選修2-1知識總結(jié)(存儲版)
【正文】 徑的圓與準線相切；④焦點F對A、B在準線上射影的張角為900；⑤ . 第三章 《空間向量與立體幾何》一、空間向量及其運算1．空間向量的概念向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。 注意：當我們說、共線時，對應(yīng)的有向線段所在直線可能是同一直線，也可能是平行直線；當我們說、平行時，也具有同樣的意義。注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基礎(chǔ)，也是常用的直線參數(shù)方程的表示形式；⑵推論的用途：解決三點共線問題。又∵代入⑤，整理得 ⑥由于對于空間任意一點P，只要滿足等式④、⑤、⑥之一（它們只是形式不同的同一等式），點P就在平面MAB內(nèi)；對于平面MAB內(nèi)的任意一點P，都滿足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個向量、（或不共線三點M、A、B）確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是M、A、B、P四點共面的充要條件。求兩條異面直線所成的角的大小一般方法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決。2．空間的距離（1）點到直線的距離：點Ｐ到直線的距離為點Ｐ到直線的垂線段的長，常先找或作直線所在平面的垂線，得垂足為Ａ，過Ａ作的垂線，垂足為Ｂ連ＰＢ，則由三垂線定理可得線段ＰＢ即為點Ｐ到直線的距離。（4）用法向量求兩平行平面間的距離首先必須確定兩個平面是否平行，這時可以在一個平面上任取一點，將兩平面間的距離問題轉(zhuǎn)化成點到平面的距離問題。所以均可以用求函數(shù)的最小值法求各距離。作二面角的平面角常有三種方法①棱上一點雙垂線法：在棱上任取一點，過這點在兩個平面內(nèi)分別引棱的垂線，這兩條射線所成的角，就是二面角的平面角；②面上一點三垂線法：自二面角的一個面上一點向另一面引垂線，再由垂足向棱作垂線得到棱上的點（即垂足），斜足與面上一點連線和斜足與垂足連線所夾的角，即為二面角的平面角；③空間一點垂面法：自空間一點作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線，這兩條射線所成的角就是二面角的平面角。 ⑴⑵⊥=0 ⑵=⑶ ⑶二、立體幾何中的向量方法1．空間中各種角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角。推論：空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x、y，使④或?qū)臻g任一定點O，有⑤在平面MAB內(nèi)，點P對應(yīng)的實數(shù)對（x, y）是唯一的。l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，滿足等式 ①其中向量叫做直線l的方向向量。3．平行向量(共線向量)：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。幾個常用結(jié)論（1）橢圓的焦點三角形：橢上一點P與橢圓的兩個焦點FF2組成的三角形稱為橢圓的焦點三角形，解決與橢圓焦點三角形有關(guān)的問題時，應(yīng)注意橢圓的定義、正弦和余弦定理的運用。注意以上幾個性質(zhì)與定義式彼此等價。令，方程沒有實根，因此雙曲線和y軸沒有交點。當且僅當時，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點對稱。三、圓錐曲線方程及性質(zhì)1．橢圓通徑 1. 數(shù)學意義： 定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦 雙曲線和橢圓的通徑是2b^2/a 拋物線的通徑是2p（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。（3）實際應(yīng)用題數(shù)學應(yīng)用題是高考中必考的題型，隨著高考改革的深入，同時課本上也出現(xiàn)了許多與圓錐曲線相關(guān)的實際應(yīng)用問題，如橋梁的設(shè)計、探照燈反光鏡的設(shè)計、聲音探測，以及行星、人造衛(wèi)星、彗星運行軌道的計算等。幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法?！盎保夯喕匠蘤(x,y)=0為最簡形式。注意：，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；。p，就記作：pq.“”叫做等價符號。q，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件。常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題，故復合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。由真值表得：“非p”形式復合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況為真；3176。p；(3)既充分又必要條件，即p222。p。(1) 所研究的問題已給出坐標系，即可直接設(shè)點?；喌倪^程若是方程的同解變形，可以不要證明，變形過程中產(chǎn)生不增根或失根，應(yīng)在所得方程中刪去或補上(即要注意方
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