【正文】 減少建模過程的計算量，而且其故障診斷率提高了15%，還大大減少了故障檢測時間，因此該算法具有很好的故障診斷性能。 unevenlength batch processes。 multiway principal ponent analysis.第一章 緒論隨著世界現(xiàn)代經(jīng)濟的快速發(fā)展和流程工業(yè)規(guī)模的不斷擴大，工業(yè)過程的復(fù)雜性也隨之不斷的提高，生產(chǎn)和加工方法主要有化學反應(yīng)、分離、混合等，涉及石油、化工發(fā)電鋼鐵等行業(yè)。如“2022年6月3日吉林省寶源豐禽業(yè)公司爆炸事故，已造成113人遇難”；“湖南省邵東一煤礦發(fā)生爆炸事故”；“陜西興化集團硝銨裝置特別重大爆炸事故”。過程故障診斷技術(shù)就是為適應(yīng)工程需要而形成和發(fā)展起來的。以自動故障檢測與診斷來代替操作員的判斷可增加設(shè)備運行的安全性，保證產(chǎn)品的質(zhì)量的同時也降低了成本，尤其可以最大限度地避免嚴重的過程顛覆事故。間歇反應(yīng)過程具有生產(chǎn)靈活性、產(chǎn)品多樣性、設(shè)備簡單性的特點,在高分子聚合物、藥品、生化等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在上料階段,以一定配比組成的多種原材料被裝入到反應(yīng)釜中,該階段是整個間歇過程的初始準備階段；反應(yīng)階段是整個間歇過程的核心,它要求反應(yīng)釜內(nèi)的各過程變量(如溫度、壓力、流量、液位等)按一定的時間軌跡變化,而各參量的時間軌跡對于每個不同的間歇過程都不同；卸料階段是間歇過程的結(jié)束階段,該階段將反應(yīng)釜內(nèi)的產(chǎn)品排出,并對其各質(zhì)量指標進行檢測以判斷該釜反應(yīng)的最終質(zhì)量情況 [1]。在所有的問題中，安全始終是根本前提。 間歇生產(chǎn)過程性能監(jiān)控研究現(xiàn)狀 間歇生產(chǎn)過程故障診斷研究進展間歇生產(chǎn)過程監(jiān)控是現(xiàn)代化過程工業(yè)中的一種生產(chǎn)方式，由于其本身所具有的靈活性，50%左右的過程生產(chǎn)都采用該生產(chǎn)方式。間歇生產(chǎn)過程在工業(yè)生產(chǎn)中越來越受重視，間歇生產(chǎn)過程的性能監(jiān)控和故障診斷逐漸成為統(tǒng)計過程控制的研究熱點之一。因此間歇過程的監(jiān)控顯得更加復(fù)雜。其特點表現(xiàn)在一下幾個方面 [6]。間歇過程工業(yè)的測量系統(tǒng)中都包含較多的過程變量，而且過程變量之間相互關(guān)聯(lián)、相互耦合，任何一個變量的變化都可能引起其他變量的變化，從而使因果關(guān)系錯綜復(fù)雜。（2）非線性。對于非線性程度較弱的系統(tǒng)，在一定的范圍內(nèi)可以當作線性系統(tǒng)來處理，對于非線性程度較強的系統(tǒng)，采用線性化的處理方法會產(chǎn)生很大的偏差，甚至會得出完全錯誤的結(jié)論。在間歇工業(yè)生產(chǎn)過程中，往往同時進行著物理、化學和生物反應(yīng)，過程的內(nèi)部機理十分復(fù)雜，難以用常規(guī)的工具建立精確的數(shù)學模型。因而在間歇過程工業(yè)故障診斷中多元統(tǒng)計方法得到了廣泛應(yīng)用。因此在間歇生產(chǎn)過程中基于解析模型的方法很少應(yīng)用，而采用基于統(tǒng)計學的統(tǒng)計過程監(jiān)控方法，則是一種完全依賴于過程數(shù)據(jù)的黑箱方法，該方法首先從正常工況的歷史數(shù)據(jù)中建立過程的統(tǒng)計學模型，并給出過程變量或者過程變量某種形式組合的正常分布置信限，然后基于該統(tǒng)計模型實現(xiàn)過程的在線監(jiān)控、故障診斷甚至于某些質(zhì)量指標的預(yù)測。這其中包括主元分析法（principal Component Analysis，PCA） [1]、部分最小二乘法（partial leastsquares, PLS）、因子分析法（factor analysis，F(xiàn)A）以及后來提出的規(guī)范變量分解法（canonical variate analysis, CAV）、ICA以及Fisher判據(jù)分析法（Fisher discriminant analysis, FDA）。