【正文】 ，直到小數(shù)點(diǎn)后為零或者達(dá)到精度為止；乘積的整數(shù)部分 順序排列 。 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?二進(jìn)制和八進(jìn)制轉(zhuǎn)換 ?轉(zhuǎn)換原則：每 三位二進(jìn)制 對(duì)應(yīng) 一位八進(jìn)制數(shù) 。 ?八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 ?“一分為三”法 ?方法：每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)代替。 則（ ） 2＝（ ） 8 010 110 101 110 2 6 5 6 . 6 6 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 ?例 27 將（ ） 8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 110 010 011 111 .100 011 001 6 2 3 7 . 4 3 1 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?二進(jìn)制和十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換 ?轉(zhuǎn)換原則：每 四位二進(jìn)制 對(duì)應(yīng) 一位十六進(jìn)制數(shù) 。 ?十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 ?“一分為四”法 ?方法：每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)代替。 則（ ） 2＝（ ） 16 0010 0101 1011 1000 2 5 7 . D B 8 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 ?例 29 將（ ） 16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 0011 1100 0001 3 C B . 6 1 二進(jìn)制運(yùn)算 ?二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則 ?二進(jìn)制 加法 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=10 (逢二進(jìn)一 ) 二進(jìn)制運(yùn)算 ?例 210 求（ ） 2 ＋ （ ） 2 ＝ ？ 1 0 0 1 1 . 0 1 1 0 0 0 1 1 . 1 1 ` ` ` ` ＋ 0 . 0 1 1 1 0 1 1 （ 110111） 2 二進(jìn)制運(yùn)算 ?練習(xí) 求（ 1011011） 2 ＋ （ ） 2 ＝ ？ 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 . 1 1 ` ` ` ＋ 1 . 1 1 1 0 0 1 1 （ ） 2 0 二進(jìn)制運(yùn)算 ?二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則 ?二進(jìn)制減法 00=0， 10=1 11=0， 01=1 (借一當(dāng)二 ) 不夠減時(shí)，需要向高位借位，借位后有 101=1 二進(jìn)制運(yùn)算 ?例 211 求（ ） 2 － （ ） 2 ＝ ？ 1 0 1 1 0 . 0 1 1 1 0 0 . 1 0 ` ` ` － 1 . 1 1 0 0 1 （ ） 2 二進(jìn)制運(yùn)算 ?練習(xí) 求（ 1010110 ） 2 － （ ） 2 ＝ ？ 1 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 1 . 1 1 ` ` ` － 1 . 0 0 0 0 1 （ ） 2 0 0 1 ` 二進(jìn)制運(yùn)算 ?二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則 ?二進(jìn)制 乘法 0 0=0， 0 1=0， 1 0=0， 1 1=1 二進(jìn)制運(yùn)算 ?例 212 求（ ） 2 （ ） 2 ＝ ？ 1 1 0 1 . 0 1 1 1 0 . 1 1 （ ） 2 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 . 0 1 1 1 二進(jìn)制運(yùn)算 ?二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則 ?二進(jìn)制 除法 0247。 1=0， 1247。 1=1 二進(jìn)制運(yùn)算 ?例 213 1 1 0 1 . 1 0 1 1 0 1 0 . 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 求（ 1101. 1） 2 247。 ?計(jì)算機(jī)編碼 ?把信息編成二進(jìn)制數(shù)碼的方法，稱為計(jì)算機(jī)的編碼。 ?在計(jì)算機(jī)中參與運(yùn)算的數(shù)有兩大類： 無(wú)符號(hào)數(shù) 和 有符號(hào)數(shù) 。 ?機(jī)器字長(zhǎng)中的 全部數(shù)位 均用來(lái)表示 整數(shù)值的大小 ，相當(dāng)于 數(shù)的絕對(duì)值 。 ?在計(jì)算機(jī)中，有符號(hào)數(shù)中的 正負(fù)號(hào) 及小數(shù)中的 小數(shù)點(diǎn) 都以二進(jìn)制形式表示。 ?在計(jì)算機(jī)中，數(shù)的 最高位 定義為 符號(hào)位 ，用 “ 0”表示正數(shù) ，用 “ 1”表示負(fù)數(shù) 。 ?真值 ：是指 機(jī)器數(shù)所表示的真實(shí)數(shù)值 ，即正、負(fù)號(hào)加某進(jìn)制數(shù)絕對(duì)值的形式。 有符號(hào)數(shù) ?機(jī)器數(shù)和真值 ?例： 真值 機(jī)器數(shù) +52 = +0110100 —— 0 0110100 52 = 0110100 —— 1 0110100 符號(hào)位 數(shù)值位 有符號(hào)數(shù) ?機(jī)器數(shù)的表示形式 ?在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器數(shù)有三種表示方法： 原碼 、 反碼 和 補(bǔ)碼 。 ?機(jī)器數(shù)的表示能力有限，機(jī)器數(shù)的表示范圍由CPU中寄存器的位數(shù)決定。 有符號(hào)數(shù) ?原碼 ?機(jī)器數(shù)的最高位代表符號(hào)位，數(shù)值部分為真值的絕對(duì)值的一種表示方法。 ?