抽象函數(shù)奇偶性的判定-在線瀏覽
2025-08-09 16:49本頁(yè)面
【正文】 ② ，滿足，如何證明為偶函數(shù)？類型二：抽象函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題① 若且、證明其單調(diào)性② 若、證明其單調(diào)性探究二：函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）定義經(jīng)典試題一、判斷單調(diào)性和奇偶性1. 判斷單調(diào)性根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)，畫出函數(shù)的示意圖，以形助數(shù)，問(wèn)題迅速獲解。例1．如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且有最小值為5，那么在區(qū)間上是 A. 增函數(shù)且最小值為 B. 增函數(shù)且最大值為 C. 減函數(shù)且最小值為 D. 減函數(shù)且最大值為 分析：畫出滿足題意的示意圖，易知選B。 分析：如圖所示，易知在上是增函數(shù)，證明如下： 任取 因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以。2. 判斷奇偶性根據(jù)已知條件，通過(guò)恰當(dāng)?shù)馁x值代換，尋求與的關(guān)系。 解：設(shè)圖象上任意一點(diǎn)為P（）與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上， 又 即對(duì)于函數(shù)定義域上的任意x都有，所以是偶函數(shù)。 證明：對(duì)一切有。例5．已知的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足，求證：是偶函數(shù)。三、求參數(shù)范圍 這類參數(shù)隱含在抽象函數(shù)給出的運(yùn)算式中，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和它在定義域內(nèi)的增減性，去掉“”
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