PLS最早由Wold等提出，后來Wold和他的同事對其進行了一系列的改進。ICA最初原來處理雞尾酒會問題，由于非高斯性的緣故，ICA較晚得到廣泛應(yīng)用。PCA使用單一數(shù)據(jù)矩陣來分析，它的基本思想是將數(shù)據(jù)依次投影到方差最大的方向、次大的方向，直到方差最小的方向，取其中方差較大的部分作為主要成分（主元）而忽視其他部分以達到降維的目的。有時（如產(chǎn)品質(zhì)量控制）可能還有另外的數(shù)據(jù)組（如產(chǎn)品質(zhì)量Y），希望能由X來預(yù)測和檢測Y的變化，這時就可以采用PLS進行。投影完成后則采用Hotelling 統(tǒng)計量和平方預(yù)測統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量（或稱SPE統(tǒng)計量），2T對過程進行統(tǒng)計監(jiān)測和故障診斷。與PCA相似，CCA也是通過構(gòu)造原變量的適當線性組合來提取不同信息。ICA和PCA一樣，屬于典型的非因果關(guān)系方法:一方面，ICA不需要變換后的獨立成分滿足正交條件；另一方面ICA不僅去除了變量之間的相關(guān)性，而且還包含了高斯統(tǒng)計特性。 本文研究內(nèi)容本文主要有以下四章組成：第一章闡述了故障診斷方法的研究內(nèi)容，各種方法的分類及發(fā)展趨勢，特別是對基于多元統(tǒng)計分析的故障診斷方法的現(xiàn)狀和發(fā)展進行了較簡單的綜述。然后介紹了多向主元分析（multiway principal Component Analysis，MPCA）理論，并對該理論進行了一定的分析，以及基于MPCA的故障診斷方法。第四章對全文進行了總結(jié)并討論了故障檢測技術(shù)相關(guān)研究的發(fā)展前景?；どa(chǎn)系統(tǒng)一般都具有過程精確、建模困難、過程變量眾多且相互間具有強耦合, 并且在實際中存在各種隨機因素影響等特點, 這就使得基于機理模型的診斷方法的應(yīng)用極為不便 [8]。這些方法不需要精確的數(shù)學模型，可用于處理高維相關(guān)數(shù)據(jù)的情況。例如多方向主元分析（MPCA）、偏最小二乘法（PLS）及因子分析法（FA）等。隨著DCS（distributed control system）以及PIS（plant information system）等先進控制設(shè)備在生產(chǎn)系統(tǒng)中的應(yīng)用, 采集和存儲大量實時數(shù)據(jù)變得相當便捷, 這就為多元統(tǒng)計分析方法在故障監(jiān)測與診斷中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。主元分析(PCA)是一種在間歇過程故障檢測等方面已經(jīng)獲得廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理工具,它通過將多變量高維數(shù)據(jù)空間投影到相對獨立的低維空間，得到最大化數(shù)據(jù)方差的正交投影軸以達到消除數(shù)據(jù)相關(guān)性的目的 [1]。MPCA的核心思想是通過將相關(guān)的一組數(shù)據(jù)集進行降維，并盡量保留原來數(shù)據(jù)集的的變化信息 [1]。如此，新變量集中的前若干個變量便保留了原始變量的絕大部分變化信息。對于線性主元分析方法，主元的求取要涉及到一個正定矩陣的特征值分解問題，而對于非線性主元分析方法，則要考慮通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法來求取主元 [2]。計算主成分的目的是將高維數(shù)據(jù)投影到較低維空間。對于這樣一個由多個變量?描述的復(fù)雜事物，如果事物的主要方面剛好體現(xiàn)在幾個主要變量上，只需要將這幾個變量分離出來，進行詳細分析。這時可以用原有變量的線性組合來表示事物的主要方面， PCA 就是這樣一種分析方法。簡單的說PCA在實驗中的主要應(yīng)用：數(shù)據(jù)降維——最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成少數(shù)幾個主元因子，主元通常是原有變量的線性組合。這里的噪聲和冗余可以這樣認識：找出幾組也就是最能代表原始數(shù)據(jù)的線性組合。 