數(shù)值分析論文正稿-在線瀏覽
2025-08-11 21:25本頁(yè)面
【正文】 impson公式通常優(yōu)于復(fù)化梯形公式；進(jìn)一步計(jì)算，復(fù)化Simpson公式的線性組合 是復(fù)化Cotes公式，而復(fù)化Cotes公式一般優(yōu)于Simpson公式?？梢圆孪?，Romberg公式應(yīng)優(yōu)于復(fù)化Cotes公式。（2） 遞推公式令為將區(qū)間等分的梯形值；為將區(qū)間等分的Simpson值；為將區(qū)間等分的Cotes值；為將區(qū)間等分的Romberg值。高斯求積公式（1）高斯型求積公式求積公式 求積公式的節(jié)點(diǎn)是高斯點(diǎn),系數(shù)稱為Guass系數(shù).對(duì)于任意次數(shù)不超過的多項(xiàng)式均能準(zhǔn)確成立 稱其為帶權(quán)的高斯公式.（2）常用的高斯型求積公式名稱高斯勒讓德高斯切比雪夫高斯拉蓋爾高斯埃爾米特積分區(qū)間權(quán)函數(shù)公式 余項(xiàng) 零點(diǎn) 求積系數(shù) 自適應(yīng)求積方法 對(duì)于等距節(jié)點(diǎn)求積公式，一般來(lái)說(shuō)，步長(zhǎng)越小精度越高。盡管對(duì)于復(fù)合求積公式，我們有誤差公式，但是對(duì)于給定的誤差限額，（高震蕩），在另外的地方平緩，這樣就會(huì)出現(xiàn)在平緩的地方滿足誤差限額，而在高震蕩區(qū)域則完全失效。根據(jù)區(qū)間上的梯形法則，我們 滿足公式 它對(duì)于某個(gè) 成立。上面兩式相減得到 振蕩函數(shù)的積分方法對(duì)于震蕩函數(shù)的計(jì)算，我們主要給出的算法是Filon算法設(shè)可以表示為其中是[a,b]上的小量（當(dāng)然為x的函數(shù)），令 可以用初等的積分顯式表示出來(lái)。 上述方法是由Filon首先給出的，因此稱為Filon方法 奇異函數(shù)的積分 （1）一個(gè)奇異點(diǎn)的函數(shù) 對(duì)于一個(gè)積分來(lái)講，如果它的被積函數(shù)在積分區(qū)間上處處連續(xù)，,但因余項(xiàng)的界已無(wú)法控制,，則會(huì)導(dǎo)致數(shù)值積分公式無(wú)效.,.設(shè)所要求的積分為其中且于的某個(gè)鄰域內(nèi)有一直到階的連續(xù)導(dǎo)數(shù).利用恒等式將被積函數(shù)分解為其中 所以此處的已是正常的積分，因而可以數(shù)值積分. 有一直到階的導(dǎo)數(shù)存在,事實(shí)上有.（2）多個(gè)奇異點(diǎn)的函數(shù)積分方法 對(duì)于多個(gè)奇異點(diǎn)的函數(shù)積分方法有：HunterGauss（HG）型求積公式，PagetElliottGauss(PEG)型求積公式。第3章 數(shù)值積分的應(yīng)用針對(duì)積分無(wú)法求得原函數(shù)的問題，Newton和Gauss等人在數(shù)值積分方面做出了巨大貢獻(xiàn)，并且取得了豐碩的成果，使之逐漸成為數(shù)值計(jì)算逐漸作為數(shù)學(xué)的
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