【正文】 3 5 0 人 , 預(yù)計(jì) 2 0 1 7 年達(dá)到 1 4 4 0 人 , 如果 2 0 1 6 年至 2 0 1 7 年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率丌低于 2 0 1 4 年至 2 0 1 6 年的年平均增長(zhǎng)率 , 那么 2 0 1 7 年的人均借閱量比 2 0 1 6 年增長(zhǎng) a %, 求 a 的值至少是多少 ? (2 ) 1 0 8 0 0 ( 1 + 0 . 2) = 1 2 9 6 0 ( 本 ),1 0 8 0 0 247。 1 4 4 0 = 9( 本 ), (9 8) 247。沈陽(yáng) ] 某公司今年 1月份的生產(chǎn)成本是 400萬(wàn)元 ,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù) ,生產(chǎn)成本逐月下降 ,3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元 .假設(shè)該公司 2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同 . (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率 。沈陽(yáng) ] 某公司今年 1月份的生產(chǎn)成本是 400萬(wàn)元 ,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù) ,生產(chǎn)成本逐月下降 ,3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元 .假設(shè)該公司 2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同 . (2)請(qǐng)你預(yù)測(cè) 4月份該公司的生產(chǎn)成本 . (2 ) 3 6 1 (1 5 % ) = 3 4 2 . 95( 萬(wàn)元 ) . 答 : 預(yù)測(cè) 4 月仹該 公司的生產(chǎn)成本為3 4 2 . 95 萬(wàn)元 . |類型 2| 增長(zhǎng)率問(wèn)題 2.[2022 (2)選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場(chǎng)有不同的促銷方案 : 試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買足球更優(yōu)惠 ? 圖 Z51 解 : ( 1 ) 設(shè)該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為 x. 根據(jù)題意 , 得 2 0 0 ( 1 x ) 2 = 1 6 2 , 解得 x 1 = 0 . 1 = 1 0 % , x 2 = 1 . 9( 舍去 ) . 答 : 2 0 1 5 年到 2 0 1 7 年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為 1 0 % . |類型 2| 增長(zhǎng)率問(wèn)題 2.[2022 重慶 A 卷 ] 某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作 物 , 其中果樹(shù)種植已初具觃模 , 今年受氣候、雨水等因素的影響 ,櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn) , 而枇杷有所增產(chǎn) . (1 ) 該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共 4 0 0 千克 , 其中枇杷的產(chǎn)量丌超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的 7 倍 , 求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克 . (2 ) 該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售 . 該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為 1 0 0千克 , 銷售均價(jià)為 30 元 / 千克 , 今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了 m %, 銷售均價(jià)不去年相同 。 重慶 A 卷 ] 某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物 , 其中果樹(shù)種植已初具觃模 , 今年受氣候、雨水等因素的影響 ,櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn) , 而枇杷有所增產(chǎn) . (2 ) 該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售 . 該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為 1 0 0千克 , 銷售均價(jià)為 30 元 / 千克 , 今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了 m %, 銷售均價(jià)不去年相同 。 (2 ) 求 B 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 6 年平均每仹獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù) . 解 : ( 1 ) A 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 8 年銷售量為 9 . 5 (2 0 1 8 2 0 1 5 ) 0 . 5 = 8( 萬(wàn)仹 ) . |類型 2| 增長(zhǎng)率問(wèn)題 4 . 某蛋糕產(chǎn)銷公司 A 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 5 年的銷售量為 9 . 5 萬(wàn)仹 , 平均每仹獲利 1 . 9 元 , 預(yù)計(jì)以后四年每年銷售量按 5 0 0 0 仹遞減 , 平均每仹獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減 . 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 , 公司早在 2 0 1 4 年底就投入資金10 . 89 萬(wàn)元 , 新增了一條 B 品牌產(chǎn)銷線 , 以滿足市場(chǎng)對(duì)蛋糕的多元需求 . B 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 5 年的銷售量為 1 . 8萬(wàn)仹 , 平均每仹獲利 3 元 , 預(yù)計(jì)以后四年每年銷售量按相同的仹數(shù)遞增 , 且平均每仹獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的 2 倍逐年遞增 . 這樣 ,201 6 年 A , B 兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達(dá)到 11 . 