【正文】 第三積分反饋的作用主要是消除穩(wěn)態(tài)誤差，但它的引入也帶來很多副作用，增加了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性以及積分飽和現(xiàn)象的出現(xiàn)。首先，韓京清研究員利用時間最優(yōu)控制的bangbang控制器設(shè)計非線性跟蹤微分器，并針對PID控制器的上述局限，提出了非線性PID控制器的結(jié)構(gòu)，這是對PID控制器的第一次重大改進。（2）對測量的反饋信號使用一個跟蹤微分器進行預(yù)處理，既可得到濾波的輸出，又可得到輸出的微分信號用于構(gòu)造誤差的微分以形成控制量。適當(dāng)選擇非線性組合和跟蹤微分器中的參數(shù)，這種非線性PID控制器有極好的對對象不確定性的適應(yīng)性和自身參數(shù)的魯棒性。正是這個非線性功能單元的出現(xiàn)，為進一步改進非線性PID控制器提供了可能。此時非線性PID中的積分作用可以取消，再進一步將控制器用于高階對象的控制時，一種新的控制律――非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)產(chǎn)生了?！白钥箶_控制器”的算法簡單，容易實現(xiàn)，而且其參數(shù)適應(yīng)范圍廣，是一種理想的實用數(shù)字控制器?！白钥箶_控制器”的特點可大致歸納為：（1）獨立于對象數(shù)學(xué)模型的固定結(jié)構(gòu)：同一個ADRC控制“時間尺度”相當(dāng)?shù)囊活悓ο螅唬?）能實現(xiàn)快速、無超調(diào)、無靜差控制；（3）算法簡單，是能實現(xiàn)高速、高精度控制的理想數(shù)字控制器；（4）無需量測外擾而能消除其影響；（5）統(tǒng)一處理確定系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)的控制問題；不用區(qū)分線性、非線性、時變、時不變對象；（6）對象模型已知更好，未知也無妨；（7）易實現(xiàn)大時滯對象控制；（8）解耦控制特別簡單，只需考慮“靜態(tài)耦合”，不用考慮“動態(tài)耦合”；自抗擾控制技術(shù)是為適應(yīng)數(shù)字控制技術(shù)的時代潮流而發(fā)展起來的。凡是能用PID的場合，只要能夠數(shù)字化，就可以采用自抗擾控制器取代PID，而提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)，特別在高速高精度控制領(lǐng)域，更能發(fā)揮自抗擾技術(shù)的優(yōu)越性。目前，ADRC已經(jīng)在電力系統(tǒng)，勵磁控制，可控硅串聯(lián)補償裝置，異步電機調(diào)速控制，智能化結(jié)構(gòu)抗震減震技術(shù)，混沌系統(tǒng)，飛行器姿態(tài)控制，有源降噪等不同對象的實際控制系統(tǒng)試驗或數(shù)值仿真實驗中得到應(yīng)用。 論文主要工作及內(nèi)容本文針對自抗擾技術(shù)在協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用問題，主要闡述如下幾個方面的內(nèi)容：（1）分析自抗擾控制算法的基本原理。然后根據(jù)反饋線性化原理，設(shè)計出能動態(tài)估計模型內(nèi)擾和外擾的擴張狀態(tài)觀測器，從而構(gòu)造了自抗擾控制算法。給出了跟蹤微分器（TD）、非線性狀態(tài)觀測器（ESO）、非線性控制律（NLSEF）的參數(shù)整定方法。同時研究了自抗擾控制器的跨階控制。分別用傳統(tǒng)的PID和自抗擾控制器（ADRC）對協(xié)調(diào)系統(tǒng)進行了仿真，通過仿真實例，驗證了自抗擾的優(yōu)越性45第2章 自抗擾控制器的基本原理第2章 自抗擾控制器的基本原理長期以來在過程控制中應(yīng)用的控制器，絕大多數(shù)是二十世40年代成型的經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器及其變種。