概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式-在線(xiàn)瀏覽
2025-08-09 21:54本頁(yè)面
【正文】 A)，若滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：1176。 P(Ω) =13176。則稱(chēng)P(A)為事件的概率。 ，2176。設(shè)任一事件，它是由組成的，則有P(A)= =（9）幾何概型若隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為無(wú)限不可數(shù)并且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時(shí)樣本空間中的每一個(gè)基本事件可以使用一個(gè)有界區(qū)域來(lái)描述，則稱(chēng)此隨機(jī)試驗(yàn)為幾何概型。其中L為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）。條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率。（14）獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件、滿(mǎn)足，則稱(chēng)事件、是相互獨(dú)立的。必然事件和不可能事件216。216。②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿(mǎn)足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿(mǎn)足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。（15）全概公式設(shè)事件滿(mǎn)足1176。則有。 ，…，兩兩互不相容，0，1，2，…，2176。此公式即為貝葉斯公式。（，…，），通常稱(chēng)為后驗(yàn)概率。（17）伯努利概型我們作了次試驗(yàn)，且滿(mǎn)足u 每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；u 次試驗(yàn)是重復(fù)進(jìn)行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；u 每次試驗(yàn)是獨(dú)立的，即每次試驗(yàn)發(fā)生與否與其他次試驗(yàn)發(fā)生與否是互不影響的。用表示每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率。有時(shí)也用分布列的形式給出：。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有， 則稱(chēng)為連續(xù)型隨機(jī)變量。密度函數(shù)具有下面4個(gè)性質(zhì)：1176。2176。（3）離散與連續(xù)型隨機(jī)變量的關(guān)系積分元在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與在離散型隨機(jī)變量理論中所起的作用相類(lèi)似。 可以得到X落入?yún)^(qū)間的概率。分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1176。 是單調(diào)不減的函數(shù)，即時(shí)，有 ；3176。 ，即是右連續(xù)的；5176。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量， 。事件發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)為，則可能取值為。記為。泊松分布設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，記為或者P()。超幾何分布隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p)。a≤x≤b 其他，則稱(chēng)隨機(jī)變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。 a≤x≤b 0， xa，1， xb。當(dāng)a≤x1x2≤b時(shí)，X落在區(qū)間（）內(nèi)的概率為。0, ,X的分布函數(shù)為 , x0。正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為， ，其中、為常數(shù)，則稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為。 的圖形是關(guān)于對(duì)稱(chēng)的；2176。參數(shù)、時(shí)的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，分布函數(shù)為。Φ(x)＝1Φ(x)且Φ(0)＝。（7）函數(shù)分布離散型已知的分布列為連續(xù)型先利用X的概率密度f(wàn)X(x)寫(xiě)出Y的分布函數(shù)FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用變上下限積分的求導(dǎo)公式求出fY(y)。設(shè)=（X，Y）的所有可能取值為，且事件{=}的概率為pij,稱(chēng)為=（X，Y）的分布律或稱(chēng)為X和Y的聯(lián)合分布律。連續(xù)型X的邊緣分布密度為Y的邊緣分布密度為（6）條件分布離散型在已知X=xi的條件下，Y取值的條件分布為在已知Y=yj的條件下，X取值的條件分布為連續(xù)型連續(xù)型條件分布不要求（7）獨(dú)立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨(dú)立， h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨(dú)立。例如：若X與Y獨(dú)立，則：3X+1和5Y2獨(dú)立。n個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)分布的線(xiàn)性組合，仍服從正態(tài)分布。分布滿(mǎn)足可加性：設(shè)則
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