選修2-1知識(shí)總結(jié)-文庫吧在線文庫
【正文】 程變量的取值范圍)。待定系數(shù)法2．圓錐曲線綜合問題（1）圓錐曲線中的最值問題、范圍問題通常有兩類：一類是有關(guān)長度和面積的最值問題；一類是圓錐曲線中有關(guān)的幾何元素的最值問題。（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過代數(shù)方法即解方程組的辦法來研究。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上即 x型）或（）（焦點(diǎn)在y軸上 即y型）。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。橢圓和雙曲線比較：橢 圓雙 曲 線定義方程焦點(diǎn)注意：如何用方程確定焦點(diǎn)的位置?。?）雙曲線的性質(zhì)①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側(cè)。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。⑥注意與的區(qū)別：三個(gè)量中不同（互換）相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了。如位移、速度、力等。共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量（≠）、∥的充要條件是存在實(shí)數(shù)使＝注：⑴上述定理包含兩個(gè)方面：①性質(zhì)定理：若∥（≠0），則有＝，其中是唯一確定的實(shí)數(shù)。⑶結(jié)合三角形法則記憶方程。5．空間向量基本定理：如果三個(gè)向量、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x, y, z, 使說明：⑴由上述定理知，如果三個(gè)向量、不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是，這個(gè)集合可看作由向量、生成的，所以我們把{，}叫做空間的一個(gè)基底，都叫做基向量；⑵空間任意三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底；⑶一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念；⑷由于可視為與任意非零向量共線。具體步驟如下：①利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選擇在特殊的位置上；②證明作出的角即為所求的角；③利用三角形來求角。在直角三角形ＰＡＢ中求出ＰＢ的長即可。αβ（5）用法向量求二面角如圖，有兩個(gè)平面α與β，分別作這兩個(gè)平面的法向量與，則平面α與β所成的角跟法向量與所成的角相等或互補(bǔ)，所以首先必須判斷二面角是銳角還是鈍角。abEF以上所說的所有距離：點(diǎn)線距，點(diǎn)面距，線線距，線面距，面面距都是對(duì)應(yīng)圖形上兩點(diǎn)間的最短距離。注：斜線和平面所成的角，是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角，即若θ為線面角，α為斜線與平面內(nèi)任何一條直線所成的角，則有；（3）確定點(diǎn)的射影位置有以下幾種方法：①斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；②如果一個(gè)角所在的平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上；如果一條直線與一個(gè)角的兩邊的夾角相等，那么這一條直線在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上；③兩個(gè)平面相互垂直，一個(gè)平面上的點(diǎn)在另一個(gè)平面上的射影一定落在這兩個(gè)平面的交線上；④利用某些特殊三棱錐的有關(guān)性質(zhì)，確定頂點(diǎn)在底面上的射影的位置：，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的外心；b. 如果頂點(diǎn)到底面各邊距離相等或側(cè)面與底面所成的角相等，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心(或旁心)；c. 如果側(cè)棱兩兩垂直或各組對(duì)棱互相垂直，那么頂點(diǎn)落在底面上的射影是底面三角形的垂心；（4）二面角的范圍在課本中沒有給出，一般是指，解題時(shí)要注意圖形的位置和題目的要求。ABl即=，向量:（4）性質(zhì)與運(yùn)算律⑴。共面向量定理 如果兩個(gè)向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使①注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質(zhì)和判定兩個(gè)方面。推論：如果2．向量運(yùn)算和運(yùn)算律 加法交換率：加法結(jié)合率：數(shù)乘分配率：說明：①引導(dǎo)學(xué)生利用右圖驗(yàn)證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是 ；（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對(duì)稱性軸軸軸軸頂點(diǎn)離心率說明：（1）通徑：過拋
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