【正文】 貨的標的物是外匯，如美元、歐元、英鎊、日元、澳元、加元等。有了期貨交易后，他們就可利用期貨多頭或空頭把價格風險轉移了出去，從而實現(xiàn)避險目的。n 價格發(fā)現(xiàn)功能 期貨價格是所有參與期貨交易的人，對未來某一特定時間的現(xiàn)貨價格的期望或預期。而交易所通過電腦撮合公開競價出來的價格即為此瞬間市場對未來某一特定時間現(xiàn)貨價格的平均看法。保證金數(shù)量分兩種： 1）初始保證金：合約建立時按規(guī)定必須交納的保證金； 2）維持保證金：保證金賬戶上必須維持的最低保證金數(shù)量，若低于此數(shù)量，交易者必須追加保證金至初始水平，否則將被強制平倉。n 期貨交易的特征n 流動性：161。161。n 清 算：161。 期貨交易是每天進行結算的，而不是到期一次性進行的，這樣違約風險限制在1天以內(nèi)。 實物交割：少于5％161。期貨市場中的交割實際上很少采用實物交割，而是普遍采用貨幣結算的方式。 n 三個制度性特征： 161。 保證金要求 161。 當日，A 方有權利以比現(xiàn)在市場價格更便宜的價格去購買馬克； 161。 n 在上述的例子中，A方面臨著B方的違約風險，反之亦然。顯然，履約期限越長，履約的風險越大，這說明只有降低履約期才能降低信用風險。 思考：如何防止債務人賴帳？n 逐日盯市制度：將違約的可能降低到最小的天數(shù)——1天。n 盯市保證了交易者的盈虧立即進入保證金賬戶，這樣將違約風險降低n 上例中，雖然合約的期限是83天，但履約期只有1天——如果保證金不足則立即平倉n 啟示：期貨合約實際上就象一串遠期合約，在每一天都有前一天的遠期合約被清算，然后，換上一份新的合約，其交割價格等于前一天的清算價格。n 如果A方立即結算，則等價于平倉——做一個馬克期貨空頭，與其多頭對沖，A方的收益為 125000（－）＝625美元n 同理，B 方損失625 美元。 賭徒A 和B 在賭博，規(guī)定盈虧實時結算！ n 上面的期貨合約可以這樣來理解161。 7月2日，并被一份期限為82天。 在上例子中，B 方在7 月2 日不支付625 美元 套期保值n 預期將來某個時候要賣出一定數(shù)量的某種商品，并已確定了價格目標，為了避免期間價格變動的風險，在期貨市場賣出同等數(shù)量、同類商品、同個時期的期貨合約，從而達到鎖定現(xiàn)貨價格的目的。2. 主要期貨商品 1）金屬：黃金、白銀、銅、鋁等； 2）農(nóng)產(chǎn)品：小麥、黃豆、木材、牲畜等； 3）能源產(chǎn)品：原油、天然氣、石油產(chǎn)品等； 4）不動產(chǎn)。市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金。允許現(xiàn)貨賣空行為。期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風險利率。（二）符號n T：遠期和期貨合約的到期時間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個日期開始計算的，T－t代表遠期和期貨合約中以年為單位的剩下的時間。n ST：標的資產(chǎn)在時間T時的價格（在t時刻這個值是個未知變量）。n f：遠期合約多頭在t時刻的價值。n r：T時刻到期的以連續(xù)復利計算的t時刻的無風險利率（年利率），利率均為連續(xù)復利。n 本章所用的定價方法為無套利定價法。眾多套利者這樣做的結果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。K：遠期合約中的交割價格。 f：遠期合約多頭在t時刻的價值。 f+ Ker（T－t）=S f=S－Ker（T－t）n 無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。則 F=Ser（T－t）。對于無收益資產(chǎn)而言，遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。在這種情況下，套利者可以按無風險利率r借入S現(xiàn)金，期限為T－t。在T時刻，該套利者就可將一單位標的資產(chǎn)用于交割換來F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se r（T－t），這就實現(xiàn)了F－Ser（T－t） 的無風險利潤。套利者就可進行反向操作，即賣空標的資產(chǎn)，將所得收入以無風險利率進行投資，期限為Tt，同時買進一份該標的資產(chǎn)的遠期合約，交割價為F。 例1n 考慮一個股票遠期合約，標的股票不支付紅利。那么這份遠期合約的合理交割價格應該為：n ，則套利者可以賣出股票并將所得收入以無風險利率進行投資，－＝。例2n 設一份標的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個月的遠期合約多頭，其交割價格為$950，6個月期的無風險年利率（連續(xù)復利）為6%，該債券的現(xiàn)價為$930。