初一奧數(shù)題集[帶答案解析]-在線瀏覽
2025-08-11 14:32本頁面
【正文】 遠(yuǎn)離出發(fā)地點，另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點多少公里的地方返回？離出發(fā)地點最遠(yuǎn)的那輛車一共行駛了多少公里？2．如圖2，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S－1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S1，S2，S3滿足關(guān)系式S3=S1=S2,求S． .初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)2．設(shè)a，b，c為實數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜c=0，求代數(shù)式｜b｜｜a＋b｜｜cb｜＋｜ac｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜xn｜=m＋n， 求x的取值范圍． 4．設(shè)(3x1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x3｜=6． 8．解不等式｜｜x＋3｜｜x1｜｜＞2． 10．x，y，z均是非負(fù)實數(shù)，且滿足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x2y＋4z的最大值與最小值． 11．求x42x3＋x2+2x1除以x2+x＋1的商式和余式． 13．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55176?！螮DF=70176。 所以 ∠COE=90176。 所以∠DOE=90176。=35176。35176。． 14．如圖1－99所示．因為BE平分∠ABC，所以 ∠CBF=∠ABF， 又因為 ∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB． 從而 AB‖CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)． 由∠CBF=55176。=110176。 ② 由①，②知 BC‖AE(同側(cè)內(nèi)角互補，兩直線平行)． 15．如圖1100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90176。(因為∠BDC=90176。 所以 由①，② 17．如圖1－101，設(shè)DC的中點為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點．連結(jié)FG．所以 又 S△EFD＝S△BFGSEFDG=4S△BFDSEFDG， 所以 S△EFGD=3S△BFD． 設(shè)S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以 S△CEG=S△BCEE， 從而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x， 所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5． 18．如圖1－102所示． 由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以 即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！ 20．答案是否定的．設(shè)橫行或豎列上包含k個黑色方格及8k個白色方格，其中0≤k≤8．當(dāng)改變方格的顏色時，得到8k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8k)k=82k個，即增加了一個偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經(jīng)過操作，最后總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙． 21．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以， p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)． 22．由題設(shè)條件知n=75k=352k．欲使n盡可能地小，可設(shè)n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75． 于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數(shù)，α，β，γ均為偶數(shù)．故取γ=2．這時 (α+1)(β+1)=25． 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?52 23．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得 3x＋4y+2(x+y)＝43， 即 5x+6y＝43． 所以x=5，y=3
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