盡管在很多場合能基本滿足控制要求，但常常難于保證控制精度，參數(shù)適應(yīng)范圍窄，尤其難于對付具有未知的強非線性、強擾動、大時滯、強耦合等工程對象。因此，從這個意義上講，控制的目的就是有效地控制和抑制各種“擾動”的影響來“消除誤差”。新一代控制技術(shù)應(yīng)該具有以下特點：（1）不依賴于對象的數(shù)學(xué)模型；（2）性能比當(dāng)前的PID優(yōu)越；（3）簡單有效，易于實現(xiàn)。本章介紹傳統(tǒng)線性PID與非線性PID，主要介紹自抗擾控制器，其中自抗擾控制器主要包括跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器、非線性控制律以及自抗擾控制器的高階擴展。在工業(yè)過程控制中占據(jù)主導(dǎo)地位，絕大部分(90%以上)的工業(yè)應(yīng)用場合采用常規(guī)PID控制技術(shù)。據(jù)最新的文獻顯示，在紙漿和造紙工業(yè)中，PI控制器的應(yīng)用甚至超過了98%[6]。然而要控制參數(shù)變化范圍較大或非線性效應(yīng)顯著的對象時顯示出其局限性，并且這種簡單性使得PID控制器對大時滯、不穩(wěn)對象[7]等被控對象的控制性能不是很好。但實際情況是，線性組合往往不是最佳選擇，容易引起快速性和超調(diào)之間的矛盾。實際微分器往往用慣性超前環(huán)節(jié)或者是差分器代替，這些環(huán)節(jié)往往對噪聲信號起了很大的放大作用，造成微分信號不能使用。（4）PID控制器的積分作用是為消除系統(tǒng)靜差而引入的。同時也增加了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，還可能引起積分飽和現(xiàn)象。韓京清研究員對上述局限性進行認真研究之后，開發(fā)出跟蹤微分器，對傳統(tǒng)PID控制器進行改進，提出了非線性PID控制器。已有如下結(jié)果：設(shè)動態(tài)系統(tǒng) （22）在原點漸近穩(wěn)定，則對任意有界可積函數(shù)v(t)和任意常數(shù)T0,系統(tǒng) （23）的解滿足。跟蹤微分器TD把輸入信號v(t)轉(zhuǎn)化為可微的光滑信號，并給出其微分信號。非線性PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖22所示：圖22 非線性PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖非線性PID控制律的公式： （24） （25） （26）圖22中，為輸入信號，u為控制量，y為輸出，w為外擾，、分別為偏差、偏差的積分、偏差的微分。由于比例、積分、微分環(huán)節(jié)的作用不同，在不同的環(huán)節(jié)如何合理選取式（26）中的，將極大影響整個系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)的性能。為了滿足這個要求，我們一般對式（26）的取。積分環(huán)節(jié)：為了避免出現(xiàn)積分飽和的現(xiàn)象，我們對式（26）的取，當(dāng)積分累積越多時，積分增益反而越小，這樣將抑制積分飽和現(xiàn)象。以上三條原則都是從現(xiàn)場總結(jié)出來的，所以和傳統(tǒng)線性PID控制器相比，非線性PID控制器有更好的適應(yīng)性。 （27）取非線性PID的參數(shù)為：保持控制器參數(shù)不改變，而被控對象的參數(shù)改變?yōu)?65，=12，=，k=8，比較圖23和圖24可知，非線性PID控制器的魯棒性強于PID控制器。圖25 擾動前后系統(tǒng)仿真曲線 自抗擾控制技術(shù) 反饋線性化對于一般的非線性對象: y=x （28）將其變換為狀態(tài)空間表達式： （29）如果精確已知的話，取u為： （210）則式（29）可變換為一個新的線性系統(tǒng) （211）這樣，系統(tǒng)（29）的控制器設(shè)計問題就可以轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)（211）的控制器設(shè)計問題，這就是反饋線性化方法。