【正文】 ,14]，在考慮各鉸接點(diǎn)的阻尼和摩擦的情況下，先分析并推導(dǎo)了受電弓的運(yùn)動(dòng)微分方程，接著對(duì)受電弓的非線性模型進(jìn)行了線性化處理，得出了線性化模型的等效參數(shù)。受電弓一般由弓頭、框架、底架和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)四部分組成，而框架又由擺桿、上臂桿、下臂桿、支撐桿和平衡桿等桿件組成，各桿件通過(guò)鉸連接在一起。框架通過(guò)升弓裝置支持弓頭。氣動(dòng)升弓裝置安裝在底座上，通過(guò)鋼絲繩作用于位于下臂桿下部的扇形板，從而實(shí)現(xiàn)升弓過(guò)程。碳滑板安裝在弓頭支架上，弓頭支架垂懸在4個(gè)拉簧下方，兩個(gè)扭簧安裝在弓頭和上框架之間。只要確定了下臂桿的運(yùn)動(dòng)，則可確定框架的其它部件運(yùn)動(dòng)。根據(jù)受電弓各部件的約束關(guān)系，裝配受電弓各部件，得到受電弓的整體結(jié)構(gòu)。受電弓分為框架和弓頭兩部分來(lái)考慮，從實(shí)際情況出發(fā)，考慮各桿件的單獨(dú)運(yùn)動(dòng)。 受電弓垂向結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 長(zhǎng)度符號(hào)長(zhǎng)度符號(hào)代表的含義l1 桿AC的長(zhǎng)度l2桿CD的長(zhǎng)度l3BG的距離l4桿BD的長(zhǎng)度l5桿DE的長(zhǎng)度l6桿GH1的長(zhǎng)度l7桿EH1的長(zhǎng)度l8AB的距離l11aA的距離l22cC的距離l44bB的距離l66gG的距離l77h1H1的距離 角度符號(hào)角度符號(hào)代表的含義α∠CAS1ξ∠GBS2γ∠ECS3θ∠H1GS5β∠EH1S4ν∠cCEε∠bBG δ1∠CDE δ2∠DBGδ3BA與X軸正方向的夾角 δ4∠DCS3 質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量符號(hào)代表的含義ma桿AC的質(zhì)量mb桿DBG的質(zhì)量 mc桿DCE的質(zhì)量mg桿GH的質(zhì)量 mh1桿EHI的質(zhì)量Ja桿AC繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jb構(gòu)件DBG繞B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc構(gòu)件DCE繞其質(zhì)心c點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jg桿GH繞其質(zhì)心g點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jh1桿EH繞其質(zhì)心點(diǎn)h1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 阻尼及干摩擦阻尼及干摩擦符號(hào)代表的含義Ci：（i=A,B,C,D,E,G,H1）各鉸接點(diǎn)的阻尼Bi：（i=A,B,C,D,E,G,H1）各鉸接點(diǎn)的干摩擦 方向方向符號(hào)代表含義S1X軸負(fù)方向S2X軸負(fù)方向S3X軸正方向S4X軸負(fù)方向S5X軸正方向1.2. 幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系受電弓的框架只有一個(gè)自由度，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，框架是相互制約的。為推倒方便，令： （） （） （）由此，可以寫(xiě)出E、G及構(gòu)件DCE的質(zhì)心c點(diǎn)坐標(biāo)E： （）G： （）構(gòu)件DCE的質(zhì)心c： （）由E、G點(diǎn)坐標(biāo)可求得 （）由此，可以寫(xiě)出構(gòu)件DBG質(zhì)心g點(diǎn)H1點(diǎn)的坐標(biāo)：g： （）H1： （）所以，β角的表達(dá)式為(弓頭平衡桿EH的偏轉(zhuǎn)角) （）EH1桿質(zhì)心h1的坐標(biāo)為 （）在△DCB中 （）以上為幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系的推導(dǎo)1.2. 