【正文】 （2007）[22]考查了不同條件分布下GARCH、IGARCH、GJRGARCH、EGARCH和APARCH模型波動(dòng)率預(yù)測績效，發(fā)現(xiàn)偏斜t分布下的GJRGARCH(1 ,1)模型的預(yù)測能力最強(qiáng)。但是，這些研究都是使用傳統(tǒng)的方法對各類模型的預(yù)測績效進(jìn)行比較，即對預(yù)測的損失函數(shù)進(jìn)行排序。此外，也有部分研究綜合比較了各類異方差模型的波動(dòng)率預(yù)測績效，如張永東和畢秋香（2003）[25]認(rèn)為GARCH模型的預(yù)測績效不及簡單的指數(shù)移動(dòng)平均模型。國內(nèi)尚未見到有研究較為全面地考查GARCH族模型的波動(dòng)性預(yù)測績效。 Lunde (2005)[14]）都是在某一種或幾種條件分布的假設(shè)下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并預(yù)測的。也就是說，如果條件分布設(shè)定“正確”（符合數(shù)據(jù)特征），將可能得到意想不到的預(yù)測效果。事實(shí)上，真實(shí)的數(shù)據(jù)存在怎樣的分布特征，以及應(yīng)選擇怎樣的密度函數(shù)，往往都是不得而知的。股權(quán)分置改革是中國股市改革過程中的一項(xiàng)重大舉措，其順利完成標(biāo)志著中國股市解決了沉積已久的國有股問題，實(shí)現(xiàn)了全流通。鑒于此，本文將以股權(quán)分置改革之后的上證綜合指數(shù)為樣本，采用半?yún)?shù)方法估計(jì)GARCH族模型并進(jìn)行樣本外（Outofsample）一步外推（OneStepAhead）預(yù)測。 Turtle (2000)[28]引入的“估計(jì)函數(shù)”（EF，Estimating Function）方法。此外，與參數(shù)化的條件分布相比，EF方法不依賴于具體的分布形式，于是，盡可能減少了“模型風(fēng)險(xiǎn)”。不同的是，EF方法所使用的估計(jì)函數(shù)應(yīng)當(dāng)視為GMM中經(jīng)過直交化處理，并依據(jù)一定的準(zhǔn)則優(yōu)化之后的“矩條件”，其估計(jì)效率也可能高于GMM 詳細(xì)的討論參見本文第2節(jié)或Li amp。也就是說，在正態(tài)分布的假設(shè)下，EF方法與極大似然估計(jì)法是完全相同的。此外，為了減少績效評價(jià)的“數(shù)據(jù)窺察”問題，并給出統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，本研究將分別采用最小二乘（OLS）方法和SPA檢驗(yàn)進(jìn)行比較。 Lunde (2005) [14]不同，本研究僅考慮10種常見的GARCH結(jié)構(gòu)。毋庸置否，這同時(shí)也可能先驗(yàn)地剔除一些“優(yōu)良的模型”，并陷入“數(shù)據(jù)窺察”。 Lunde (2005) [14]變換不同的滯后期和均值方程設(shè)定的方法卻可以從一定程度上減少這一問題。權(quán)衡上述利弊，與他們的方法不同，本文首先利用樣本內(nèi)擬合的方法確定方差方程的滯后期和均值方程的形式，使得模型的這些設(shè)定盡可能符合樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)特征。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡單的IGARCH(1, 1)模型具有優(yōu)越的預(yù)測能力。與Hansen amp。事實(shí)上，從模型的設(shè)定形式來看，EGARCH模型由于對條件波動(dòng)取了對數(shù)，因此，APARCH模型所能捕捉的條件波動(dòng)的冪的動(dòng)態(tài)過程，也可以由EGARCH模型近似。又因?yàn)閷?shù)變換屬單調(diào)變換，所以，就模型刻畫的波動(dòng)過程來講，APARCH與EGARCH模型的預(yù)測績效直觀上應(yīng)當(dāng)沒有顯著差異。第四部分是實(shí)證研究的結(jié)果；最后是研究的結(jié)論。為了“避免”時(shí)間序列在一階矩上的自相關(guān)不恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)入二階矩，考慮如下模型， 其中，均值方程中的截矩項(xiàng)和滯后階數(shù)分別由回歸的顯著性、殘差的LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量以及AIC信息準(zhǔn)則確定；是擾動(dòng)項(xiàng)或新息（Innovation），標(biāo)準(zhǔn)化擾動(dòng)項(xiàng)條件于過去的信息服從0均值單位方差的獨(dú)立同分布過程；為方差方程。