選修2-1知識總結(jié)-在線瀏覽
2024-08-04 03:29本頁面
【正文】 錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過代數(shù)方法即解方程組的辦法來研究。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．3．直線與圓錐曲線相交的弦長公式設(shè)直線l:y=kx+n，圓錐曲線：F(x,y)=0，它們的交點為P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，且由，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2 －4ac。（有誤）焦點弦長：（點是圓錐曲線上的任意一點，是焦點，是到相應(yīng)于焦點的準線的距離，是離心率）。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。橢圓的標(biāo)準方程為：（）（焦點在x軸上即 x型）或（）（焦點在y軸上 即y型）。例如橢圓（，）當(dāng)時表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時表示焦點在軸上的橢圓。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱。這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；③頂點：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標(biāo)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點。同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長?！?，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。2．雙曲線（1）雙曲線的概念平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線（）。橢圓和雙曲線比較：橢 圓雙 曲 線定義方程焦點注意：如何用方程確定焦點的位置?。?）雙曲線的性質(zhì)①范圍：從標(biāo)準方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側(cè)。②對稱性：雙曲線關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點都是對稱的，這時，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。在雙曲線的方程里，對稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個交點，他們是雙曲線的頂點。1）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點），雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。定義式：；2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為： ；（2）漸近線互相垂直。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。⑥注意與的區(qū)別：三個量中不同（互換）相同，還有焦點所在的坐標(biāo)軸也變了。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標(biāo)是F（,0），它的準線方程是 ；（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準方程、焦點坐標(biāo)以及準線方程如下表標(biāo)準方程圖形焦點坐標(biāo)準線方程范圍對稱性軸軸軸軸頂點離心率說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強調(diào)的幾何意義：是焦點到準線的距離。（2）關(guān)于拋物線焦點弦的幾個結(jié)論：設(shè)AB為過拋物線 y2=2px (p0 )焦點的弦，A(x1 ，y1)、B (x2 ,y2 ) ,直線AB的傾斜角為θ，則① x1x2=， y1y2=－p2 。如位移、速度、力等。表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。2．向量運算和運算律 加法交換率：加法結(jié)合率：數(shù)乘分配率：說明：①引導(dǎo)學(xué)生利用右圖驗證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。平行于記作∥。共線向量定理：對空間任意兩個向量（≠）、∥的充要條件是存在實數(shù)使＝注：⑴上述定理包含兩個方面：①性質(zhì)定理：若∥（≠0），則有＝，其中是唯一確定的實數(shù)。⑵對于確定的和，
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