速度關(guān)系（1）變分關(guān)系為了推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)微分方程，還需知道各個(gè)變量之間的變分關(guān)系[14]，由幾何關(guān)系式，可以推導(dǎo)變分關(guān)系如下： （） （） （）由幾何關(guān)系求得 （） （） （）（2）速度關(guān)系構(gòu)件DBG的角速度為： （）構(gòu)件DCE的角速度為： （）桿GH1的角速度為： （）桿EH1的角速度為： （）構(gòu)件DCE的質(zhì)心c的平動(dòng)速度為： （）桿GH質(zhì)心g的平動(dòng)速度為： （）桿EH1質(zhì)心h1的平動(dòng)速度為： （）至此，速度關(guān)系推導(dǎo)完畢。12（1）框架部分的總動(dòng)能 （）1（2）框架部分的總勢(shì)能 （）（3）廣義力Qα （）式中，F(xiàn)h—弓頭與框架之間的作用力；Mx—升弓力矩。根據(jù)式（）和式（）就構(gòu)成了整個(gè)受電弓系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為： （）122. 受電弓線性化模型的建立前面推導(dǎo)出了受電弓框架及弓頭的運(yùn)動(dòng)方程，其特點(diǎn)是可以計(jì)算受電弓在任一高度上的響應(yīng)，但由于框架部分運(yùn)動(dòng)方程是非線性的。從實(shí)際情況看，受電弓在正常線路工作時(shí)，接觸線的高度變化比較小，一般僅為幾厘米，因此為了分析與計(jì)算的簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可以將非線性模型在一定高度上做線性化處理，從而得到集總質(zhì)量的受電弓模型，在進(jìn)行線性化處理時(shí)，認(rèn)為各鉸接點(diǎn)處的干摩擦系數(shù)為零，以E點(diǎn)的垂向坐標(biāo)YE為廣義坐標(biāo)比較方便，為此，需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。將式（）和（）代入受電弓框架運(yùn)動(dòng)微分方程，可得 （）式（）可以寫(xiě)成 （）在特定高度YE0處，可以認(rèn)為依泰勒公式，有 （）由式（），（）可得其中c=f3(α)；m=f5(α)/g；其他各有關(guān)符號(hào)同式（）。，經(jīng)整理后并與弓頭運(yùn)動(dòng)微分方程聯(lián)立，得 （）式中， ， 為靜態(tài)接觸壓力 mkc2—框架的歸算質(zhì)量、歸算剛度、歸算阻尼 mkc1—弓頭的歸算質(zhì)量、歸算剛度、歸算阻尼。 受電弓二元質(zhì)量力學(xué)模型至此，受電弓的力學(xué)模型建立完畢。3. 受電弓動(dòng)態(tài)參數(shù)選取3 引言，為了進(jìn)一步研究受電弓受流特性，需要獲取其動(dòng)態(tài)參數(shù)，主要包括受電弓歸算質(zhì)量、弓頭剛度和受電弓阻尼的基本參數(shù)。其基本思想是把受電弓和接觸網(wǎng)簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。 簡(jiǎn)單的一系懸掛模型計(jì)算受電弓的歸算質(zhì)量時(shí)，將受電弓的弓頭去掉，因?yàn)楣^的歸算質(zhì)量就是它本身。用一個(gè)彈性系數(shù)已知的彈簧從受電弓上框架的橫桿處將受電弓懸掛起來(lái)，[23]。給定受電弓一個(gè)初始位移，使受電弓產(chǎn)生垂向振動(dòng)，記錄振動(dòng)波形，就可以得到振動(dòng)周期T。 框架歸算質(zhì)量的測(cè)試模型 ()式中，K為彈簧剛度；T為彈簧振動(dòng)周期。當(dāng)升弓高度低于950mm時(shí)，隨著升弓高度的增大，歸算質(zhì)量也增大，上升曲線較陡；當(dāng)升弓高度大于950mm后，隨著升弓高度的增大，框架歸算質(zhì)量開(kāi)始緩慢降低，當(dāng)升弓高度大于1400mm后，曲線變得更加平緩，此時(shí)升弓高度對(duì)歸算質(zhì)量影響降低。