【正文】 變化。通過(guò)電阻應(yīng)變儀，就可測(cè)得相應(yīng)的應(yīng)變。 電測(cè)時(shí)，應(yīng)盡量消除產(chǎn)生各種測(cè)量誤差的因素。（2）光彈性法是一種光學(xué)的應(yīng)力測(cè)量方法。根據(jù)光彈性原理，算出模型中各點(diǎn)的應(yīng)力大小及其方向，而實(shí)際被測(cè)試結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力可根據(jù)模型相似理論換算得到。利用光彈性法，不僅能解決二維的問(wèn)題，而且能有效地解決三維問(wèn)題，不僅能得到邊界上應(yīng)力分布，而且能得到內(nèi)部截面的應(yīng)力分布。 87 第二章 壓力容器的應(yīng)力分析 無(wú)力矩理論的基本方程（1）殼體微元及其內(nèi)力分量在受壓殼體上任一點(diǎn)取一微元體abdc，它由下列三對(duì)截面構(gòu)成：一是殼體內(nèi)外壁表面；二是兩個(gè)相鄰的經(jīng)線截面；三是兩個(gè)相鄰的與經(jīng)線垂直、同殼體正交的圓錐面，如圖21所示。因?yàn)檩S對(duì)稱，、不隨變化，在截面ab和cd上的值相等。（2）微元平衡方程 作用在殼體微元上的內(nèi)力分量和外載荷組成一平衡力系，根據(jù)平衡條件可得各內(nèi)力分量與外載荷的關(guān)系式。并略去高階微量，得 由圖21(d)中ac截面知，周向應(yīng)力在平行圓方向的分量為再將該分量投影至法線方向，見圖21(e)中ab截面，并考慮，得 作微元體法線方向的力平衡，得等式兩邊同除以，得 (21)這個(gè)聯(lián)系薄膜應(yīng)力，和壓力p的方程，稱為微元平衡方程。Nφ+dNφ+dσφ 圖21 微元體內(nèi)力平衡（3）區(qū)域平衡方程微元平衡方程式(21)中有兩個(gè)未知量和。在圖21(a)中，過(guò)mm’作一與殼體正交的圓錐面mDm’,并取截面以下部分容器作為分離體，如圖22所示圖22 部分容器靜力分析在容器mOm’區(qū)域上，任作兩個(gè)相鄰且都與殼體正交的圓錐面。設(shè)在環(huán)帶處流體內(nèi)壓力為p，則環(huán)帶上所受壓力沿軸的分量為 由圖22可知 所以，壓力在軸方向產(chǎn)生的合力V為 式中 mm’處的平行圓半徑作用在截面mm’上內(nèi)力的軸向分量 式中 截面mm’處的經(jīng)線切向與回轉(zhuǎn)軸的夾角。微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無(wú)力矩理論的兩個(gè)基本方程。（1）承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時(shí)，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V為 由式（22）得 （23）將式（23）代入式（21）得 （24）① 球形封頭 球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，（23）和式（24）得 （25）② 薄壁圓筒 薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別。③ 橢球形封頭 橢球形殼體由四分之一橢圓曲線作為母線繞一固定軸回轉(zhuǎn)而成，它的應(yīng)力同樣可以用式（23）和(24)計(jì)算。承受內(nèi)壓p的橢球殼的幾何尺寸見圖23圖23 橢球殼體的尺寸已知橢圓曲線方程為 即 其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)為 和 橢球殼經(jīng)線曲率半徑為 代入和 第二曲率半徑為橢圓至回轉(zhuǎn)軸的法線長(zhǎng)度。從式(27)中可以看出：A 橢球殼上的各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，在殼體的頂點(diǎn)處（x=0,y=b）,。B 橢球殼應(yīng)力的大小除與內(nèi)壓p、壁厚t有關(guān)外，還與長(zhǎng)軸與短軸之比有很大關(guān)系，當(dāng)a=b時(shí)，橢球殼變成球殼，這時(shí)最大應(yīng)力為圓筒殼中的的一半，隨著值的增大，橢球殼中的應(yīng)力增大，如圖24所示圖24 橢球殼中的應(yīng)力隨長(zhǎng)軸與短軸之比的變化規(guī)律C 橢球殼承受均勻內(nèi)壓時(shí)，在任何值下，恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸遞減至最小值，當(dāng)時(shí)，應(yīng)力將變號(hào)，即從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力；隨著周向壓應(yīng)力增大，在大直徑薄壁橢圓形封頭中會(huì)出現(xiàn)局部屈曲（Local buckling）。