幾何變換之旋轉-在線瀏覽
2025-08-11 15:20本頁面
【正文】 明理由． MEDCBA【解析】判斷 是等腰直角三角形．理由：EMC?如圖，連結 ．A DM BCAE∵ ， ，∴30DAE???60BC??90AB???∵ ，∴?≌ D又∵ 是 的中點，∴MM∴ 45?∴ 60451EA?????∴ CBC∴ D?∵ ，∴ ?≌∴ ，M?EM??而 ，∴90A??90EA???即 ，∴ 是等腰直角三角形．90EMC???EC?【例 7】 已知等腰直角三角形 ， 為直角， 為 的中點． ．求證：AB?MBCDAM?．求證： ．ADD? MDC BA 【例 8】 如圖所示，已知在等腰直角三角形 中， 是直角， 是 上一點，ABC?C， 的延長線交 于 ，若 ，求證： 是 的中AEBD?FDF?A點． FEDCB A【答案】過 作 垂直于 交 延長線于 點；CHACFH易證 ， ；進而證明 ，得到 ，則BD?≌ D?FCD?≌ H?為 中點． HFEDCBA【例 9】 如圖所示，在等邊 中， ， 為 的中心， 為 的中點，ABC?DE∥ OADE?ME求證 ．OM? MCBAED O 【答案】如圖所示，延長 至點 ，使 ，連接 、OMNM?OA、 、 、 ．OECBN NMCBAED O NMCBAED O 因為 ， ， ，OMN?BEO?? 故 ≌ ，則 ， ．? 因為 ，則 ， ．DEC∥ CD 因為 為 的中心，則 ， ．AABN30AEOCBN???? 因為 ，故 ≌ ，從而 ．B??C 因為 ，故 ．ONM?【點評】如果具備三角形相似的知識，我們就可以采取下面的解法．如圖所示，取 的中點 ，連接 、 、 、 ．AEA 因為 為 的中心，故 ， ．D?30ON???2ON 因為 ， ，故 ．?BBC 因為 ， ，故 ，ONC?∥ 6E 因為 ，故 ∽ ， ，則 、 、 、30M??AM???MC四點共圓． 因為 ，故 ．A【例 10】 已知 為等腰直角 的斜邊 上任意一點， 、 分別為 、PBCPEFA之垂線，垂足為 、 ． 為 之中點．則 、 、 組成等腰直角三BCEFA角形． MPFEC BA【答案】解法一：如圖，連接 ，則 為 之中線，亦為 之高．CMABAB PMBAFEC∴ ．90CMA???∵ ，90PEFEC??∴ 為矩形，故 ．P又∵ ，45?∴ 為等腰直角三角形，∴ ．∴ ．A?APECF?又∵ ， ，C?45F???∴ ，EM≌∴ ， ．EM∵ ，90A??∴ ，即 ．F?90F??∴ 為等腰直角三角形．E?解法二：如圖，由 作 ， ，則顯然由于 為 之中點，AC??B? MAB， ，ACB? PMBAFEC F39。E39。Q又∵ 為等腰直角三角形， ．CF??2CFQ??又∵ ， ， ，PEA?BA?∴ 為矩形，故 ．PM于是在 和 中， ， ， ，RttQ?2B2PF?2EM∴ ，F(xiàn)QM?∴ ，故 ．EPFMQ?∽ EFPMQ??又∵ ，45??∵ ，即 ．?B同理 ， 為等腰直角三角形．??解法五：如圖，連接 、 ．CP PMBAFEC∵ ， 為等腰直角三角形，PFB?AC?∴ ．45M??∴ 、 、 、 點共圓．∴ ．CMFP??又∵ ，∴ ，∴ 、 、 、 點共圓．EEFM4∴ F??， 45?，∴ i是等腰直角三角形．【例 11】 長方形 中， ， ， 的角平分線交 于點 ，ABCD4?7BCADBCE交 于 ，則 _________．E?EF FEDCBA【解析】由 ， 平分 可知 ． 由基本圖可知4AB?EBAD?4ECD?，故 又 ， ，故 ．由勾股定理可知， ． EFCD?≌ F7C35D?從而可知 ．5【答案】5【例 12】 如圖，設 和 都是正三角形，且 ，則 的度數(shù)ABC?DE62EBD???AEB是( )A． B． C． D．124?12?120?18 ⑴1ADB CE【答案】分析 既然題目這樣問，說明這兩個角之間必然能找到一定的聯(lián)系．解 易知 ， ， ACEBD??AECB?≌于是 ,從而 ,DCEACBE??????在考慮到 ,有：360?
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