【正文】 統(tǒng)計(jì)在金融領(lǐng)域中主要發(fā)展及應(yīng)用。 研究意義從系統(tǒng)科學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，著眼于金融市場(chǎng)的整體，運(yùn)用模型，特別是借用數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)來尋求金融市場(chǎng)系統(tǒng)的相關(guān)需求和應(yīng)用，并結(jié)合計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，從而達(dá)到最精確、滿意的結(jié)果，也使金融市場(chǎng)系統(tǒng)整體達(dá)到最經(jīng)濟(jì)、最有效、最合理的理想狀態(tài)。從應(yīng)用的發(fā)展階段看,除抽樣調(diào)查和產(chǎn)品質(zhì)量管理等應(yīng)用的較多外,多數(shù)還處在試驗(yàn)階段,離廣泛實(shí)際應(yīng)用,還有相當(dāng)距離。如今概率統(tǒng)計(jì)在金融中的應(yīng)用已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)之快，雖然還不是太成熟，但是我們已經(jīng)取得了驚人的成就。因此,在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中,仍然可以運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法來研究其數(shù)量的變化,運(yùn)用大量觀察資料來研究隨機(jī)變量的分布函數(shù)和數(shù)字特證,以說明隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。這種從局部觀察去推斷整體的方法,在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用極為廣泛。近年來,國(guó)外已在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中廣泛地應(yīng)用抽樣理論、離差分析、回歸分析、相關(guān)分析、質(zhì)量控制和極值分布等概率統(tǒng)計(jì)方法。 現(xiàn)代金融中，由于金融創(chuàng)新的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出許多新的金融產(chǎn)品和金融工具，尤其是金融衍生工具的大量涌現(xiàn)使得數(shù)學(xué)在金融中的使用更加具體和廣泛，它們的定價(jià)成為金融學(xué)中重要的研究?jī)?nèi)容。而客觀世界中現(xiàn)象的數(shù)量變化有隨機(jī)性和非隨機(jī)性兩種類型,并且隨機(jī)性和非隨機(jī)性數(shù)量的變化又是相互聯(lián)系,交織在一起的。也就是說,一切現(xiàn)象的數(shù)量變化是由隨機(jī)性因素和非隨機(jī)性因素共同作用下引起的。所謂宏觀經(jīng)濟(jì)理論,就是研究國(guó)民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和最佳地制訂國(guó)民經(jīng)濟(jì)方針、政策和計(jì)劃的理論。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中,還經(jīng)常運(yùn)用“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”,也就是說,采用經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)方法,精密地表述經(jīng)濟(jì)因素之間的因果關(guān)系；采用線性規(guī)劃、估計(jì)等概率統(tǒng)計(jì)方法,以現(xiàn)實(shí)的資料對(duì)各種經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。這種經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合,提供了概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用的范例。正是由于概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)的相輔相成的關(guān)系，這就必然促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用和發(fā)展。 由于數(shù)學(xué)固有的靈活性，可使金融領(lǐng)域的相關(guān)研究和探索借助于其多種計(jì)算方法以及數(shù)學(xué)模型,從而更好地發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)金融問題背后的經(jīng)濟(jì)變量函數(shù),使復(fù)雜的關(guān)系得以清晰化；由于其固有的精確性,采用數(shù)學(xué)方法可以準(zhǔn)確的研究和描述經(jīng)濟(jì)范疇之間的數(shù)量關(guān)系；由于其固有的嚴(yán)密邏輯性,使得數(shù)學(xué)分析成為科學(xué)推理的主要手段,可以使一些用其他方法難以說清的邏輯關(guān)系得到簡(jiǎn)潔明了的說明和解決。金融學(xué)作為立足于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之上的一門學(xué)科,與概率統(tǒng)計(jì)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，越來越多的統(tǒng)計(jì)方法被運(yùn)用到金融領(lǐng)域當(dāng)中,金融統(tǒng)計(jì)學(xué)這一新興邊緣學(xué)科也由此應(yīng)運(yùn)而生。 論文的組織結(jié)構(gòu) 第一章詳細(xì)討論了論文的研究背景及研究背景、意義和目的。第2章 重點(diǎn)分析了概率統(tǒng)計(jì)常用的理論和知識(shí)，以及基于理論的若干模型。第3章 舉例介紹概率統(tǒng)計(jì)在金融中的經(jīng)濟(jì)管理決策、經(jīng)濟(jì)損失估計(jì)、最大經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)求解、經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等幾個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)參考. . . . .第二章　 概率統(tǒng)計(jì)常用理論知識(shí) 概率論作為一門數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性。在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近。對(duì)于任何事件的概率值一定介于0和1之間。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。