【正文】 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級： 201102 指 導(dǎo) 教 師： 涂巧霞 2015 年 5 月 1 日NO.：2011211402172008200X2XX40XXX200X2XX40XXX Huanggang Normal UniversityThesis GraduatesTopic ： The Applying of Probability Tree in the Full Probability Formula Author ： MEI Jing College ： College of Mathematics and Physics Specialty ： Mathematics and Applied Mathematics Class ： 201102 Tutor ： TU Qiaoxia May 1th, 2015鄭重聲明本人所呈交的畢業(yè)論文(設(shè)計)是本人在指導(dǎo)教師 涂巧霞 的指導(dǎo)下獨(dú)立研究并完成的. 除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，沒有剽竊、抄襲、造假等違反學(xué)術(shù)道德、學(xué)術(shù)規(guī)范和侵權(quán)行為，本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān). 特此鄭重聲明！指導(dǎo)老師：論文作者： 年 月 日摘 要全概率公式在概率論中有著廣泛的應(yīng)用。通過對全概率公式的深入研究，剖析其內(nèi)涵，針對應(yīng)用全概率公式計算復(fù)雜事件概率時遇到的問題, 引入概率樹的定義，借助概率樹及其圖解導(dǎo)出試驗(yàn)中的事件的概率的計算方法。 而且乘法原理與加法原理的應(yīng)用, 便于掌握和計算, 從而能使較復(fù)雜的概率問題得以有效解決，收到事半功倍之效。完備事件組。 plete event group。然而，這個問題是十分復(fù)雜的，甚至有時候相當(dāng)?shù)睦щy。全概率公式是概率論中重要的公式，在概率中起著很重要的作用。面對越來越復(fù)雜的未知世界，全概率公式的應(yīng)用會越來越廣泛。為了估算問題的可能性而減少失敗，全概率公式被不斷地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)，生活中，為了給人們提供更多便利，我們也在不斷地將全概率公式進(jìn)行推廣，概率樹的研究取得了很大的成就。概率樹的研究將很多抽象問題具體化，化為一個個具體的樹狀圖形，使很多復(fù)雜問題一目了然，更有的人將概率樹與醫(yī)療結(jié)合，成為我們解決問題的一個十分有效的工具。用概率樹去解決存在的問題，減少一些不必要的問題，為人們提供方便。對全概率公式的應(yīng)用進(jìn)行仔細(xì)地分析，用例子說明了它的用法及它所適用的概型：為了解決問題的需要，我們將全概率公式進(jìn)行推廣，即把概率樹應(yīng)用于全概率公式中，用例子說明了推廣（概率樹）的全概率公式在實(shí)際應(yīng)用中所適用的概型，使得全概率公式的應(yīng)用更加廣泛。利用全概率公式及其推廣形式，定量地對生產(chǎn)生活問題進(jìn)行相關(guān)分析，使其結(jié)論更具有可信度，更有利于促進(jìn)工廠公司高效地生產(chǎn)出優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品。全概率公式的正確應(yīng)用有助于進(jìn)一步研究多個隨機(jī)過程的試驗(yàn)中目標(biāo)事件及其條件下各誘發(fā)事件的概率，有助于把握隨機(jī)事件間的相互影響關(guān)系，為生產(chǎn)實(shí)踐提供更有價值的決策信息。概率在生活中應(yīng)用廣泛，涉及到生活的各個領(lǐng)域，預(yù)測地震，人們購買彩票等等。概率論就是通過隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律從而指導(dǎo)人們從食物表象看到本質(zhì)的一門學(xué)科。而全概率公式作為概率論中重要的一部分，也越來越重要。例如李曉紅在《概率樹在全概率公式中的應(yīng)用》指出全概率公式是計算復(fù)雜事件概率的重要工具，掌握好全概率公式的關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的完備事件組，并準(zhǔn)確計算相關(guān)的概率。