 60176。 ，求證：△ AEF是等邊三角形． 圖 26－ 3 第 26講 ┃ 歸類示例 [解析 ] (1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證得△ ABC是等邊三角形，運用等腰三角形的性質(zhì)和判定，通過證明角相等來證明線段 CE， CF相等，最終證明 BE＝ DF； (2)由于 ∠ EAF＝ 60176。 ， ∴ △ ABC是等邊三角形． ∵ E是 BC的中點， ∴ AE⊥ BC. ∵∠ AEF＝ 60176。
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