八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1823第1課時(shí)正方形的性質(zhì)教學(xué)課件新人教版-在線瀏覽
2025-08-08 12:28本頁面
【正文】 = ∠ EDA=90176。 =15176。 ＋ 60176。 . ∴∠ AEB＝ 15176。 . ∴∠ BEC＝ 60176。 － 15176。 ； 當(dāng)?shù)冗?△ ADE在正方形 ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖 ② ， AB＝ AE， ∠ BAE＝ 90176。 ＝ 30176。 . 同理可得 ∠ DEC＝ 75176。 － 75176。 － 60176。 . 綜上所述， ∠ BEC的大小為 30176。 . 易錯(cuò)提醒：因?yàn)榈冗叀?ADE與正方形 ABCD有一條公共邊，所以邊相等．本題分兩種情況：等邊△ ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部． 【變式題 2】 如圖，在正方形 ABCD內(nèi)有一點(diǎn) P滿足AP=AB， PB=PC，連接 AC、 PD． （ 1）求證：△ APB≌ △ DPC； 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ ABC=∠ DCB=90176。． ∵ △ APB≌ △ DPC， ∴ AP=DP． 又 ∵ AP=AB=AD， ∴ DP=AP=AD． ∴ △ APD是等邊三角形． ∴∠ DAP=60176。． ∴∠ BAP=∠ BAC∠ PAC=30176。 , AC垂直平分 BD, ∴ 四邊形 PECF是矩形 , ∴ PC=EF. ∴ AP=PC. ∴ AP=EF. 在正方形的條件下證明兩條線段相等：通常連接對(duì)角線構(gòu)造垂直平分的模型，利用垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形等來說明 . 歸納 ( ) （ ） B D 練一練 ，四邊形 ABCD是正方形，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O， AO＝ 2，求正方形的周長(zhǎng)與面積． 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AC⊥ BD， OA＝ OD＝ 2. 在 Rt△ AOD中，由勾股定理，得 ∴ 正方形的周長(zhǎng)為 4AD＝ ， 面積為 AD2＝ 8. 22 2 2,AD AO OD? ? ?82
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