=$ 。=$972 。設F為在T時刻交割的遠期價格，F(xiàn)*為在T*時刻交割的遠期價格, r為T時刻到期的無風險利率,r*為T*時刻到期的無風險利率, 為T到T*時刻的無風險遠期利率。 根據(jù)公式，該股票1年期遠期價格為： 支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約定價的一般方法n 組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker（T－t）的現(xiàn)金；n 組合B：eq（T－t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的已知收益率。它表明，若外匯的利率大于本國利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應大于現(xiàn)貨匯率。n 遠期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：n T時刻：An T*時刻：n 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期利率協(xié)議多頭的價值。根據(jù)遠期價格的定義，遠期利率就是使遠期合約價值為0的協(xié)議價格（在這里為rK）。一是期貨價格和現(xiàn)在的現(xiàn)貨價格的關系；一是期貨價格與預期的未來現(xiàn)貨價格的關系。所謂基差，是指現(xiàn)貨價格與期貨價格之差，即： 基差=現(xiàn)貨價格—期貨價格n 基差可能為正值也可能為負值。這種現(xiàn)象稱為期貨價格收斂于標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格。 n 當標的證券的已知現(xiàn)金收益較大，或者已知收益率大于無風險利率時，期貨價格應小于現(xiàn)貨價格。當現(xiàn)貨價格的增長大于期貨價格的增長時，基差也隨之增加，稱為基差增大。n 期貨價格收斂于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格是由套利行為決定的。 美國開設股票期權品種的交易所有：芝加哥期權交易所（CBOEthe Chicago Board Options Exchange），費城交易所（the Philadelphia Exchange），美國股票交易所（the American Stock Exchange），太平洋股票交易所（the Pacific Stock Exchange）和紐約股票交易所（the New York Stock Exchange）。 美國開設外匯期權品種的交易所主要是費城交易所，投資者在該交易所可以進行澳元、英鎊、加元、德國馬克、法國法郎、日元和瑞士法郎的歐式和美式期權交易。 美國有許多不同的股指期權，但是交投最活躍的是在芝加哥期權交易所交易的Samp。P500股指期權，其中Samp。P100是美式期權。 美國交投最活躍的期貨期權是在CBT （the Chicago Board of Trade ）交易的國債期貨期權，以玉米、大豆、原油、活牛、黃金、歐洲美元和其它貨幣為標的物的期貨期權也比較普遍。標的資產(chǎn)空頭與看漲期權多頭組合的盈虧圖，與有擔保的看漲期權空頭剛好相反。從圖中可以看出, 組合的盈虧曲線可以直接由構成這個組合的各種資產(chǎn)的盈虧曲線疊加而來。n 通過比較牛市和熊市差價組合可以看出，對于同類期權而言，凡“買低賣高”的即為牛市差價策略，而“買高賣低”的即為熊市差價策略，這里的“低”和“高”是指協(xié)議價格。 蝶式差價組合 看漲期權正向蝶式差價組合的盈虧狀況分析 差期組合看漲期權的正向差期組合看跌期權的正向差期組合對角組合 期權組合盈虧圖的算法 5 BlackScholes期權定價模型BlackScholes期權定價模型的基本思路l 期權是標的資產(chǎn)的衍生工具，其價格波動的來源就是標的資產(chǎn)價格的變化，期權價格受到標的資產(chǎn)價格的影響。因此，期權價格變化也是一個相應的隨機過程。而數(shù)學家Ito發(fā)現(xiàn)的Ito引理可以從股票價格的Ito過程推導出衍生證券價格所遵循的隨機過程。從而得到一個重要的方程： BlackScholes微分方程。為什么要研究證券價格所遵循的隨機過程?l 期權是衍生工具，使用的是相對定價法，即相對于證券價格的價格，因此要為期權定價首先必須研究證券價格。需要了解其所遵循的隨機過程。普通布朗運動l 變量x遵循普通布朗運動：161。 161。 161。 161。其中第一項adt為確定項，它意味著x的期望漂移率是每單位時間為a。這種噪音是由維納過程的b倍給出的。 