【正文】 2C2Q1Q1Q22Q2其中表示單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的產(chǎn)出水平。182。182。=+Q1Q2數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章Q1Q2因此，在給定的成本函數(shù)中，這兩個(gè)商品在生產(chǎn)上存在技術(shù)的相關(guān)性。==+Q1Q2現(xiàn)在，我們的任務(wù)是求出使pQ1Q2先來考察一階條件：p1p182。P104Q1Q2p=182。Q2=P20Q14Q20239。Q1237。Q24P10P20令p1p=P104Q1Q20237。 4P10P2015239。 15以上，我們求得的是利潤最大化的必要條件。=p112122=44H140H2150在此我們注意到二階海塞矩陣是確定的，與何處計(jì)值無關(guān)，在本例中處處負(fù)定。Q1Q22要求得滿足一階條件的)例2PPQ1Q2數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章=+=+具體地說，他們是替代品。Q12182。10182。P=反過來說，也就是一種商品價(jià)格的降低將增大對(duì)本商品的需求而削弱對(duì)另一種商品的需求。新聞?wù)浿袊孰娛袌?chǎng)龍虎斗加入日期:20051028提起彩電市場(chǎng)，近幾個(gè)月來可謂是熱鬧非凡，先是國內(nèi)彩電行業(yè)龍頭老大長虹電器公司作出驚人之舉：從月日起，在全國范圍內(nèi)降低厘米至厘米規(guī)格長虹彩電的售價(jià)，降幅為18％，單機(jī)降價(jià)額為100—850一石激起干層浪，長虹大幅度降價(jià)的舉動(dòng)立即引起社會(huì)各界尤其是家電行業(yè)的巨大反響。TCI120—300100　　時(shí)過兩個(gè)月，國產(chǎn)彩電業(yè)的另一“霸主”康佳集團(tuán)亦宣布降價(jià)讓利措施：從月日起，康佳彩電在全國范圍內(nèi)實(shí)行大幅讓利銷售，從厘米至厘米所有品種，全面讓利，最高讓利金額為元／臺(tái)，最大讓利幅度達(dá)而且康佳作出承諾：所有康佳彩電，從出售三日起，實(shí)行三年免費(fèi)保修，全天候服務(wù)快車，24康佳的這一舉措使得原本不平靜的彩電市場(chǎng)變得更加動(dòng)蕩起來。再談多變量模型淡季的彩電市場(chǎng)一路旺銷，雖然部分品牌銷售受阻怨聲四起，但得實(shí)惠的消費(fèi)者卻笑逐顏開。Q1Q2PPPPQ1Q2在這里，可以把表示成和的函數(shù)要更方便一些。P1P2Q2151236。2PP2Q140237。Q1Q2PP2===Q1P2Q2()+)Q2=Q1Q22Q12Q222CQ1+Q2Q2再假設(shè)成本為22p ==Q1Q23Q22Q1Q1,)(8,71553Q24Q1p=2023將此結(jié)果代入，2703Q16Q21P3913P24623p48813二階條件p114p12p=226數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章H43H140H=Q1,)(8,7處，利潤最大化達(dá)到。下面我們來考慮這樣的情況：一個(gè)壟斷廠商在兩個(gè)或多個(gè)隔離的市場(chǎng)中銷售同種產(chǎn)品，因此需要確定向每個(gè)市場(chǎng)分別供給的數(shù)量以使利潤最大化。例假設(shè)存在三個(gè)隔離的市場(chǎng)，即這次我們選擇三個(gè)變量。=)R22)R3)CC(Q)其中=++p 1182。R1C182。R1)C237。==CR2)Cp 3Q3182。3這里符號(hào)表示第個(gè)市場(chǎng)的收益函數(shù)，每個(gè)收益函數(shù)的需求結(jié)構(gòu)一般來說是不同的。利潤函數(shù)為pR1(Q1+(Q+(Q3 182。 39。Q 39。1 1239。p 39。Q 39。 182。Q2239。p 39。Q=39。(Q) =3)C令上述方程全等于零，就得到C39。(Q)R39。(Q1=2)R39。