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2024-08-28 20:37本頁面
【正文】 解： （ 1） 將方程組 改寫成迭代公式： （ 2） 設初值 ；代入上述迭代公式 ???=??=??0230123212211xxxxxx????????=??=??32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1 == xx 直到 |x(k+1)x(k)| ε 7 7 3 4 8 1 )2(2)2(1?==xx)3(2)3(1?==xx32)1(231)1(1?=?==?=xx第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 二、 高斯 塞德爾迭代法原理及 求解步驟 ? 設有非線性方程組的一般形式： 1 1 2 32 1 2 31 2 3( , , , ) 0( , , , ) 0( , , , ) 0nnnnf x x x xf x x x xf x x x x= ??= ????=?1 1 1 2 32 2 1 2 31 2 3( , , , )( , , , )( , , , )nnn n nx g x x x xx g x x x xx g x x x x= ??= ????=?將其改寫成下述便于迭代的形式： 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 二、 高斯 塞德爾迭代法原理及 求解步驟 ? 假設變量（ x1, x2, … .,xn）的一組初值（ ） ? 將初值代入迭代格式（ 618），完成第一次迭代 ? 將第一次迭代的結果作為初值，代入迭代公式，進行第二次迭代 ? 檢查是否滿足收斂條件： 1( 0 ) ( 0 ) ( 0 )2, , , nx x x???? m a x)()1( || kiki xx 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 二、 高斯 塞德爾迭代法原理及 求解步驟 ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 1 1 2 3( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )2 2 1 2 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 )1 2 3 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )1 2 3 1( , , )( , , )( , , , , )( , , , )nni i i i nn n n nx g x x x xx g x x x xx g x x x x x xx g x x x x x???=?=????=????=?? 迭代公式： ? 更一般的形式： 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 二、 高斯 塞德爾迭代法原理及 求解步驟 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 3( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( )2 2 1 2 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )1 2 3 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) (1 2 3 1( , , )( , , )( , , , , )( , ,k k k k knk k k k knk k k k k k ki i i i nk k k kn n nx g x x x xx g x x x xx g x x x x x xx g x x x x???? ? ? ? ??? ? ? ??====1 ) ( ),)kknx????????????( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )21( , , , , , , )k k k k k ki i i i i nx g x x x x x? ? ? ??=? 簡化形式： ? 迭代收斂條件 ： 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 二、 高斯 塞德爾迭代法原理及 求解步驟 ( 1 ) ( ) m a x| | . . . . ( 1 , 2 , , )kkiix x i n?? ??=? 同一道題可能存在多種迭代格式 ， 有的迭代格式收斂 ，有的迭代式不收斂 。 ( 1 ) ( )11 , 2 , ,nkki i j j ijx b x g i n?== ? =?111?= ?=??nj ijni|b|L m a xn,igxbx iinjiji ?211=?= ?=第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 三、 高斯 塞德爾迭代法潮流計算 ? 用高斯 塞德爾法計算電力系統(tǒng)潮流首先要將功率方程改寫成能收斂的迭代形式 ? Q : 設系統(tǒng)有 n個節(jié)點，其中 m個是 PQ節(jié)點， n(m+1)個是 PV節(jié)點，一個平衡節(jié)點，且假設節(jié)點 1為平衡節(jié)點（電壓參考節(jié)點） ? 功率方程改寫成： 1. 方程表示： ..*11 jniii ij jjiii jiP jQU Y UY U==??????=??????)n,2,1i(UYU)jQP(j.n1jij*i*ii ?==? ?=第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 三、 高斯 塞德爾迭代法潮流計算 或更具體的形式為 ： ( 1 ) ( ) ( ) ( )* * * * *222 3 421 1 23 24 2*()222( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )* * * * *333 32 2 431 1 24 2*()333*11k k k knnkk k k knnkP jQU Y U Y U Y U Y UYUP jQU Y U Y U Y U Y UYUU????????= ? ? ? ????????= ? ? ? ???( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )* * * *2 2 3 3 41 1 24*()1k k k knnn n nnknnnP jQY U Y U Y U Y UYU? ? ?????????????????????= ? ? ? ?????????第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 三、 高斯 塞德爾迭代法潮流計算 ? 上述迭代公式假設 n 個節(jié)點全部為 PQ節(jié)點。 ? 用 GS迭代法求解的步驟： – 第一步：形成節(jié)點導納距陣； – 第二步：設除平衡節(jié)點外的其它節(jié)點的初值，一般都設 ； – 第三步：迭代求解，判斷收斂與否？若滿足收斂條件， 則迭代停止 ),3,2(01)0(* niU i ?=??=???=? ? || )(*)1(*m a x* kikii UUU2. 求解的步驟 ： 第三節(jié) 高斯 — 塞德爾迭代法潮流計算 三、 高斯 塞德爾迭代法潮流計算 3. PV節(jié)點的處理： ? 由于該類節(jié)點的 V已知， Q未知，故在給定初值時，對該類節(jié)點增加初值 ； ? 增加計算無功的迭代公式： ? 對于 PV節(jié)點的計算步驟： – 除了完成（ 624）的迭代計算外，還要執(zhí)行
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