選修2-1知識總結-wenkub.com
2025-06-21 03:29 本頁面
【正文】 αβ（5）用法向量求二面角如圖，有兩個平面α與β，分別作這兩個平面的法向量與，則平面α與β所成的角跟法向量與所成的角相等或互補，所以首先必須判斷二面角是銳角還是鈍角。abEF以上所說的所有距離：點線距，點面距，線線距，線面距，面面距都是對應圖形上兩點間的最短距離。在直角三角形ＰＡＢ中求出ＰＢ的長即可。注：斜線和平面所成的角，是它和平面內任何一條直線所成的一切角中的最小角，即若θ為線面角，α為斜線與平面內任何一條直線所成的角，則有；（3）確定點的射影位置有以下幾種方法：①斜線上任意一點在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；②如果一個角所在的平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一點在平面上的射影在這個角的平分線上；如果一條直線與一個角的兩邊的夾角相等，那么這一條直線在平面上的射影在這個角的平分線上；③兩個平面相互垂直，一個平面上的點在另一個平面上的射影一定落在這兩個平面的交線上；④利用某些特殊三棱錐的有關性質，確定頂點在底面上的射影的位置：，那么頂點落在底面上的射影是底面三角形的外心；b. 如果頂點到底面各邊距離相等或側面與底面所成的角相等，那么頂點落在底面上的射影是底面三角形的內心(或旁心)；c. 如果側棱兩兩垂直或各組對棱互相垂直，那么頂點落在底面上的射影是底面三角形的垂心；（4）二面角的范圍在課本中沒有給出，一般是指，解題時要注意圖形的位置和題目的要求。具體步驟如下：①利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選擇在特殊的位置上；②證明作出的角即為所求的角；③利用三角形來求角。ABl即=，向量:（4）性質與運算律⑴。5．空間向量基本定理：如果三個向量、不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組x, y, z, 使說明：⑴由上述定理知，如果三個向量、不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是，這個集合可看作由向量、生成的，所以我們把{，}叫做空間的一個基底，都叫做基向量；⑵空間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底；⑶一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯(lián)的不同的概念；⑷由于可視為與任意非零向量共線。共面向量定理 如果兩個向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實數對x、y，使①注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質和判定兩個方面。⑶結合三角形法則記憶方程。推論：如果共線向量定理：對空間任意兩個向量（≠）、∥的充要條件是存在實數使＝注：⑴上述定理包含兩個方面：①性質定理：若∥（≠0），則有＝，其中是唯一確定的實數。2．向量運算和運算律 加法交換率：加法結合率：數乘分配率：說明：①引導學生利用右圖驗證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。如位移、速度、力等。注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是 ；（2）拋物線的性質一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下表標準方程圖形焦點坐標準線方程范圍對稱性軸軸軸軸頂點離心率說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強調的幾何意義：是焦點到準線的距離。⑥注意與的區(qū)別：三個量中不同（互換）相同，還有焦點所在的坐標軸也變了。定義式：；2）等軸雙曲線的性質：（1）漸近線方程為： ；（2）漸近線互相垂直。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。在雙曲線的方程里，對稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個交點，他們是雙曲線的頂點。橢圓和雙曲線比較：橢 圓雙 曲 線定義方程焦點注意：如何用方程確定焦點的位置?。?）雙曲線的性質①范圍：從標準方程，看出曲線在坐標系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側?！?，∴，且越接近，就越接近，從而就越小
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