為了更有效地解決這些問題，使事件之間的關(guān)系更加清楚直觀，便于理解和計算，在此我們提出用全概率公式計算復(fù)雜事件的概率時，可先應(yīng)用概率樹來進(jìn)行分析。該方法能使試驗(yàn)的整個過程更加清楚直觀，易于理解和分析； 而且乘法原理與加法原理的應(yīng)用，便于掌握和計算，從而能使復(fù)雜問題得以有效解決。其實(shí)，古典概型在概率論中占有很重要的地位，它概括了許多實(shí)際問題， 有很廣泛地應(yīng)用 。尤其是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n較小或各次試驗(yàn)較有規(guī)律時效果更佳。 概率樹分析法具有直觀 、 形象 、 簡便等優(yōu)點(diǎn), 便于分析 、 比較 、 容易掌握復(fù)雜事件的概率計算。 它并不能窮盡所有的古典概型問題的解決。學(xué)者聶紅科，范慧歆在《全概率公式解題方法探究》一文中，指出全概率公式是概率論中一個重要的公式，也是學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)。學(xué)者李光久在《概率樹及其在概率計算中的應(yīng)用》一文中，首先提出多重隨機(jī)試驗(yàn)的概念， 繼而應(yīng)用圖論中賦權(quán)的出樹等概念引入概率樹的定義， 借助概率樹及其圖解導(dǎo)出多重隨機(jī)試驗(yàn)中的事件的概率的計算方法。葛培運(yùn)在《概率樹在中學(xué)問題的教學(xué)應(yīng)用》一文中，就概率論中有關(guān)知識比如互斥事件的概率問題、相互獨(dú)立事件的概率問題等，針對中學(xué)生應(yīng)用概率公式計算復(fù)雜事件概率時遇到的問題。引進(jìn)概率樹法，對于學(xué)生理解公式的內(nèi)涵和提高解題能力能使整個求解過程更清楚，更直觀，使學(xué)生能夠較容易理解很難掌握、容易出錯的概率問題起到事半功倍的作用。第2章 概率樹及相關(guān)概念 完備事件組定義1：設(shè)為 個事件 ，若滿足 ： (1)完全性 ：(2)互不相容性： (3) 則稱為的一個完備事件組。若 （1） （2）則稱為樣本空間S的一個劃分。 多重隨機(jī)試驗(yàn)序列 定義3 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)序列（為一正整數(shù)），滿足下列兩個條件：（i）對固定的,隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果（為一與有關(guān)的正整數(shù)）構(gòu)成一個完備事件組；(ii) 對正整數(shù)，使有那么稱是一個多重隨機(jī)試驗(yàn)序列。若將隨機(jī)試驗(yàn)發(fā)生的不同結(jié)果按發(fā)生的先后次序用樹形圖來表示E, 第一層節(jié)點(diǎn)代表試驗(yàn)E的不同結(jié)果, 第二層節(jié)點(diǎn)代表在第一層節(jié)點(diǎn)已發(fā)生的條件下, 會出現(xiàn)的不同試驗(yàn)結(jié)果, ……, 依次類推, 直到表示完試驗(yàn)的整個過程和結(jié)果, 其中每一節(jié)點(diǎn)的分支節(jié)點(diǎn)都要求是互不相容的；然后再在每條分支的各節(jié)點(diǎn)相連的線段上, 標(biāo)上后一節(jié)點(diǎn)在前面所有節(jié)點(diǎn)發(fā)生條件下的條件概率, 使每一節(jié)點(diǎn)的分支上的概率和都為1； 這樣, 樹形圖就變成了一個完整的概率樹，在樹的各線段上(即分支 )標(biāo)上相應(yīng)的表示隨機(jī)現(xiàn)象的概率 ，稱之為概率樹。圖論中的圖比幾何中的圖更抽象、也更具有一般性。頂點(diǎn)可以表示要研究的對象(事物)，邊可以表示對象之間的聯(lián)系。例如，圖2(1)是樹，而圖2(2)整體不連通 ，圖2(3)中有圈。 （1） （2） （3） 圖2第3章 概率樹的應(yīng)用 概率樹在概率計算中的應(yīng)用對于需要多個步驟完成的試驗(yàn) ，可以按照試驗(yàn)的先后順序 ，自下而上地(或規(guī)定其他方式 )把各步試驗(yàn)的可能結(jié)果作為頂點(diǎn) ，再按照各步之間的關(guān)系用邊連結(jié)相關(guān)的頂點(diǎn)，形成樹形圖，從而達(dá)到比較直觀地表示出整個試驗(yàn)過程的效果，層次分明且不重不漏地列出所有可能的結(jié)果。例如,建立如圖所示的概率樹,相應(yīng)的概率條件有: