彈性力學試題及答案-在線瀏覽
2025-08-11 14:55本頁面
【正文】 （6）校核梁端部的邊界條件：（1）梁左端的邊界（x = 0）：， 代入后可見：自然滿足。檢驗應力分量是否滿足應力相容方程：常體力下的應力相容方程為將應力分量式（6）代入應力相容方程，有，顯然，應力分量不滿足應力相容方程，因而式（6）并不是該該問題的正確解。梁受有均勻分布載荷q作用，如圖所示。 （13分）題二（3）圖解：兩種形式的梁撓度試函數(shù)可取為 —— 多項式函數(shù)形式 —— 三角函數(shù)形式此時有：即滿足梁的端部邊界條件。 （12分）解：由平面方程，得其法線方向單位矢量的方向余弦為， 《彈性力學》課程考試試卷學號： 姓名： 工程領域： 建筑與土木工程題號一二三四五總分得分考試時間：120分鐘 考試方式：開卷 任課教師：楊靜 日期：2007年4月28日一、簡述題（40分）1. 試敘述彈性力學兩類平面問題的幾何、受力、應力、應變特征，并指出兩類平面問題中彈性常數(shù)間的轉換關系。5. 求解彈性力學問題時，為什么需要利用圣維南原理？ 6. 試敘述位移變分方程和最小勢能原理，并指出他們與彈性力學基本方程的等價性? 7. 試判斷下列應變場是否為可能的應變場？（需寫出判斷過程）。 （）圖 （）圖二、計算題（15分）已知受力物體中某點的應力分量為：， 。 三、計算題（15分）圖示矩形截面懸臂梁，長為，高為，在左端面受力作用。（試取應力函數(shù)）四、計算題（15分）圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向，間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為P，設間距d很小。（試取應力函數(shù)） 五、計算題（15分）如圖所示的懸臂梁，其跨度為。試用最小勢能原理求最大撓度。2．彈性多連體問題的應力分量應滿足 ， ， ， 。4．圣維南原理的基本要點有 ， ， 。二、簡述題（每小題5分）1．試比較兩類平面問題的特點，并給出由平面應力到平面應變問題的轉換關系。式中：均為解析函數(shù)；均為單值解析函數(shù)。題二（3）圖4．圖示彈性薄板，作用一對拉力P。 題二（4）圖5．下面給出平面問題（單連通域）的一組應變分量，試判斷它們是否可能。 6．等截面直桿扭轉問題的應力函數(shù)解法中，應力函數(shù)應滿足： 式中：G為剪切彈性模量；K為桿件單位長度扭轉角。三、計算題1． 圖示無限大薄板，在夾角為90176。已知其應力函數(shù)為： 不計體力，試求其應力分量。試用應力函數(shù)求桿的應力分量，并與材料力學結果比較。試求：（1）用三角函數(shù)形式和多項式寫出梁撓度（w）近似函數(shù)的表達式；（2）在上述梁撓度（w）近似函數(shù)中任選一種，用最小勢能原理或Ritz法求梁撓度（w）的近似解（取2項待定系數(shù)）。設O點的應變張量為：試求D點處單位矢量v、t方向的線應變。2. 圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。2. 體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為 L2MT2 ；面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為 L1MT2 ；體力和面力符號的規(guī)定為以 沿坐標軸正向 為正，屬 外 力；應力是作用于截面單位面積的力，屬 內(nèi) 力，應力的量綱為 L1MT2 ，應力符號的規(guī)定為： 正面正向、負面負向為正，反之為負 。二是 應力集中的局部性 。5. 利用有限單元法求解彈性力學問題時，簡單來說包含 結構離散化 、 單元分析 、 整體分析 三個主要步驟。圖31圖32四． 簡答題（24分）1. （8分）彈性力學中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么用途？答：彈性力學中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標注的內(nèi)容即可給滿分） 1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應力、應變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質顯然都是相
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