(Q3MCMR1MR2MR3這表示廠商所選擇的在三個(gè)市場(chǎng)的各自供給水平、應(yīng)使得每個(gè)市場(chǎng)的邊際收益數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章Q每個(gè)市場(chǎng)的邊際收益=dRidQii=QiidPdQii=(1QidQi=(1di)ie是第個(gè)市場(chǎng)的點(diǎn)彈性，通常為負(fù)。MRiPPi1eMCMCMRiMRiQi即id1現(xiàn)在，一階條件===可以表示為1P1e=(1d=(1de越小，在該市場(chǎng)收取的價(jià)格就會(huì)越高，這就是生活中普遍存在的價(jià)格歧視。通過對(duì)不同的顧客收取不同的價(jià)格，壟斷者可以增加利潤。對(duì)廠商來說要進(jìn)行價(jià)格歧視需要一些條件：1．廠商必須面對(duì)向下傾斜的需求曲線。3．必須阻止賤買貴賣的轉(zhuǎn)賣。價(jià)格歧視可以分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)價(jià)格歧視：１．一級(jí)價(jià)格歧視如果廠商對(duì)每一單位產(chǎn)品都按照消費(fèi)者所愿意支付的最高價(jià)格出售，這就是一級(jí)價(jià)格歧視，1也稱完全價(jià)格歧視。Q1P再談多變量模型是廠商按照此價(jià)格出售第一單位產(chǎn)品。P依此類推，直到廠商銷售量為為止。Qm而如果廠商不實(shí)行價(jià)格歧視，都按同一個(gè)價(jià)格出售時(shí)，總收益僅為的面積。PmQmQmPm在產(chǎn)量達(dá)到后，消費(fèi)者為每一單位產(chǎn)品所愿意支付的最高價(jià)格仍均大于ＭＣ，所以廠商增加產(chǎn)量還可以增加利潤。Qc廠商獲得了最大利潤，消費(fèi)者剩余全部被壟斷廠商所占有，轉(zhuǎn)化為廠商收益的增加量。QcPQc所以，一級(jí)價(jià)格歧視下的資源配置是有效率的，盡管此時(shí)壟斷廠商剝奪了全部的消費(fèi)者剩余。實(shí)行二級(jí)價(jià)格歧視的壟斷廠商利潤會(huì)增加，部分消費(fèi)者剩余被壟斷者占有。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章包括性別、年齡、就業(yè)崗位、地域差異等。對(duì)價(jià)格變化反應(yīng)不敏感的消費(fèi)者制定較高的價(jià)格，而對(duì)價(jià)格變化反應(yīng)敏感的消費(fèi)者制定較低的價(jià)格。2001%，%，%。施行價(jià)格歧視的方法是多種多樣的，比如：（一）客戶細(xì)分定價(jià)法企業(yè)按照不同的價(jià)格，把同一種產(chǎn)品或勞務(wù)賣給不同的顧客，這一點(diǎn)在銀行對(duì)不同客戶提供的貸款利率上表現(xiàn)尤為突出。例如，銀行發(fā)放的信用卡，分金卡、銀卡、普通卡和借記卡，成本相差無幾，只是形式不同，銀行對(duì)它們的收費(fèi)差別卻很大。（四）時(shí)間細(xì)分定價(jià)法數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章比如隨著對(duì)銀行服務(wù)收費(fèi)管制的放松，銀行在不同的開業(yè)時(shí)間所提供的服務(wù)收費(fèi)不同，節(jié)假日或非正常開業(yè)時(shí)間收費(fèi)提高，以滿足那些對(duì)提供服務(wù)的時(shí)間有特殊需求的顧客。通過對(duì)市場(chǎng)的細(xì)分，有效隔離用戶，提高產(chǎn)品的差別化，降低顧客對(duì)產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性，借助于用戶支付習(xí)慣和用戶體驗(yàn)等讓顧客心甘情愿地買單。新聞?wù)洝　　　　　　　　☆櫩驮脚衷奖阋伺c“價(jià)格歧視”年月日據(jù)悉，男性體重須達(dá)公斤、女性公斤、兒童公斤，購?fù)萌饪上硎苷蹆?yōu)惠。1005（716=1)C39。39。(Q)182。Q1=1)C39。39。(Q)p=2)C39。39。(Q)p=3)C39。39。(Q)182。Q2182。Q3=2)C39。39。(Q)=3)C39。39。