主元分析的基本原理前面已經(jīng)提到，PCA的目的就是“降噪”和“去冗余”。首先，要知道各維度間的相關(guān)性以及個維度上的方差，能同時表現(xiàn)不同維度間的相關(guān)性以及各個維度上的方差的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是非協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣的主對角線上的元素是各個維度上的方差(可以稱之為能量)元素是兩兩維度間的協(xié)方差(即相關(guān)性)。通過對角化后，剩余維度間的相關(guān)性已經(jīng)減到最弱，已經(jīng)不會再受“噪聲”的影響。對角化后的協(xié)方差矩陣，對角線上較小的新方差對應(yīng)的就是那些該去掉的維度 [12]。PCA的本質(zhì)其實就是對角化協(xié)方差矩陣。主元貢獻率法因其簡單、直觀、方便等特點，在很多文章中得到了采用，在本文中也主要采用這種方法，用來確定主元個數(shù)。累計方差貢獻率反映了所確定的主元模型反映原數(shù)據(jù)信息的程度。因此前 k個主元的累計貢獻率CPV可以表示為 [1]： ()??niiCPV1?其中 為第i個特征值。k 主元模型假設(shè) 是一個 的數(shù)據(jù)矩陣，其中的每一列對應(yīng)于一個變量，每一行對應(yīng)Xnm?于一個樣本。 的得分向量也叫做 的主元。??12,mtt??? ??np,?21各個得分向量之間是正交的，即對任何 和 ，當 時，滿足 。這樣就可以將矩陣 進行主元分解后寫成下式 [3]： ()12kXtptpE??????式中 為誤差矩陣，代表 在 到 等負荷向量方向上的變化。將反映過程正常運行的歷史??DPk數(shù)據(jù)收集起來，對這些數(shù)據(jù)進行主元分析，建立主元模型。即 [6]：　 ()， ｎ????,21,)(/*iXVarEiii這樣原數(shù)據(jù)集就變換為均值為0, 方差為1的標準數(shù)據(jù)集。這樣, 如果原系統(tǒng)中存在著大量的冗余, 那么利用 A 個方向向量確定的子空間, 即PCA空間, 就能對系統(tǒng)進行很好的描述, 而PCA子空間代表X的特征空間, 是 很好的估計。對于間歇反應(yīng)過程來說，其數(shù)據(jù)樣本通?？梢钥醋鳛橐粋€三維的立體數(shù)據(jù)塊, （PCA）只能用來處理二維數(shù)據(jù)，而處理一個這樣的三維立體數(shù)據(jù)塊，一個有效的想法就是對其進行重新排列。不同于連續(xù)生產(chǎn)過程，間歇過程的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)以批次為單位構(gòu)成三維數(shù)據(jù)矩陣，批次( I) 變量( J) 時間( K)， [8]。通常統(tǒng)計控制指標有以下3種,它包括預(yù)Q統(tǒng)計量,得分Score和Hotelling T2統(tǒng)計量。(1)Score ()imijxp??1t (2)Q統(tǒng)計量（預(yù)測誤差平方和SPE）Q統(tǒng)計量衡量樣本向量在殘差空間投影的變化，Q統(tǒng)計量通常也稱為SPE統(tǒng)計量，其計算式為X(1) X(2) X(3) X(K)變量(J)1 J 2J KJ 時間(K)批次(I)()??xPIxIQTT)()(?? Q統(tǒng)計量的閾值計算式可以近似為 ()20 01/2201()chh???????（其中， ， 為 X的協(xié)方差矩陣 的特征2022(,3)3/miijjA???????值， A為PCA模型的主元個數(shù)， m為樣本的維數(shù)。(3)Hotelling的 統(tǒng)計量 [7]2THotelling的 統(tǒng)計量由下式給出： 212xTP?????() 其中 ，表示置信度為 的控制限。,2)(nAnFT?? ()其中 是指自由度帶為 A和 nA的F分布的置信水平為1 的分位點。AnF?? ?分值向量Score、Q統(tǒng)計量、 統(tǒng)計量均可以對過程中的故障進行檢測。 基于MPCA的故障診斷方法將采樣信息的分值向量Score、預(yù)測誤差SPE、Hotelling 與正常工況下建立的統(tǒng)計數(shù)學模型比較,判斷其是否在置信區(qū)間