高三數(shù)學角的概念的推廣-在線瀏覽
2025-01-12 04:10本頁面
【正文】 ( 3 ，－ 1) ， 則角 α 的最小正值是 ( ) A.2 π3 B.11 π6 C.5 π6 D.3 π4 sin2α ＋ cos2α ＝ 1 【 解析 】 r ＝ ( 3 )2＋ ( － 1 )2＝ 2 ， 則 cos α ＝xr＝32. 又由題意知 α 是第四象限角， ∴ α 的最小正值是11 π6. 【 答案 】 B 2．若 α ＝ k ＋ 45176。180 176。 ＝m ＋ 225176。360 176。 ，故 α 為第一象限角． 【 答案 】 A 3．已知 2弧度的圓心角所對的弦長為 2，那么這個圓心角所對的弧長為 ( ) A． 2 B． sin 2 C.2sin l D ． 2si n l 【 解析 】 由題意圓的半徑 r ＝1sin l，則 2 rad 的圓心角所對的弧長為 l ＝2sin 1. 【 答案 】 C 4．與 2 010176。 ＋ k (k∈ Z)， 則當 k＝－ 6時， β ＝ 2 010176。 ＝－ 150176。 － 1 800176。 ， ∴ 與 2 010176。 ，最大負角為－ 150176。 － 150176。cos θ ， 2cos θ )位于第三象限，試判斷角 θ 所在的象限． (2) 若 θ 是第二象限角，則 sin ( c o s θ )cos ( s i n 2 θ ) 的符號是什么？ 【 思路點撥 】 (1)由點 P所在的象限，知道 sinθ co s θ ， 2c os θ )位于第三象限，所以 sin θ ＋ k α 180176。360 176。 ＋ 2k 2α 360176。360 176。 ＋ kα290176。1 80176。 ＋ n α290176。3 60176。 ＋ n α2270176。360176。 ＋ kα360176。1 20176。 ＋ nα360176。3 60176。 ＋ n α3180176。360176。 ＋ n α3300176。360176。 ， R＝ 10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積． (2)若扇形的周長是一定值 C(C0)，當 α 為多少弧度時，該扇形有最大面積？ 【 思路點撥 】 (1)利用弧長、面積公式求解； (2)把扇形面積用 α 表示出來，或用弧長表示出來，然后求函數(shù)的最值． 【 自主探究 】 (1)設弧長為 l，弓形面積為 S弓 ， ∵ α ＝ 60176。R2＝12α??????C2 ＋ α2 ＝C22α 14 ＋ α ＋4α≤C216. ∴ 當且僅當 α ＝4α，即 α ＝ 2( α ＝－ 2 舍去 ) 時，扇形面積有最大值C216. 方法二：由已知 2R ＋ l ＝ C ， ∴R ＝C － l2(lC ) ， ∴S ＝12Rl ＝12l ＝14(Cl － l2) ＝－14(l －C2)2＋C216， ∴ 當 l ＝C2時， S m a x ＝C216， 此時 α ＝lR＝C2C －C22＝ 2. ∴ 當 α ＝ 2 弧度時，扇形面積有最大值C216. 【 方法點評 】 合理選擇變量，把扇形面積表示出來，
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