3. 受電弓弓頭的彈簧剛度。m1182213231043. 受電弓的阻尼采用時(shí)域法測(cè)定阻尼比，根據(jù)結(jié)構(gòu)自由衰減振動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間歷程曲線進(jìn)行測(cè)定，該方法測(cè)試簡(jiǎn)單、直觀。當(dāng)阻尼比ξ，式32可以簡(jiǎn)化為 。3.3.1.2.3. 弓頭阻尼測(cè)試弓頭阻尼比，將受電弓收起，把框架完全固定，僅允許弓頭做自由運(yùn)動(dòng)。11.2.3. 框架阻尼框架阻尼比測(cè)試時(shí)，將受電弓弓頭去掉，僅保留框架部分。電壓信號(hào)/mv 弓頭自由振動(dòng)曲線時(shí)間/s 弓頭自由振動(dòng)曲線框架阻尼比和升弓高度有關(guān)，不同的升弓高度下對(duì)應(yīng)不同的阻尼比，文中僅給出了升弓高度L=900mm和1125mm下的自由振動(dòng)時(shí)域曲線。s受電弓的弓頭歸算質(zhì)量m1弓頭剛度k1和弓頭阻尼c1為固定值，即m1=；k1=；c1=從而實(shí)驗(yàn)中還可以看出受電弓的框架歸算質(zhì)量m2和框架阻尼c2是隨升弓高度的變化而變化。阻尼比升弓高度/mm 框架阻尼比曲線4. 基于接觸力的受電弓動(dòng)態(tài)優(yōu)化3 引言隨著人們生活水平的不斷提高，人們對(duì)鐵路的要求也越來(lái)越高，高速、快捷、舒適的乘車環(huán)境是鐵路發(fā)展的必然趨勢(shì)。高速機(jī)車是通過(guò)受電弓從接觸網(wǎng)上取得電流的，受電弓與接觸導(dǎo)線的穩(wěn)定接觸是列車獲得良好受流的重要條件；然而，隨著列車速度的捉高，弓網(wǎng)間接觸力會(huì)發(fā)生變化，系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動(dòng)，振動(dòng)幅度過(guò)大會(huì)造成受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線分離，出現(xiàn)離線現(xiàn)象。關(guān)于受電弓的模型及分析已在第2章中給予詳述，本章借鑒文獻(xiàn)[6,7]的研究方法，利用變剛度來(lái)對(duì)接觸網(wǎng)的特性進(jìn)行模擬[24]，并與受電弓的數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，建立了簡(jiǎn)化的受電弓/接觸網(wǎng)耦合系統(tǒng)模型。弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性，是指高速運(yùn)行時(shí)受電弓和接觸線之間表現(xiàn)出來(lái)的特殊性能，這種性能的特點(diǎn)，在低速階段顯現(xiàn)不出來(lái)，在高速階段就表現(xiàn)出異常的特殊現(xiàn)象和性能。這種動(dòng)態(tài)特性所表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象，體現(xiàn)在接觸線應(yīng)力、弓線接觸壓力及受電弓的抬高等量值均失去在低速階段與運(yùn)行速度同步的比例關(guān)系，且逐漸變成以平方關(guān)系增長(zhǎng)，這種特性是由它自身的客觀規(guī)律決定的。還要指出，在高速運(yùn)行時(shí)，在某些特定條件下，弓網(wǎng)之間會(huì)產(chǎn)生諧振，這只是動(dòng)態(tài)特性在某些條件下的特殊表現(xiàn)，不是動(dòng)態(tài)特性的唯一現(xiàn)象，既不可以把諧振描述成動(dòng)態(tài)特性，也不可以把動(dòng)態(tài)特性說(shuō)成是諧振現(xiàn)象。 接觸網(wǎng)簡(jiǎn)介接觸線是一空間架空線結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)很復(fù)雜。其中，簡(jiǎn)單懸掛接觸網(wǎng)性能較差，運(yùn)行速度低，而彈性懸掛接觸網(wǎng)、復(fù)合鏈型懸掛接觸網(wǎng)性能較好，運(yùn)行速度可以達(dá)到200km/h以上，但造價(jià)較高。