關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù)畢業(yè)論文-在線瀏覽
2025-08-09 04:17本頁面
【正文】 幫助 在數(shù)學(xué)分析中，關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)問題的理解與應(yīng)用是理解數(shù)學(xué)中其他知識(shí)的認(rèn)識(shí)。函數(shù)在區(qū)間I上的一致連續(xù)性與連續(xù)是兩個(gè)截然不同的概念，后者是一個(gè)局部性的概念，前者有整體性質(zhì)，他刻畫了函數(shù)在區(qū)間I上變化的相對(duì)均勻性。 數(shù)學(xué)分析中函數(shù)一致連續(xù)概念的給出以及證明函數(shù)在某區(qū)間上一致連續(xù)的數(shù)學(xué)方法，應(yīng)該說已經(jīng)形成了完整的體系。的某領(lǐng)域U（X。處連續(xù)。（局部連續(xù)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有界。（復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，在點(diǎn)連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)。 (介值性定理) 若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，若為介于之間的任何實(shí)數(shù)（或）,則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 . 一致連續(xù)的概念定義一：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要,就有,則稱在X上一致連續(xù)。定義三：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要，就有,.則稱在X上一致連續(xù)。，且，則函數(shù) 在上一致連續(xù)。（）上連續(xù)且，（，）都存在，則函數(shù)在（）一致連續(xù)。函數(shù)一致連續(xù)性的概念設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，若有稱函數(shù)在上一致連續(xù)。證 ：由于，取=，則對(duì)任何，只要，就有，故函數(shù)在上一致連續(xù)。證 ： （1）由于，取，則對(duì)任意當(dāng)時(shí)，就有，故函數(shù)在區(qū)間（其中為常數(shù)）上一致連續(xù)；（2），取，雖然有 但，故函數(shù)在區(qū)間上非一致連續(xù)。(2)設(shè)，都于區(qū)間一致連續(xù)且有界，證明：也于一致連續(xù)。（2）由題設(shè)，有界，從而存在，使再由，都一致連續(xù)，則使且時(shí)有令則時(shí)，所以在上一致連續(xù)。：在其中上一致連續(xù)，=在上不一致連續(xù)。（2）,在內(nèi)取取對(duì)任意的，只要n充分大總有，.所以在上不一致連續(xù)。（1） 用方法敘述在上一致連續(xù)的概念；（2） 設(shè),證明：在上一致連續(xù)；（3） 證明：函數(shù)在上非一致連續(xù)。（2），取，則當(dāng)時(shí)，所以在上一致連續(xù).(3) 由 例5可知函數(shù)在（0,1）上非一致連續(xù)..證 ：令=，先證在上一致連續(xù). 設(shè)且。即證在上一致連續(xù)。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分必要條件是在上連續(xù)且 存在。：（一致連續(xù)函數(shù)的區(qū)間可加性）函數(shù)在上一致連續(xù)，若，則在上一致連續(xù)。：函數(shù)在上連續(xù)且和都存在。：函數(shù)在上一致連續(xù)的充分條件是在上連續(xù)且和都存在。：若對(duì)于定義在區(qū)間X上的函數(shù)和，有成立，而在上一致連續(xù)，則在上也一致連續(xù)。例1.（1）； （2）； （3）。(2)在內(nèi)連續(xù)，且，故一致連續(xù)。，存在，則在上一致連續(xù)。證：因?yàn)樵谏线B續(xù)，又由羅比塔法則可證。 例4．已知在上連續(xù)，證明：存在。，證明：在上一致連續(xù)的充要條件是及都存在。再證必要性，由上題可證存在，類似上題可證存在。證：由例5可知存在，存在，令則在里連續(xù)，且=。 主要結(jié)論與證明
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