D 工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其；此時(shí)的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號(hào)相反，即頂點(diǎn)處為，赤道上為，而恒為拉伸應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為。A 殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒(méi)有突變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。而實(shí)際薄殼在這些部位必然產(chǎn)生邊緣力和邊緣彎矩，以保證中面的連續(xù)，這自然就破壞了無(wú)力矩狀態(tài)B 殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩作用。顯然，同時(shí)滿足上述條件非常困難，理想的無(wú)矩狀態(tài)并不容易實(shí)現(xiàn)，一般情況下，邊界附近往往同時(shí)存在彎曲應(yīng)力和薄膜應(yīng)力。聯(lián)合使用有力矩理論和無(wú)力矩理論，解決了大量的薄殼問(wèn)題。此外，在工程的實(shí)際殼體中，沿殼體軸線方向的厚度、載荷、溫度和材料的物理性能也可能出現(xiàn)突變，這些因素引起了殼體結(jié)構(gòu)中薄膜應(yīng)力的不連續(xù)。這樣在兩個(gè)殼體連接處附近形成一種約束，迫使連接處殼體發(fā)生局部的彎曲變形，在連接邊緣產(chǎn)生了附加的邊緣力和邊緣力矩及抵抗這種變形的局部應(yīng)力，使這一區(qū)域的總應(yīng)力增大。由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣應(yīng)力”。② 不連續(xù)分析的基本方法 組合殼的不連續(xù)應(yīng)力可以根據(jù)一般殼體理論計(jì)算，但較復(fù)雜。一是薄膜解或稱主要解，即殼體的無(wú)力矩理論的解。它是由于外載荷所產(chǎn)生而必須滿足內(nèi)部和外部的力和力矩的平衡關(guān)系的應(yīng)力，隨外載荷的增大而增大，因此，當(dāng)它超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)就能導(dǎo)致材料的破壞或大面積變形；二是有矩解或稱次要解，即在兩殼體連接邊緣處切開后，自由邊界上受到的邊緣力和邊緣力矩作用時(shí)的有力矩理論的解，求得的應(yīng)力稱二次應(yīng)力。將上述兩種解疊加后就可以得到保持組合殼總體結(jié)構(gòu)連續(xù)的最終解，而總應(yīng)力由上述一次薄膜應(yīng)力和二次應(yīng)力疊加而成。 p2圖25 連接邊緣的變形 在內(nèi)壓作用下的半球殼和圓柱殼連接邊緣處沿平行圓切開，兩殼體各自的薄膜變形如圖25（b）所示。根據(jù)變形連續(xù)性條件 （28）即彎曲變形和薄膜變形疊加后，兩殼體在連接處的總變形量一定相等，可寫出邊緣變形的連續(xù)性方程（又稱變形協(xié)調(diào)方程），為 (29)式中，、及、分別表示、和在殼體連接處產(chǎn)生的平行圓徑向位移和經(jīng)線轉(zhuǎn)角，下標(biāo)1表示半球殼，下標(biāo)2表示圓柱殼。以圖25（c）和（d）所示左半部分圓筒為對(duì)象，徑向位移以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正。（2）不連續(xù)應(yīng)力的特性不同結(jié)構(gòu)組合殼，在連接邊緣處，有不同的邊緣應(yīng)力，有的邊緣效應(yīng)顯著，其應(yīng)力可達(dá)到很大的數(shù)值，但它們都有一個(gè)共同的特性，即影響范圍很小，這些應(yīng)力只存在于連接處附近的局部區(qū)域。 不連續(xù)應(yīng)力是由于毗鄰殼體，在連接處的薄膜變形不相等，兩殼體連接邊緣的變形受到彈性約束所致，因此對(duì)于用塑性材料制造的殼體，當(dāng)連接邊緣的局部區(qū)產(chǎn)生塑性變形，這種彈性約束就開始緩解，變形不會(huì)連續(xù)發(fā)展，不連續(xù)應(yīng)力也自動(dòng)限制，這種性質(zhì)稱為不連續(xù)應(yīng)力的自限性[1]。