導(dǎo)數(shù)的幾何意義-在線瀏覽
2024-08-28 22:34本頁(yè)面
【正文】 的方程，求出 x0； (5)由于點(diǎn) (x0， y0)在曲線 f(x)上，將 (x0， y0)代入求得y0的值得切點(diǎn)坐標(biāo) (x0， y0)． 2．已知曲線 y＝ 2x2＋ a在點(diǎn) P處的切線方程為 8x－ y－ 15＝ 0， 求切點(diǎn) P的坐標(biāo)和實(shí)數(shù) a的值． 解： 設(shè)切點(diǎn) P ( x 0 ， y 0 ) ，切線斜率為 k . 由 y ′＝ limΔ x →0 Δ yΔ x ＝ limΔ x →0 [2 ? x ＋ Δ x ?2＋ a ]－ ? 2 x2＋ a ?Δ x ＝ limΔ x →0 ( 4 x ＋ 2Δ x ) ＝ 4 x ， 得 k ＝ y ′| x ＝ x0＝ 4 x0. 根據(jù)題意 4 x0＝ 8 ， x0＝ 2 ， 分別代入 y ＝ 2 x2＋ a 和 y ＝ 8 x － 15 得 y0＝ 8 ＋ a ＝ 1 得????? a ＝－ 7 ，y0＝ 1. 故所求切點(diǎn)為 P ( 2,1) ， a ＝－ 7. [例 3] 如圖，點(diǎn) A(2,1)， B(3,0)， E(x,0) (x≥ 0)，過(guò)點(diǎn) E作 OB的垂線 △ AOB在直 線 l左側(cè)部分的面積為 S，則函數(shù) S＝ f(x)的 圖像為下圖中的 ( ) [自主解答 ] 函數(shù)的定義域?yàn)?(0，＋ ∞)， 當(dāng) x∈ [0,2]時(shí)，在單位長(zhǎng)度變化量 Δx內(nèi)面積變化量 ΔS越來(lái)越大，即斜率 f′(x)在 [0,2]內(nèi)越來(lái)越大，因此，函數(shù) S＝ f(x)的圖像是上升的，且圖像是下凸的； 當(dāng) x∈ (2,3)時(shí)，在單位長(zhǎng)度變化量 Δx內(nèi)面積變化量 ΔS越來(lái)越小，即斜率 f′(x)在 (2,3)內(nèi)越來(lái)越小，因此，函數(shù) S＝ f(x)的圖像是上升的，且圖像是上凸的； 當(dāng) x∈ [3，＋ ∞)時(shí)，在單位長(zhǎng)度變化量 Δx內(nèi)面積變化量 ΔS為 0，即斜率 f′(x)在 [3，＋ ∞)內(nèi)為常數(shù) 0，此時(shí)，函數(shù)圖像為平行于 x軸的射線． [答案 ] D 函數(shù)在每一點(diǎn)處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)在相應(yīng)點(diǎn)處的變化情況，由切線的傾斜程度，可以判斷出函數(shù)升降的快慢．因此，研究復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題，可以考慮通過(guò)研究其切線來(lái)了解函數(shù)的性質(zhì)． 3．函數(shù) y＝ f(x)的圖像如圖所示，根據(jù)圖像比較曲線 y＝ f(x)在 x＝
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