絕對值專題訓練與答案-在線瀏覽
2025-08-11 01:50本頁面
【正文】 的所有正整數(shù)的和為 _________?。?1．化簡：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b為有理數(shù)，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．試求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，則數(shù)a在數(shù)軸上的點應是在（ ?。．原點的右側B．原點的左側 C．原點或原點的右側D．原點或原點的左側=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判斷錯誤的是（ ） A．任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B．一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù) C．一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)D．任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)58．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= _________?。?）設x是數(shù)軸上一點對應的數(shù)，則|x+1|表示 _________ 與 _________ 之差的絕對值（3）若x為整數(shù)，且|x+5|+|x﹣2|=7，則所有滿足條件的x為 _________?。?9．若ab＜0，試化簡++．60．小剛在學習絕對值的時候發(fā)現(xiàn)：|3﹣1|可表示數(shù)軸上3和1這兩點間的距離；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|則表示3和﹣1這兩點間的距離．根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，小剛將|x﹣2|看成x與2這兩點在數(shù)軸上的距離；那么|x+3|可看成x與 ________ 在數(shù)軸上的距離．小剛繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：x取不同的值時，|x﹣2|+|x+3|=5有最 值，請你借助數(shù)軸解決下列問題（1）當|x﹣2|+|x+3|=5時，x可取整數(shù) _________?。▽懗鲆粋€符合條件的整數(shù)即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是 _________ ；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是 _________ ，此時x為 _________?。唬?）寫出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．參考答案：1．因為一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0或相反數(shù)，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范圍是a≤0． 故選C．2．當a是負數(shù)時，根據(jù)題意得，﹣a＞0，是正數(shù)，2a＜0，是負數(shù)，a+|a|=0，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，=﹣1， 是負數(shù)；所以，2a、是負數(shù)，所以負數(shù)2個．故選B．3．根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可知|﹣4|=4．故選D．4．x的相反數(shù)是3，則x=﹣3，|y|=5，y=177。8，b=177。5．∴a﹣b=3或13．故選A．18．A、﹣|a|不一定是負數(shù)，當a為0時，結果還是0，故錯誤； B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值也相等，故錯誤； C、a等于b時，|a|=|b|，故錯誤； D、若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負數(shù)，符合絕對值的性質(zhì)，故正確． 故選D．19． 一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)．故選C．20．因為ab＞0，所以a，b同號．①若a，b同正，則++=1+1+1=3； ②若a，b同負，則++=﹣1﹣1+1=﹣1． 故選D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a； 而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故選D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正數(shù)．故選C．23． 若|a|＞﹣a，則a的取值范圍是a＞0．故選A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=177。3，|b﹣1|=2或4．故選D． 27．∵a＜0，∴==0．故選B28．在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)為所有非負有理數(shù)，而非負有理數(shù)有無窮多個．故選D．29. ∵|x|=3，又∵軸上x的點到原點的距離是|x|，∴數(shù)軸上x的點與原點的距離是3；故選A．30．設a與b異號且都不為0，則|a+b|=||a|﹣|b||，當|a|＞|b|時為|a|﹣|b|，當|a|≤|b|時為|b|﹣|a|． 不滿足條件|a|+|b|=|a+b|， 當a與b同號時，可知|a|+|b|=|a+b|成立
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