封頭與筒體焊接。但應(yīng)注意的是由于在封頭與直邊過(guò)度的地方因受力較復(fù)雜，在這個(gè)區(qū)域應(yīng)適當(dāng)多選擇幾個(gè)點(diǎn)。將數(shù)據(jù)代入上述相應(yīng)的公式，所得的結(jié)果如下表31所示。但在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到封頭上開孔對(duì)強(qiáng)度的削弱，封頭與筒體對(duì)焊的方便，以及為降低由于筒體和封頭的第一曲率半徑不連續(xù)所產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力，半球形封頭常和筒體取相同的厚度。（3）從受力分析來(lái)看，球形封頭是最理想的結(jié)構(gòu)形式。如果和壁厚相等的筒體連接，邊緣附近的最大應(yīng)力與薄膜應(yīng)力并無(wú)明顯不同，因此它被廣泛用于壓力較高、直徑較大的高壓容器和特殊需要的場(chǎng)合。但即使采用這種分瓣沖壓的方法其拼焊工作量也較大。 標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的應(yīng)力計(jì)算圖32 橢圓形封頭實(shí)驗(yàn)裝置上圖32實(shí)驗(yàn)裝置中標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭()的厚度t=8mm , 長(zhǎng)半軸a= ,短半軸b= .與之相連的筒體內(nèi)經(jīng)為，厚度為t=8mm .封頭與筒體焊接。本次實(shí)驗(yàn)所選的點(diǎn)如圖32所示。表32 橢圓形封頭的應(yīng)力值點(diǎn)號(hào)應(yīng)力符號(hào)1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)2(x=40)3(x=80)4(x=110)5(x=)000006(x=150)7(x=158)10203040508(x=)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可得以下結(jié)論：（1）在橢圓形封頭的中心（即x=0處）經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力相等。（3）環(huán)向應(yīng)力，在x=0處，；在 x=a處，有三種情況，即時(shí)，；時(shí)，；時(shí)。（4）對(duì)于化工常用的標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭（即）：在橢球殼的頂點(diǎn)應(yīng)力最大，經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力，(即頂點(diǎn)處：)；橢球殼頂點(diǎn)處的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力大一倍；橢球殼頂點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力和邊緣處相等，但符號(hào)相反，前者為拉應(yīng)力，后者為壓應(yīng)力。（5）若圓筒上開橢圓形圓孔，應(yīng)盡量使其短軸平行于圓筒的軸線方向。（7）在化工設(shè)備上常用半個(gè)橢球作為容器的封頭，從降低設(shè)備高度，便于沖壓制造考慮，封頭的深度淺一些好。當(dāng)時(shí)，橢球頂處的最大環(huán)向拉應(yīng)力恰好等于橢球周邊（即赤道圈）處的最大環(huán)向壓應(yīng)力，此時(shí)封頭中的最大薄膜應(yīng)力數(shù)值也正好與同直徑、同壁厚的圓筒中的環(huán)向應(yīng)力相等。所以從受力合理的觀點(diǎn)看，橢圓形封頭的值不應(yīng)超過(guò)2。（9）增加橢圓形封頭直邊段的目的是避開在橢球邊緣與圓筒殼體的連接處設(shè)置焊縫，使焊縫轉(zhuǎn)移至圓筒區(qū)域，以免出現(xiàn)邊緣應(yīng)力與熱應(yīng)力疊加的情況。第四章 用實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行應(yīng)力分析 電測(cè)法 電阻應(yīng)變片實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的電阻應(yīng)變儀法是利用粘貼在測(cè)點(diǎn)上的電阻應(yīng)變片作為傳感元件，將測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻的變化，通過(guò)測(cè)量電阻的變化量求得應(yīng)變值。