如最為常見的GARCH (1, 1) 實(shí)證研究將依據(jù)AIC和標(biāo)準(zhǔn)化殘差的相關(guān)性確定階數(shù)，這里為了便于表述選擇GARCH(1, 1)。 Bollerslev (1986)[5]提出了積分GARCH（IGARCH）， 此外，為了刻畫波動(dòng)過程的“杠桿效應(yīng)”（非對稱波動(dòng)），使用較為廣泛的有Nelson(1991)[6]的指數(shù)GARCH（EGARCH）， 以及Glosten et al (1993)[9]提出的GJRGARCH， 其中，當(dāng)時(shí)，否則；其它的非對稱GARCH設(shè)定如：Engle(1990)[7]提出的非對稱GARCH（AGARCH）， Engle amp。雖然模型之間存在諸多嵌套關(guān)系，但是將這些被嵌套的模型納入“模型全集”有助于找出更為簡潔的形式。 參數(shù)估計(jì)的EF方法GARCH族模型的參數(shù)估計(jì)方法中以正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計(jì)（QMLE）最為常見，這里不再贅述。此時(shí)，QMLE雖然理論上仍能確保漸近一致，但估計(jì)的效率較差。因此，QMLE方法在估計(jì)不同的模型時(shí)存在的各種效率損失，可能會(huì)改變MSE等指標(biāo)對模型預(yù)測績效的評價(jià)結(jié)果。如前所述，參數(shù)化方法（設(shè)定某已知的概率密度函數(shù)）可能存在模型風(fēng)險(xiǎn)，因此，本研究將借鑒Li amp。這里的估計(jì)函數(shù)與GMM方法的矩條件非常相似，即尋找連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)使得， 其中，和分別為GARCH族模型的均值方程和方差方程的參數(shù)向量；此外，與隨機(jī)過程的概率空間為一一映射。所有滿足式的估計(jì)函數(shù)均被稱為正則函數(shù)（Regular Function）。直觀上，商對任意的最小有兩層含義：首先，要盡可能地小，即估計(jì)函數(shù)具有較小的方差（效率較高）；其次，要盡可能的大，即對的取值很敏感，參數(shù)易于識別。為了得到最優(yōu)的估計(jì)函數(shù)，先將進(jìn)行進(jìn)行直交化處理， 其中，即標(biāo)準(zhǔn)化殘差的偏斜系數(shù)。 Turtle(2000) [28]）， 其中，即標(biāo)準(zhǔn)化殘差的超額峰度（正態(tài)分布為3）。令即可解出參數(shù)的EF方法的估計(jì)結(jié)果。最后，實(shí)際應(yīng)用EF方法時(shí)的一個(gè)問題是的偏斜（）和超額峰度（）系數(shù)往往是難以獲得的。 Turtle(2000) [28]的建議：首先，利用QMLE估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列；然后，用和作為和的估計(jì)值代入和式中。于是，將總樣本重新記為，需要預(yù)測的波動(dòng)序列為。應(yīng)用滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測方法可以允許已知的信息在模型中得到充分反映，還可以允許模型的參數(shù)適應(yīng)可能存在的結(jié)構(gòu)性變化（West amp。 Corradi amp。對于本研究考慮的10種GARCH結(jié)構(gòu)，分別應(yīng)用QMLE和EF方法進(jìn)行估計(jì)，可以得到20種預(yù)測的條件波動(dòng)序列；其中，表示10種GARCH結(jié)構(gòu)；表示QMLE和EF兩種估計(jì)方法。因此，本研究將分別使用這四種損失函數(shù)對GARCH族結(jié)構(gòu)的波動(dòng)性預(yù)測績效進(jìn)行評價(jià)。由于日內(nèi)的真實(shí)波動(dòng)往往不得而知，因此我們參照Anderson amp。定義， 其中，是以5分鐘為時(shí)間間隔的日內(nèi)對數(shù)收益率。但是，現(xiàn)實(shí)中的高頻分時(shí)收益可能存在強(qiáng)列的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，如詢報(bào)價(jià)反彈（Bidask bounce）等，從而使得出現(xiàn)序列相關(guān)。