接觸網(wǎng)包括兩根鋼索，上面的為承力索，下面的為接觸線，兩者之間每隔一定的距離由吊弦相連。在每錨段的端點(diǎn)處設(shè)有平衡塊，以保證承力索和接觸線的張力。文獻(xiàn)[7]將承力索的第m階振型的幅值A(chǔ)m和接觸線的第m階振型的幅值Bm設(shè)為廣義坐標(biāo)，建立接觸網(wǎng)模型，將系統(tǒng)的一些物理特性轉(zhuǎn)化到一些振型上，在找出這些振型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，再用它來(lái)確定物理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)。在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用拉氏方程建立了弓/網(wǎng)系統(tǒng)模型。有些學(xué)者利用等效剛度來(lái)對(duì)接觸網(wǎng)的特性進(jìn)行模擬，得出了更為簡(jiǎn)化的接觸網(wǎng)模型，其特點(diǎn)是，計(jì)算量小，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果比較吻合。 利用等效剛度模擬接觸網(wǎng)的特性受到眾多因素的影響，弓網(wǎng)耦合引起的振動(dòng)是一個(gè)實(shí)際卻又復(fù)雜的問(wèn)題，在進(jìn)行弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)的研究中，必須處理好接觸網(wǎng)的有效剛度。 （） ）式中kmax、kmin分別為接觸網(wǎng)跨距內(nèi)最大、最小剛度，N/m。文獻(xiàn)[5,25]曾給出簡(jiǎn)單鏈形懸掛和雙鏈形懸掛接觸網(wǎng)剛度的實(shí)測(cè)曲線，文獻(xiàn)[26]應(yīng)用有限元法，得到3種基本類型接觸網(wǎng)的剛度曲線，其結(jié)果與文獻(xiàn)[5,25]的實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致。本文采用了文獻(xiàn)[6]利用非線性數(shù)據(jù)的最小二乘原理；對(duì)文獻(xiàn)[26]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行曲線擬合的方法對(duì)接觸網(wǎng)模型進(jìn)行處理，得到其簡(jiǎn)化的計(jì)算模型。其中，v為機(jī)車速度，m/s。對(duì)于簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)，k0=3694；kmax=5326；kmin=2063；α1=；α2=；α3=；α4=；ε=44%；α5=。由文獻(xiàn)[6]計(jì)算結(jié)果可以看出，擬合結(jié)果能夠反映接觸網(wǎng)剛度的變化趨勢(shì)，擬合精度也能滿足計(jì)算或設(shè)計(jì)要求，所以，此接觸網(wǎng)的剛度可以看作是實(shí)際的接觸剛度。受電弓是一個(gè)彈性臂，而接觸網(wǎng)是具有彈性的導(dǎo)線，它們兩者構(gòu)成一個(gè)相互接觸的彈性系統(tǒng)，在電力機(jī)車的受流中起著至關(guān)重要的作用，它們的動(dòng)力學(xué)行為也就成為電力機(jī)車受流質(zhì)量好壞的一個(gè)決定性因素，研究它們的動(dòng)力學(xué)性能是進(jìn)行弓網(wǎng)系統(tǒng)其它方面研究的一個(gè)基礎(chǔ)[27,28]。將接觸網(wǎng)對(duì)受電弓的作用由變剛度彈簧代替，并與第二章的受電弓線性化模型()相結(jié)合，得到弓/，圖中，k(t)為接觸網(wǎng)剛度。接觸網(wǎng)受電弓 弓網(wǎng)耦合系統(tǒng) 弓網(wǎng)耦合數(shù)學(xué)模型這樣，我們可以寫(xiě)出簡(jiǎn)化的弓/網(wǎng)耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 （）式中，y1，y2：弓頭、框架的位移；。分析圖43初始狀態(tài)，可得其中，k(0)。 優(yōu)化指標(biāo)的確定由于接觸懸掛是一架空機(jī)械系統(tǒng)，當(dāng)