但由于往往不能精確已知，所以也就很難得到式（210），這導(dǎo)致反饋線性化法很難被使用。非線性狀態(tài)觀測器能夠估計出系統(tǒng)模型的不確定因素和干擾的實時值，系統(tǒng)模型的不確定因素和干擾的實時值稱為系統(tǒng)的擴張狀態(tài)。系統(tǒng)（29）的n個狀態(tài)變量為：再加入一個變量，令，就得到擴張的n+1個狀態(tài)變量。大量仿真試驗表明，可以選擇以下的非線性函數(shù)： （215） （216）注意這個擴張狀態(tài)觀測器是獨立于系統(tǒng)模型之外的。 非線性狀態(tài)誤差反饋控制律NLSEF對系統(tǒng)（29）選擇控制律： （217）就得到系統(tǒng)（211）。當(dāng)然，這個控制律的設(shè)計可不必局限在線性形式上，應(yīng)采用更合適的“非線性配置”。由于對象模型未知，所以b不可能精確已知，因此選取其估計值代替，選擇不同的值，相當(dāng)于總擾動值在不同的范圍內(nèi)變化，即補償分量也會相應(yīng)改變。 自抗擾控制器ADRC在圖26中，給出了常用的二階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)。圖26 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖虛框中即二階ADRC。值得注意的是，ADRC是一種無模型控制器。由上面的論述可知，ADRC是有階數(shù)的。 自抗擾控制器離散算法實現(xiàn)為了在計算機上實現(xiàn)該控制器算法。假設(shè)對象為： （219）其中w(t)為擾動。離散TD的實現(xiàn)如下： （224）其中。 擴張狀態(tài)觀測器ESO離散算法實現(xiàn)實現(xiàn)方程如下： （225）式中 （226）其中，擴張狀態(tài)觀測器ESO的狀態(tài)變量能很好地跟蹤對象輸出y及，而則能估計出對象擾動的量和作用量，并反饋到控制量。 自抗擾控制器ADRC離散算法實現(xiàn)將上面的（224）、（225）、（227）結(jié)合起來，再加上對象的方程式就得到完整的ADRC的離散算法。由于火電廠熱工對象多為高階大慣性對象，本文將自抗擾控制器向高階擴展。而通過對ADRC控制低階對象（n3）的仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，TD除了跟蹤參考輸入信號v(t)，安排預(yù)期動力學(xué)特性外，其主要作用還在于柔化v(t)的變化，以減少控制過程輸出的超調(diào)量。因此，TD可用某些結(jié)構(gòu)簡單的柔化環(huán)節(jié)來實現(xiàn)，例如，當(dāng)被控對象的慣性或延遲較大時，可將TD設(shè)計為線性慣性環(huán)節(jié)。TD的時域表達式為： （230）將式（229）反拉氏變換，再與式（230） 比較可得：由此我們可以方便的設(shè)計任意階數(shù)的TD。 圖27 高階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)圖 ADRC 的進一步闡釋（1）ADRC三個主要部件中“跟蹤－微分器”是安排過渡過程并提取其微分信號的機構(gòu)，是不依賴于其他兩部分的，其形式也可采用更為簡單實用的線性跟蹤微分器；“擴張狀態(tài)觀測器”的設(shè)計只依對象狀態(tài)估計的要求；而非線性配置是針對積分器串聯(lián)型的控制要求來設(shè)計。 （2）利用擴張狀態(tài)觀測器能夠有效地補償未知模型和外擾作用，對 ESO 來說，估計對象數(shù)學(xué)模型的作用和外擾的作用并無區(qū)別，不必采取干擾解耦的特別措施，即在非線性設(shè)計中可以不要內(nèi)模原理，從而也就沒有必要再用積分器來消除靜差了。