單位為，——金屬電阻絲的橫截面積。若使金屬電阻絲受拉伸(或壓縮)變形，則金屬絲的長(zhǎng)度、橫截面積和電阻率都將變化，金屬絲電阻值的相應(yīng)變化量由下式求得 （42）根據(jù)41式，分別求出R對(duì)、的偏導(dǎo)數(shù)并代入42式有其中又有 式中 橫向應(yīng)變電阻絲材料的橫向變形系數(shù)電阻絲徑向相對(duì)變形電阻絲軸向相對(duì)變形所以 將等式兩邊同時(shí)除以R（）得 改寫為 （43）實(shí)驗(yàn)指出，在金屬絲彈性范圍內(nèi)，是一常數(shù)，故令 （44）于是，43式可改寫為 (45)45式表明，金屬電阻絲受拉伸(或壓縮)變形時(shí)，其電阻相對(duì)變化率和金屬電阻絲的應(yīng)變成正比。這是電阻應(yīng)變儀法的物理基礎(chǔ)[2]。（本實(shí)驗(yàn)應(yīng)變片的靈敏系數(shù)）二．應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)應(yīng)變片主要由敏感柵、基底、覆蓋層及引出線所組成，敏感柵用粘合劑粘在甚底和覆蓋層之間。（一）敏感柵敏感柵是由金屬絲制成的應(yīng)變轉(zhuǎn)換元件。為了滿足上述兩個(gè)要求，應(yīng)變片的金屬絲都做成柵狀。國(guó)產(chǎn)常溫應(yīng)變片的敏感柵大多是用康鋼材料制成的。康銅絲在彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)下，值基本上是常數(shù)。3。4。5．加工性能要好，以便制成細(xì)絲或箔片。覆蓋層起保護(hù)作用。由此制成的應(yīng)變片分別稱為紙基應(yīng)變片和膠基應(yīng)變片。（三） 引出線引出線與敏感柵焊接在一起，用它來(lái)連接測(cè)量導(dǎo)線。三．電阻應(yīng)變片的種類根據(jù)電阻合金材料的應(yīng)變電阻效應(yīng)原理制成的應(yīng)變傳感元件稱為電阻應(yīng)變片或簡(jiǎn)稱為應(yīng)變片。常用的電阻應(yīng)變片有下述幾種；(一)紙基絲繞式電阻應(yīng)變片 的鎳鉻合金絲或康銅絲在專門的繞絲機(jī)上繞成柵狀，用膠水將敏感柵粘貼在拷貝紙制成的基底上。焊接引出線后，在敏感柵上面粘貼一層拷貝紙作保護(hù)層。圖42 電阻應(yīng)變片的形狀和結(jié)構(gòu)紙基絲繞式電阻應(yīng)變片的制造工藝簡(jiǎn)單，使用時(shí)粘貼方便，無(wú)需特殊溫度固化處理，價(jià)格便宜，是一般實(shí)驗(yàn)常用的應(yīng)變片。橫向效應(yīng)的存在使按應(yīng)變片電阻相對(duì)變化而確定的縱向應(yīng)變有誤差，特別是應(yīng)變片柵線長(zhǎng)度較小時(shí)，誤差更大。(二)膠基短接式電阻應(yīng)變片膠基短接式應(yīng)變片的敏感柵是由平行排列的金屬電阻絲兩端用電阻很小的較粗金屬絲交錯(cuò)焊接成柵狀回路制成。焊接引出線后，在表面再粘貼一層保護(hù)膠膜。膠基短接式應(yīng)變片的敏感柵由于橫向短接線電阻很小，橫向應(yīng)變幾乎不引起應(yīng)變片電阻變化，因此沒(méi)有橫向效應(yīng)。短接式應(yīng)變片的缺點(diǎn)是多次反復(fù)承受變形時(shí)，短接線的焊點(diǎn)容易脫焊損壞，因此只適用于靜態(tài)應(yīng)變測(cè)量，不能用作動(dòng)態(tài)測(cè)量，特別是疲勞應(yīng)變的測(cè)量。最后在表面涂一層膠膜保護(hù)層。圖43 膠基短接式應(yīng)變片 圖44 膠基箔式電阻應(yīng)變片箔式應(yīng)變片的制造工藝先進(jìn)，可根據(jù)需要制成各種形狀和尺寸的敏感柵，同一批制造的應(yīng)變片參數(shù)集中，精確度高。(四)應(yīng)變花測(cè)量平面應(yīng)變場(chǎng)一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)，需要在一點(diǎn)上粘貼兩個(gè)或三個(gè)應(yīng)變片以測(cè)出該點(diǎn)兩個(gè)或三個(gè)方向的線應(yīng)變。它不僅使用方便，而且也簡(jiǎn)化了計(jì)算工作。(a) (b) (c) (d) (e) (f)圖45 應(yīng)變花的種類若測(cè)點(diǎn)主應(yīng)變方向已知，可采用圖45a或45b的應(yīng)變花，若測(cè)點(diǎn)主應(yīng)變方向未知，應(yīng)采用圖45c或45d的應(yīng)變花，