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【正文】 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 教 師： 2016年 5月 1日壓縮感知技術(shù)綜述摘要：信號(hào)采樣是模擬的物理世界通向數(shù)字的信息世界之必備手段。多年來(lái)，指導(dǎo)信號(hào)采樣的理論基礎(chǔ)一直是著名的Nyquist采樣定理，但其產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)造成了存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)。本文詳述了壓縮感知的基本理論，著重介紹了信號(hào)稀疏變換、觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)和重構(gòu)算法三個(gè)方面的最新進(jìn)展，并介紹了壓縮感知的應(yīng)用及基于壓縮感知SAR成像的仿真。 Sparse representation。 SAR imaging0 引言Nyquist采樣定理指出，采樣速率達(dá)到信號(hào)帶寬的兩倍以上時(shí)，才能由采樣信號(hào)精確重建原始信號(hào)。然而隨著人們對(duì)信息需求量的增加，攜帶信息的信號(hào)帶寬越來(lái)越寬，以此為基礎(chǔ)的信號(hào)處理框架要求的采樣速率和處理速度也越來(lái)越高。但是，信號(hào)壓縮實(shí)際上是一種資源浪費(fèi)，因?yàn)榇罅康牟恢匾幕蛘咧皇侨哂嘈畔⒃趬嚎s過(guò)程中被丟棄。于是很自然地引出一個(gè)問(wèn)題：能否利用其它變換空間描述信號(hào)，建立新的信號(hào)描述和處理的理論框架，使得在保證信息不損失的情況下，用遠(yuǎn)低于Nyquist采樣定理要求的速率采樣信號(hào)，同時(shí)又可以完全恢復(fù)信號(hào)。事實(shí)上，稀疏性在現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用。壓縮感知(壓縮傳感，Compressive Sensing)理論是近年來(lái)信號(hào)處理領(lǐng)域誕生的一種新的信號(hào)處理理論，由D. Donoho(美國(guó)科學(xué)院院士)、(Ridgelet, Curvelet創(chuàng)始人)(2006年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者)等人提出，自誕生之日起便極大地吸引了相關(guān)研究人員的關(guān)注Decode[1]。在該理論框架下，采樣速率不再取決于信號(hào)的帶寬，而在很大程度上取決于兩個(gè)基本準(zhǔn)則：稀疏性和非相干性，或者稀疏性和等距約束性[3]。目前國(guó)內(nèi)已經(jīng)有科研單位的學(xué)者對(duì)其展開(kāi)研究。 顯然，在壓縮感知理論中，圖像/信號(hào)的采樣和壓縮同時(shí)以低速率進(jìn)行，使傳感器的采樣和計(jì)算成本大大降低，而信號(hào)的恢復(fù)過(guò)程是一個(gè)優(yōu)化計(jì)算的過(guò)程。從理論上講任何信號(hào)都具有可壓縮性，只要能找到其相應(yīng)的稀疏表示空間，就可以有效地進(jìn)行壓縮采樣[6]。壓縮感知理論必將給信號(hào)采樣方法帶來(lái)一次新的革命。目前，學(xué)者們已經(jīng)在模擬信息采樣、合成孔徑雷達(dá)成像、遙感成像、核磁共振成像、深空探測(cè)成像、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、信源編碼、人臉識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別、探地雷達(dá)成像等諸多領(lǐng)域?qū)嚎s感知展開(kāi)了廣泛的應(yīng)用研究[8]。1 壓縮感知技術(shù)理論框架傳統(tǒng)的信號(hào)采集、編解碼過(guò)程如圖l所示：編碼端先對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，再對(duì)所有采樣值進(jìn)行變換，并將其中重要系數(shù)的幅度和位置進(jìn)行編碼，最后將編碼值進(jìn)行存儲(chǔ)或傳輸：信號(hào)的解碼過(guò)程僅僅是編碼的逆過(guò)程，接收的信號(hào)經(jīng)解壓縮、反變換后得到恢復(fù)信號(hào)。此外在壓縮編碼過(guò)程中，大量變換計(jì)算得到的小系數(shù)被丟棄，造成了數(shù)據(jù)計(jì)算和內(nèi)存資源的浪費(fèi)。測(cè)量值并非信號(hào)本身，而是從高維到低維的投影值，從數(shù)學(xué)角度看，每個(gè)測(cè)量值是傳統(tǒng)理論下的每個(gè)樣本信號(hào)的組合函數(shù)，即一個(gè)測(cè)量值已經(jīng)包含了所有樣本信號(hào)的少量信息。利用信號(hào)稀疏分解中已有的重構(gòu)方法在概率意義上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)或者一定誤差下的近似重構(gòu)[12]。圖1 傳統(tǒng)編解碼理論的框圖圖2 壓縮感知技術(shù)的編解碼框圖2 壓縮感知技術(shù)的基本理論及方法假設(shè)有一信號(hào)，長(zhǎng)度為，基向量為，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換：顯然是信號(hào)在時(shí)域的表示，是信號(hào)在域的表示。信號(hào)的可稀疏表示是壓縮感知的先驗(yàn)條件。(2) 由維的測(cè)量向量重構(gòu)信號(hào)。如何找到信號(hào)最佳的稀疏域?這是壓縮感知技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提，只有選擇合適的基表示信號(hào)才能保證信號(hào)的稀疏度，從而保證信號(hào)的恢復(fù)精度。Candes和Tao研究表明，滿足具有冪次(powerlaw)速度衰減的信號(hào)，可利用壓縮感知理論得到恢復(fù)[14]。字典的選擇應(yīng)盡可能好地符合被逼近信號(hào)的結(jié)構(gòu)，其構(gòu)成可以沒(méi)有任何限制。目前信號(hào)在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在兩個(gè)方面：(1)如何構(gòu)造一個(gè)適合某一類信號(hào)的冗余字典；(2)如何設(shè)計(jì)快速有效的稀疏分解算法。西安電子科技大學(xué)的石光明教授也對(duì)稀疏表示問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真研究，并基于多組正交基級(jí)聯(lián)而成的冗余字典提出一種新的稀疏分解方法。觀測(cè)過(guò)程是非自適應(yīng)的即測(cè)量矩陣少的選擇不依賴于信號(hào)。由于信號(hào)是是可稀疏表示的，上式可以表示為下式： 其中是一個(gè)矩陣。但是，由于信號(hào)是K稀疏，若上式中的滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，簡(jiǎn)稱RIP)，即對(duì)于任意K稀疏信號(hào)和常數(shù)，矩陣滿足：則K個(gè)系數(shù)能夠從M個(gè)測(cè)量值準(zhǔn)確重構(gòu)。目前，用于壓縮感知的測(cè)量矩陣主要有以下幾種：高斯隨機(jī)矩陣，二值隨機(jī)矩陣(伯努力矩陣)，傅立葉隨機(jī)矩陣，哈達(dá)瑪矩陣，一致球矩陣等。這些算法包括MP算
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