同時容易造成積分飽和，對系統(tǒng)穩(wěn)定性容易造成不利影響；而 ADRC 控制器自動補償內(nèi)擾和外擾的總和，取消積分作用，在相位上不滯后，不存在積分作用帶來的不利影響。 （5）根據(jù)工程應(yīng)用經(jīng)驗有以下原則來選取和：①對于比例環(huán)節(jié)中取01，實現(xiàn)“小誤差時采用大增益，大誤差時采用小增益”；②對于微分環(huán)節(jié)，則要求微分誤差小時微分增益也小，微分誤差大時微分增益也大，因此取1，這樣在接近穩(wěn)態(tài)時微分作用將更小，利于提高控制系統(tǒng)的性能。為此，本文通過大量數(shù)值仿真，對自抗擾控制器參數(shù)整定問題進行系統(tǒng)研究，給出了自抗擾控制器的參數(shù)整定原則，便于自抗擾控制器的應(yīng)用與推廣。因此，自抗擾控制器在參數(shù)整定時可分為兩步：首先把TD、ESO、NLSEF看作是彼此獨立的三個部分，先整定TD和ESO的參數(shù)，取得滿意的效果，然后結(jié)合NLSEF對自抗擾控制器進行整體參數(shù)整定。在設(shè)定值控制中，r與過渡過程T0有如下關(guān)系： （31）其中，為TD輸入的設(shè)定值，為的初始值。圖31和圖32給出了不同r值下輸入信號的理想的過渡過程信號和微分信號的響應(yīng)曲線。其中，系數(shù)α的大小影響過渡時間的快慢，α越大則過渡時間越短，反之則越慢；ξ為阻尼因數(shù)，它決定了TD階躍響應(yīng)過渡曲線的形狀，若ξ小則超調(diào)量較大而過渡時間較小，若ξ大則超調(diào)量小而過渡時間大；角頻率w直接決定了TD階躍響應(yīng)的快慢，從而決定了TD的跟蹤性能和柔化作用，w越大，TD的跟蹤能力越強相位滯后越小，控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度加快，但TD對參考輸入的柔化作用也就相應(yīng)減少，控制器的魯棒性減弱，因此w的取值應(yīng)根據(jù)對控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度和魯棒性的要求而設(shè)定。圖34，給出了當(dāng)ξ取不同值時，四階TD的階躍響應(yīng)信號。因此高階TD的參數(shù)α、ξ、w改變不會對系統(tǒng)的動靜態(tài)特性產(chǎn)生太大的影響，所以開環(huán)時整定好高階TD后，可保持其參數(shù)不變。由于目前仍缺乏非線性系統(tǒng)的分析工具，對于擴張狀態(tài)觀測器ESO的穩(wěn)定性和收斂性尚無嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。在滿足擴張狀態(tài)觀測器ESO對外部輸入要求有界的前提條件下，若ESO的非線性增益足夠大，根據(jù)其自身動力學(xué)特性，就能保證以較高的精度跟蹤外部系統(tǒng)的各個狀態(tài)量和系統(tǒng)“總擾動”即擴張狀態(tài)量。擴張狀態(tài)觀測器ESO的穩(wěn)定是自抗擾控制器穩(wěn)定的必要條件。首先討論二階自抗擾控制器中的三階狀態(tài)觀測器。但使用歐拉法將ESO離散化之后，穩(wěn)定域變小了。理由如下：在計算機控制系統(tǒng)中，為了便于分析計算或計算機仿真，必須將控制系統(tǒng)中的連續(xù)部分離散化。在本文中采用的是前向差分變換法。由平移定理： （37）對照式（35）和式（37）可得： （38）當(dāng)且僅當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)的特征值都在Z平面上以原點為中心的單位圓內(nèi)時，該線性采樣系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即∣Z∣1?？梢?，經(jīng)過這樣變換后，S穩(wěn)定域變小了。將（38）式代入（33）式： （39）再做雙線性變換將P(z)變換到P(w)： （310）這樣可以把Z平面上單位圓內(nèi)部區(qū)域映射到W左半平面上去。在非線性情況下