如果用變量來描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；如果可能的取值充滿了一個(gè)區(qū)間，無法按次序一一列舉，這種隨機(jī)變量就叫做非離散型隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，都有一個(gè)分布曲線，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也就是標(biāo)準(zhǔn)方差。 抽樣檢驗(yàn)是要通過對(duì)子樣的調(diào)查，來推斷總體的情況。 　 參數(shù)估計(jì)是根據(jù)從總體中抽取的樣本估計(jì)總體分布中包含的未知參數(shù)的方法。即根據(jù)樣本數(shù)據(jù)如何選擇統(tǒng)計(jì)量去推斷總體的分布或數(shù)字特征等。所謂統(tǒng)計(jì)推斷是指根據(jù)樣本對(duì)總體分布或分布的數(shù)字特征等作出合理的推斷。 假設(shè)檢驗(yàn)是只在用概率統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)產(chǎn)品的時(shí)候，先作出假設(shè)，在根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對(duì)原假設(shè)做出判斷。 　由于隨機(jī)現(xiàn)象在人類的實(shí)際活動(dòng)中大量存在，概率統(tǒng)計(jì)隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了許多重要分支。 概率統(tǒng)計(jì)常用理論模型 中心極限定理（1）列維－林德伯格定理 設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：，則隨機(jī)變量 的分布函數(shù)Fn(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有或者簡(jiǎn)寫成：。（2）棣莫弗－拉普拉斯定理 設(shè)隨機(jī)變量X1，…Xn均為具有參數(shù)n, p(0p1)的二項(xiàng)分布，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有 矩估計(jì)和最大似然估計(jì) （1）矩估計(jì)：設(shè)總體X的分布中包含有未知數(shù)，則其分布函數(shù)可以表成它的k階原點(diǎn)矩中也包含了未知參數(shù)，即。若為的矩估計(jì)，為連續(xù)函數(shù)，則為的矩估計(jì)。又設(shè)為總體的一個(gè)樣本，稱 為樣本的似然函數(shù)，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)n。 若似然函數(shù)在處取到最大值，則稱分別為的最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量稱為最大似然估計(jì)量。 置信區(qū)間和置信度 設(shè)總體X含有一個(gè)待估的未知參數(shù)。 線性回歸模型 當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們特別關(guān)心因變量y的取值的平均，即在給定的條件下，隨機(jī)變量y的數(shù)學(xué)期望，記作. 此時(shí)，因變量y與自變量之間的相關(guān)關(guān)系可以表示為： 這里表示為隨機(jī)誤差，上式成為y關(guān)于的回歸。 回歸函數(shù)可以是線性的，也可以是非線性的。 而是最簡(jiǎn)單且最重要的情況，但是在理論上有比較深入的討論結(jié)果，是非線性回歸的基礎(chǔ)。由隨機(jī)誤差在線性模型中的地位可見，他的概率性質(zhì)決定了模型的性質(zhì)。 關(guān)于變量的n次觀測(cè)，我們假定各次觀測(cè)所受的隨機(jī)影響程度相同。這種假定在一般情況下是合理的。以后有時(shí)候表示一個(gè)隨機(jī)變量，有時(shí)候表示為一個(gè)隨機(jī)向量。稱為回歸函數(shù)，表示自變量的改變時(shí)對(duì)y的影響大小。 為了對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或者研究其他有關(guān)的統(tǒng)計(jì)推斷問題，需進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)做了n次試驗(yàn)。以后我們假定試驗(yàn)總數(shù)n不小于線性回歸模型 ，包含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)，且設(shè)計(jì)矩陣X是列滿秩的，即：。記，則對(duì)做這樣的正態(tài)假設(shè)，相當(dāng)于假設(shè)： ,其中未知參數(shù) , ,都是不依賴于的未知參數(shù)。 因變量由兩部分組成，一部分是的線性函數(shù)：；另一部分是隨機(jī)誤差：，是不可控制的。而使此函數(shù)達(dá)到最小為原則，則此時(shí)對(duì)未知參數(shù)和的估計(jì),就稱為未知參數(shù)和的最小二乘估計(jì)，估計(jì)值記為和。 接下來就是求未知參數(shù) ，的最小二乘估計(jì)： 因?yàn)榇朔匠痰臉O值點(diǎn)可以寫成： 由此式子得方程組： 現(xiàn)在對(duì)上面方程組進(jìn)行求解，得唯一解如下： 求出的解中的和為未知參數(shù)，的最小二乘估計(jì)量。為了計(jì)算上的方便，我們引入記號(hào)： 這樣， ，的估計(jì)值可寫成：， 。 下面我們計(jì)算： 我們首先將做如下分解： 再由得的另一個(gè)分解式：。在處理實(shí)際問題時(shí)，是否為的線性函數(shù)，首先要根據(jù)有關(guān)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐來判斷，其次就要根據(jù)實(shí)際觀察得到的數(shù)據(jù)運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來判斷。若線性假設(shè)符合實(shí)際，則不應(yīng)為零，因?yàn)槿魟t就不依賴于了。 當(dāng)假設(shè)被拒絕時(shí)，認(rèn)為回歸效果是顯著的，反之，就認(rèn)為回歸效果不顯著。. . . . . 第三章　　概率統(tǒng)計(jì)在金融中的應(yīng)用實(shí)例 概率統(tǒng)計(jì)是一門相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。當(dāng)今概率統(tǒng)計(jì)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系可以說是息息相關(guān)的,幾乎任何一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究、決策都離不開它的應(yīng)用,例如:實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元分析、質(zhì)量控制、抽樣檢查、價(jià)格控制等都要用到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。本文通過一些具體的例子