徐正國和張世英（2005，2006）[33][34]等也給出了類似的證據(jù)。Fleming et al. (2003)[35]以及Hansen amp。與傳統(tǒng)的對損失函數(shù)進(jìn)行排序的方法不同，本研究將分別使用最小二乘（OLS）方法和SPA檢驗(yàn)，對10種GARCH族模型，分別以QMLE和EF為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)，四種預(yù)測績效指標(biāo)（損失函數(shù)）的差異進(jìn)行比較和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。記，若表示MSE，其它損失函數(shù)可以此類推；記考慮如下回歸方程， 回歸的截距項(xiàng)即為模型和分別以和為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)，預(yù)測的績效（損失函數(shù)）差異。鑒于擾動(dòng)項(xiàng)可能同時(shí)存在異方差和自相關(guān)，為了得到的漸近一致的標(biāo)準(zhǔn)誤，回歸時(shí)采用NeweyWest方法進(jìn)行調(diào)整。 績效評價(jià)的SPA檢驗(yàn)與OLS方法不同，SPA檢驗(yàn)可以進(jìn)行“混合比較”，這是因?yàn)镾PA檢驗(yàn)的原假設(shè)為：基準(zhǔn)模型以為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)的預(yù)測績效與所有備擇模型以為參數(shù)估計(jì)方法的預(yù)測績效至少一樣好，即對所有的。的經(jīng)驗(yàn)分布可以通過如下再抽樣過程獲得。進(jìn)一步計(jì)算，其中是再抽樣矩陣中模型以為參數(shù)估計(jì)方法對應(yīng)的元素。統(tǒng)計(jì)量的經(jīng)驗(yàn)分布可以由以下序列產(chǎn)生，于是，SPA檢驗(yàn)的P值即為。3 樣本描述實(shí)證研究將以2005年5月9日至2009年3月9日上證綜合指數(shù)的日收益數(shù)據(jù)為樣本，共有T=935個(gè)觀測值。此后一年多的時(shí)間里，上市公司的非流通股陸續(xù)參與交易，即中國股市出現(xiàn)了較大的結(jié)構(gòu)性變化。樣本數(shù)據(jù)來自深圳國泰安公司的CSMAR數(shù)據(jù)庫。表1 上證綜指的原始收益率以及經(jīng)AR(p)GARCH擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的描述性統(tǒng)計(jì)原始收益率rt標(biāo)準(zhǔn)化殘差zt 均值標(biāo)準(zhǔn)誤偏斜******超峰度******JarqueBera******Q(5)*Q(10)Q(20)***Q(5)Q(10)Q(20)LogLikelihood注：（1）*、**、***分別表示10%、5%和1%水平上顯著，下同；（2）超額峰度是指超過正態(tài)分布的峰度值，正態(tài)分布為3；（3）在正態(tài)分布的假設(shè)下，偏斜和超額峰度漸近服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)誤為和的正態(tài)分布；（4）AR(p)GARCH的均值方程和方差方程的滯后階數(shù)根據(jù)LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量和AIC準(zhǔn)則確定；其中，均值方程的一階自相關(guān)出現(xiàn)在；而GARCH的ARCH和GARCH項(xiàng)分別滯后1期，即GARCH(1, 1)；（5）限于篇幅，且其它各類GARCH模型的擬合結(jié)果均與之類似，故略去。但是，兩市的指數(shù)收益率均存在顯著的負(fù)偏斜和超額峰度，而且JarqueBera檢驗(yàn)顯著拒絕了正態(tài)性。4 實(shí)證結(jié)果實(shí)證研究采用滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測。為了與已有研究的結(jié)果進(jìn)行比較，我們也以正態(tài)分布作為GARCH族模型的條件分布并進(jìn)行一步外推預(yù)測。圖1以柱狀圖的形式，直觀地展示了四種損失函數(shù)下，哪種GARCH結(jié)構(gòu)的預(yù)測績效較好 “柱”子越“矮”說明預(yù)測的損失越小，績效越好。下同。