數(shù)值位：二進(jìn)制 數(shù)的絕對(duì)值 。 ?0的原碼不唯一 ?[+0]原 ＝ 00000000 ?[0]原 ＝ 10000000 ?原碼的特點(diǎn)： ?原碼與真值之間的關(guān)系較簡(jiǎn)單，與真值的轉(zhuǎn)換方便。 有符號(hào)數(shù) ?反碼 ?反碼是對(duì)一個(gè)數(shù)按位求反。 ?數(shù)值位： ? 正數(shù) 為 這個(gè)數(shù)本身 。 ?即： ? 正數(shù)的反碼等于其原碼。 有符號(hào)數(shù) ?反碼表示的例子： X=+1101 [X]反 =01101 X=1101 [X]反 =10010 X=+ [X]反 = X= [X]反 = 真值 機(jī)器數(shù) 有符號(hào)數(shù) ?規(guī)定字長(zhǎng)的情況 ?如規(guī)定了字長(zhǎng)，若 不滿要求位數(shù) 時(shí)，需在 真值絕對(duì)值前補(bǔ) 0，然后 再按位求反 ，轉(zhuǎn)換為反碼。 ?0的反碼不唯一 ?[+0]反 ＝ 00000000 ?[ 0]反 ＝ 11111111 有符號(hào)數(shù) ?引入反碼可以將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算 ?反碼運(yùn)算規(guī)則 [X＋ Y]反 =[X]反 ＋ [Y]反 [X－ Y]反 =[X]反 ＋ [Y]反 若 符號(hào)位 有 進(jìn)位 ，則進(jìn)行 循環(huán)進(jìn)位 。 ?符號(hào)位為 “ 1” ，符號(hào)為負(fù)，數(shù)值位按位取反。 ?數(shù)值位： ? 正數(shù) 為 這個(gè)數(shù)本身 。 ?即： ?正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼。 有符號(hào)數(shù) ?補(bǔ)碼表示的例子： X=+1001 [X]補(bǔ) =01001 或 00001001 X=1001 [X]補(bǔ) =10111 或 11110111 X=+ [X]補(bǔ) = X= [X]補(bǔ) = 有符號(hào)數(shù) ?補(bǔ)碼表示范圍 ?2n1 ～ 2n11（ n為字長(zhǎng) ） ?如字長(zhǎng)為 8，則補(bǔ)碼表示范圍為 27 ～ 271，即 128～ +127。 ?補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則 [X＋ Y]補(bǔ) =[X]補(bǔ) ＋ [Y]補(bǔ) [X－ Y]補(bǔ) =[X]補(bǔ) ＋ [Y]補(bǔ) 若 符號(hào)位 有進(jìn)位，則 舍去進(jìn)位 。 ?解： [X]補(bǔ) =[+1001]補(bǔ) [Y]補(bǔ) =[1011]補(bǔ) =01001 =10101 因此， [1001 1011]補(bǔ) =[+1001]補(bǔ) + [1011]補(bǔ) = 11110 符號(hào)位 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 + 1 1 1 1 0 有符號(hào)數(shù) ?例 216 用補(bǔ)碼求 [1000 – 0011]補(bǔ) 。 ?符號(hào)位為 “ 1” ，符號(hào)為負(fù)，數(shù)值位 按位取反 ，最低位加 1。（或，數(shù)值位先減 1，然后按位取反。 ? 最高位都表示符號(hào)位。 ? 原碼和反碼的零各自都有兩種表示方法。 3種碼制的比較 正 數(shù) 負(fù) 數(shù) 范圍 （ n位 ） 正 0 負(fù) 0 原碼 0數(shù)值 1絕對(duì)值 (２ ｎ １ １ ） +(２ ｎ １ – １ ) 00000000 10000000 反碼 0數(shù)值 1按位取反 (２ ｎ １ １ ) +(２ ｎ １ １ ) 00000000 11111111 補(bǔ)碼 0數(shù)值 1按位取反 +1 (２ ｎ １ ) +(２ ｎ １ １ ) 00000000 00000000 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) ?對(duì)于數(shù)值數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)表示方法 ?定點(diǎn)數(shù) 小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變。 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) ?定點(diǎn)數(shù) ?定點(diǎn)整數(shù) ，小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值位的最右邊。 ?有符號(hào)定點(diǎn)小數(shù) ，小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位之后，數(shù)值位的最左邊。 ?例如 :N=+ 數(shù)值位 . 假想小數(shù)點(diǎn) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 h 數(shù)值部分 小數(shù)點(diǎn)位置 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) ?浮點(diǎn)數(shù) ?一個(gè)十進(jìn)制實(shí)數(shù)都可以有以下幾種不同的表示形式： =3462 102 = 102 = 101 ?二進(jìn)制實(shí)數(shù)也可以用上述幾種不同的表示形式表示： =1001 210 = 210 = 21 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) ?浮點(diǎn)數(shù) ?實(shí)數(shù)可以表示為： N = M R E ?其中： N為 浮點(diǎn)數(shù) E和 M都是 帶符號(hào)數(shù) E叫做 階碼 M叫做 尾數(shù) R為浮點(diǎn)數(shù)階碼的底，與尾數(shù)的基數(shù)相同。 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) ?浮點(diǎn)數(shù) ?計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制， R=2是固定的。 ?尾數(shù)的符號(hào)稱為 數(shù)符 ，代表了浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)。 ?尾數(shù)的位數(shù) 決定了浮點(diǎn)數(shù)有效數(shù)值的 精度 。 ?階碼的符號(hào) 叫 階符 。 ?階碼的位數(shù) 決定了浮點(diǎn)數(shù)的 表示范圍 。 ?這樣，計(jì)算機(jī)內(nèi)部浮點(diǎn)數(shù)的表示格式為 :