線性代數(shù)知識點歸納整理-在線瀏覽
2024-08-08 21:06本頁面
【正文】 于用數(shù)k乘以矩陣A的一行或一列后得到的矩陣的行列式）②同階矩陣相乘（高中理科數(shù)學(xué)選修矩陣基礎(chǔ)）：＝描述：令左邊的矩陣為①，令右邊的矩陣為②，令計算得到的矩陣為，則A的值為：①中第1行的每個元素分別乘以②中第1列的每個元素，并將它們相加。通常先利用行列式的性質(zhì)對行列式進行轉(zhuǎn)化，0元素較多時方便計算.（r是row，即行。0行列式的性質(zhì)詳見課本P58（~ ）其中，：＋＋ … ＋ （i表示第i行，k表示第k列）熟練掌握行列式的性質(zhì)，可以迅速的簡化行列式，方便計算。與之相對應(yīng)的稱為副對角線或次對角線，即從右上到左下的一條斜線。②元素，的代數(shù)余子式分別為：A11＝(－1)1＋1M11 ，A12＝(－1)1＋2M12 ，A13＝(－1)1＋3M13 . 對Aij的解釋（i表示第i行，j表示第j列）：Aij＝(－1)i＋j M ij .（N階行列式以此類推）（2）填空題求余子式和代數(shù)余子式時，最好寫原式。《線性代數(shù)》知識點 歸納整理 誠毅學(xué)生 編0余子式與代數(shù)余子式 2 0主對角線 2 0轉(zhuǎn)置行列式 2 0行列式的性質(zhì) 3 0計算行列式 3 0矩陣中未寫出的元素 4 0幾類特殊的方陣 4 0矩陣的運算規(guī)則 4 0矩陣多項式 6 對稱矩陣 6 1矩陣的分塊 6 1矩陣的初等變換 6 1矩陣等價 6 1初等矩陣 7 1行階梯形矩陣 與 行最簡形矩陣 7 1逆矩陣 7 1充分性與必要性的證明題 8 1伴隨矩陣 8 1矩陣的標準形： 9 矩陣的秩： 9 2矩陣的秩的一些定理、推論 9 2線性方程組概念 9 2齊次線性方程組與非齊次線性方程組（不含向量） 9 2行向量、列向量、零向量、負向量的概念 11 2線性方程組的向量形式 11 2線性相關(guān) 與 線性無關(guān) 的概念 11 2向量個數(shù)大于向量維數(shù)的向量組 必然線性相關(guān) 11 2線性相關(guān)、線性無關(guān)；齊次線性方程組的解；矩陣的秩 這三者的關(guān)系及其例題 11 2線性表示 與 線性組合 的概念 11 線性表示；非齊次線性方程組的解；矩陣的秩 這三者的關(guān)系其例題 12 3線性相關(guān)（無關(guān)）與線性表示的3個定理 12 3最大線性無關(guān)組與向量組的秩 12 3線性方程組解的結(jié)構(gòu) 12 0余子式與代數(shù)余子式（1）設(shè)三階行列式D＝，則①元素，的余子式分別為：M11＝，M12＝，M13＝對M11的解釋：劃掉第1行、第1列，剩下的就是一個二階行列式，這個行列式即元素的余子式M11。其他元素的余子式以此類推。比如說，作業(yè)P1第1題：M31＝，A31＝(1)3+1（3）例題：課本P課本P212作業(yè)P1第1題、作業(yè)P1第3題0主對角線一個n階方陣的主對角線，是所有第k行第k列元素的全體，k=1, 2, 3… n，即從左上到右下的一條斜線。0轉(zhuǎn)置行列式即元素與元素的位置對調(diào)（i表示第i行，j表示第j列），比如說，與的位置對調(diào)、與的位置對調(diào)。 例題：作業(yè)P1第2題0計算行列式（1）計算二階行列式：①方法（首選）：＝（即，左上角右下角－右上角左下角）②方法：＝＝ 例題：課本P14（2）計算三階行列式： ＝＝(－1)1＋1M11 ＋(－1)1＋2M12 ＋(－1)1＋3M13N階行列式的計算以此類推。c是column，即列）例題：課本P課本P課本P1作業(yè)P1第4題、作業(yè)P2第3小題（3）n階上三角行列式（0元素全在左下角）與n階下三角行列式（0元素全在右上角）：D＝…（主對角線上元素的乘積）例
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