(Q)p12p==pp=32C39。39。(Q)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章=R39。39。C39。39。C39。39。C39。39。C39。39。2R39。39。C39。39。H1R39。39。C39。39。即的率小MC斜根對(duì)性可知20R39。39。C39。39。H(R39。39。C39。39。)(R39。39。C39。39。)(C39。39。0ＭＲ23.3R139。39。R39。39。R39。39。(R39。39。R39。39。+R39。1R39。39。+R39。39。R39。39。)C39。39。但是，如果我們假設(shè)一般的(Qi函數(shù)為凹函數(shù)，C(Q)函數(shù)為凸函數(shù)，那么=(Qi為凹函數(shù)，從而海塞矩陣一定負(fù)定，避免了檢驗(yàn)而階條件的必要性。4abQ2. 投入的要素價(jià)格和以及商品的價(jià)格都是外生變量，不由廠商控制，我們將其表示為t0在連續(xù)的基礎(chǔ)上，假定貼現(xiàn)率為由上面的假設(shè)我們可以得到一組方程數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章CaPa0bPb0236。=b)239。239。=b)于是pP0Q(a,aPa0bPb0是關(guān)于bap182。P0QaertPa0p=182。b=abP0Qaert==注意：由于以及QaQb按照等產(chǎn)量曲線，它具有非常重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。=+= a=QaQb數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章在陰影區(qū)域之外，等產(chǎn)量曲線的斜率為正，一種投入要素的邊際產(chǎn)品必定為負(fù)。MN，表明投入保持不變時(shí)增加投入會(huì)使我們達(dá)到更低的等產(chǎn)量線，即產(chǎn)出減少，為負(fù)。MNQb在陰影區(qū)域面積內(nèi)，每一個(gè)等產(chǎn)量曲線可以視為=的函數(shù)，因?yàn)樵谶@一區(qū)域內(nèi)對(duì)于每一個(gè)等產(chǎn)量線和是一一對(duì)應(yīng)的，即對(duì)于每一個(gè)可接受的ab二階條件HaaabpbaQaaertQabertPP10H=aa0paapbbp219。Qaa0，(ab然而要注意和MPPbQabQbaMPP進(jìn)一步考察，等產(chǎn)量曲線的曲率與二階導(dǎo)數(shù)da數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)　——　第八章 a=aQaQab)QbQbb)bj231。247。234。Qbda得到d230。Qada248。dQb239。238。dadQb236。dQa237。==182。b182。bdbdadbda++182。a182。a=Qbbdbdadbda+Qab代入daQaaQbQabQaQbaQaQbbQa2231。247。Qb232。Qb(Qb2Qab)(Qb+(Q)d1246。2132QaQb如果二階充分條件得到滿足，那么Qaa0QaaQabQbb0則上述二次型必然為負(fù)定，da因此二階充分條件的滿足意味著相關(guān)的（斜率2 2為負(fù)）等產(chǎn)量線在選定的投入組合中為嚴(yán)格凸。這要?jiǎng)e意分產(chǎn)曲bj與產(chǎn)數(shù)b)凹性=(a)abQ(a,則在三維空間中繪出來的。Q(a,在三維空間中為嚴(yán)格凹，而規(guī)定相關(guān)的等產(chǎn)量曲線在二維空間中為嚴(yán)格凸（呈形或形的一部分）。5i0利潤函數(shù)：p =(a,+)一階條件1bPb0P0Qa+)Pa00P0Qb+)Pb0011二階條件與前面的推導(dǎo)類似，這里不再贅述。再談多變量模型作為一個(gè)具體的實(shí)例分析，我們來看一下柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。6PaPbPPK=aCPK+==(a)PKp182。APLba1PK=p182。APKLb==238。L