普通布朗運動假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂 移率和方差率當作變量x和時間t的函數(shù)，我們就得到 其中，dz是一個標準布朗運動，a、b是變量x和t的函數(shù)，變 量x的漂移率為a，方差率為b2，都隨時間變化。l Ito引理161。由于a 和b都是x和t的函數(shù)，因此函數(shù)G也遵循伊藤過程，它的漂移率為方差率為證券價格的變化過程l 目的：找到一個合適的隨機過程表達式，來盡量準確地描述證券價格的變動過程，同時盡量實現(xiàn)數(shù)學處理上的簡單性。 其中，S表示證券價格，μ表示證券在單位時間內(nèi)以連續(xù)復利表示的期望收益率（又稱預期收益率），σ2 表示證券收益率單位時間的方差，σ表示證券收益率單位時間的標準差，簡稱證券價格的波動率（Volatility），dz表示標準布朗運動。161。也被稱為幾何布朗運動為什么證券價格可以用幾何布朗運動表示？l 一般認同的“弱式效率市場假說”：161。161。161。l 投資者感興趣的不是股票價格S，而是獨立于價格的收益率。因此需要用百分比收益率代替絕對的股票價格。這比較符合現(xiàn)實。因此布萊克和舒爾斯就建立起一個包括一單位衍生證券空頭和若干單位標的證券多頭的投資組合。那么，在無套利機會的情況下，該投資組合在短期內(nèi)的收益率一定等于無風險利率。 證券價格遵循幾何布朗運動，即μ和σ為常數(shù)；161。 沒有交易費用和稅收，所有證券都是完全可分的；161。 不存在無風險套利機會；161。 在衍生證券有效期內(nèi)，無風險利率r為常數(shù)。 歐式期權，股票期權，看漲期權 股票價格和期權價格服從的隨機過程BlackScholes微分方程l 推導過程161。 為了消除 ，我們可以構建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標的證券多頭的組合。l 風險中性假設的結果：我們進入了一個風險中性世界161。 所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。也就是說，我們在風險中性世界中得到的期權結論，適合于現(xiàn)實世界。n 由于歐式期權不會提前執(zhí)行，其價值取決于3個月后股票的市價。n 為了找出該期權的價值，我們可構建一個由一單位看漲期權空頭和Δ單位的標的股票多頭組成的組合。為了使該組合價值處于無風險狀態(tài)，我們應選擇適當?shù)闹担?個月后該組合的價值不變，這意味著：n 11Δ－=9Δn Δ =n 因此。l 在沒有套利機會情況下，無風險組合只能獲得無風險利率。 f＝n 這就是說，否則就會存在無風險套利機會。但這并不意味著概率可以隨心所欲地給定。例如，在風險中性世界中，無風險利率為10%，則股票上升的概率P可以通過下式來求：n 10=[11p+9(1p)]n P=%。n 可見，投資者厭惡風險程度決定了股票的預期收益率，而股票的預期收益率決定了股票升跌的概率。前文的兩個重要結論l 股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布l 風險中性定價原理BlackScholes期權定價公式l 歐式看漲期權今天的價值，應該等于未來收入的貼現(xiàn)： （3）l 其中，由于風險中性定價， E是風險中性世界中的期望值。l 要求解這個方程，關鍵在于到期的股票價格ST，我們知道它服從對數(shù)正態(tài)分布，且其中所有的利率應用無風險利率，因此，l 對式（3）積分求得：l N（x）為標準正態(tài)分布變量的累計概率分布函數(shù)（即這個變量小于x的概率）。 事先確定所能承受的最大損失，之后估算這一保險所需要的成本,如掌管著一個股票投資組合，購買一份看跌期權也許是合理的。 l 為認股權證估值 它的持有人擁有在特定時間以特定價格認購一定數(shù)量的普通股，因此認股權證其實是一份看漲期權。它不僅可以為歐式期權定價，而且可以為美式期權定價；不僅可以為無收益資產(chǎn)定價，而且可以為有收益資產(chǎn)定價，應用相當廣泛，目前已經(jīng)成為金融界最基本的期權定價方法之一。 二叉樹圖的構造n 問題 假設一種股票當前價格為$20，三個月后的價格將可能為$22或$18。有效期為3個月的歐式看漲期權執(zhí)行價格為$21。如果能夠用這種股票和期權構造一個組合，使得在三個月末該組合的價值是確定的，那么，根據(jù)該組合的收益率等于無風險收益率（無套利假設），可以得到構造該組合所需成本（現(xiàn)值），而組合中股票的價格是已知的，于是可以得出期權的價格。 由圖1可知，當股票價格從$20上升到$22時，該證券組合的總價值為22Δ1；當股票價格從$20下降到$18時，該證券組合的總價值為18Δ。這樣，該組合就是一個無風險組合。通過計算可知，無論股票價格是上升還是下降，在期權有效期的末尾，該組合的價值總是$。 假設無風險利率為年率12％。用f表示期權的價格。 161?；谠摴善钡哪硞€衍生證券的當前價格為f。 一個證券組合由Δ股的股票多頭和一個衍生證券空頭構