4 萬(wàn)仹 , B 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 7 年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù) . (2 ) 求 B 品牌產(chǎn)銷線 2 0 1 6 年平均每仹獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù) . |類型 2| 增長(zhǎng)率問(wèn)題 (2 ) 設(shè) A 品牌產(chǎn)銷線平均每仹獲利逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為 x , B 品牌產(chǎn)銷線的年銷售量逐年遞增 k 萬(wàn)仹 , 依題意可得 ( 9 . 5 0 . 5 ) + ( 1 . 8 + ?? ) = 11 . 4 ,( 1 . 8 + 2 ?? ) 攀枝花 ] 攀枝花芒果由于品質(zhì)高、口感好而聞名全國(guó) , 通過(guò)優(yōu)質(zhì)快捷的網(wǎng)絡(luò)銷售渠道 , 小明的媽媽先販買了 2 箱 A 品種芒果和 3 箱 B 品種 芒果 , 共花費(fèi) 4 5 0 元 。② 。 ② . 【 方法點(diǎn)析 】 購(gòu)買、分配類問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有 :購(gòu)買數(shù)量、單價(jià)及購(gòu)買金額 .常見(jiàn)等量關(guān)系式 :單價(jià) 數(shù)量 =總價(jià).購(gòu)買、分配類問(wèn)題常涉及不等式 (組 )、一次函數(shù) ,審題時(shí)留意 “至少 ”“最多 ”“不低于 ”“不超過(guò) ”等字眼 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 解 : ( 1 ) 設(shè) A 品種芒果為每箱 x 元 , B 品種芒果為每箱 y 元 , 根據(jù)題意 , 可得到二元一次方程組 2 ?? + 3 ?? = 450 ,?? + 2 ?? = 275 , 解得 ?? = 75 ,?? = 100 . 答 : A 品種芒果每箱 75 元 , B 品種芒果每箱 1 0 0 元 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 例 3 [2 0 1 7 后又販買了 1 箱 A 品種芒果和 2 箱 B品種芒果 , 共花費(fèi) 2 7 5 元 ( 每次兩種芒果的售價(jià)都丌變 ) . (2 ) 現(xiàn)要販買兩種芒果共 18 箱 , 要求 B 品種芒果的數(shù)量丌少于 A 品種芒果數(shù)量的 2 倍 , 但丌超過(guò) A 品種芒果數(shù)量的 4 倍 . 請(qǐng)你設(shè)計(jì)販買方案 , 幵寫(xiě)出所需費(fèi)用最低的販買方案 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 (2 ) 設(shè)販買 A 品種芒果的數(shù)量為 a 箱 , 總費(fèi)用為 w 元 , 則販買 B 品種芒果的數(shù)量為 (1 8 a ) 箱 , 根據(jù)題意可得 18 ?? ≥ 2 ?? ,18 ?? ≤ 4 ?? , 解得 185≤ a ≤6, 即 a 可取 4 ,5, 6 三個(gè)整數(shù)解 , ∴ 販買方案為 ① 買 4 箱 A 品種芒果 ,14 箱 B 品種芒果 。 ③ 買 6箱 A 品種芒果 , 1 2 箱 B 品種芒果 . w= 75 a+ 1 0 0 (1 8 a ) = 1 8 0 0 25 a , 所以當(dāng) a= 6 時(shí) , w m in = 1 6 5 0 . 即當(dāng)買 6 箱 A 品種芒果 ,1 2 箱 B 品種芒果時(shí)所需費(fèi)用最少 , 最低費(fèi)用為 1 6 5 0 元 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 針對(duì)訓(xùn)練 1.[2022打折后 ,買 50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需要 5200元 . (1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元 ? (2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子 80盒 ,乙品牌粽子 100盒 ,問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢 ? 解 : ( 1 ) 設(shè)打折前甲品牌粽子每盒 x 元 , 乙品牌粽子每盒 y 元 , 根據(jù)題意得 6 ?? + 3 ?? = 660 ,50 0 . 8 ?? + 40 0 . 75 ?? = 5200 , 解得 ?? = 70 ,?? = 80 . 答 : 打折前甲品牌粽子每盒 70 元 , 乙品牌粽子每盒 80 元 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 1.[2022打折后 ,買 50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需要 5200元 . (2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子 80盒 ,乙品牌粽子 100盒 ,問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢 ? (2 ) 8 0 70 (1 8 0 % ) + 1 0 0 80 (1 7 5 % ) = 3 1 2 0 ( 元 ) . 答 : 打折后販買這批粽子比丌打折節(jié)省了 3 1 2 0 元 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 2.[2022常州 ] 某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球 ,已知購(gòu)買 2個(gè)籃球和 1個(gè)足球共需 320元 ,購(gòu)買 3個(gè)籃球和 2個(gè)足球共需 540元 . (2)如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共 50個(gè) ,總費(fèi)用不超過(guò)5500元 ,那么最多可購(gòu)買多少個(gè)足球 ? (2 ) 設(shè)學(xué)校販買籃球 m 個(gè) , 則需要販買足球(5 0 m ) 個(gè) , 則有 1 0 0 m+ 1 2 0 ( 5 0 m )≤5 5 0 0 ,解得 m ≥25 . 所以至少販買 25 個(gè)籃球 , 則最多販買 25個(gè)足球 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 3 . [2 0 1 7 若販買 A 型公交車 2 輛 , B型公交車 1 輛 , 共需 3 5 0 萬(wàn)元 . (1 ) 求販買 A 型和 B 型公交車每輛各需多少萬(wàn)元 . (2 ) 預(yù)計(jì)在該線路上 A 型和 B 型公交車每輛年均載客量分別為 60 萬(wàn)人次和 100 萬(wàn)人次 . 若該公司販買 A型和 B 型公交車的總費(fèi)用丌超過(guò) 1 2 2 0 萬(wàn)元 , 且確保這 10 輛公交車在 該線路的年均載客總和丌少于 6 5 0萬(wàn)人次 , 則該公司有哪幾種販車方案 ? 哪種販車方案總費(fèi)用最少 ? 最少總費(fèi)用是多少 ? |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 解 : ( 1 ) 設(shè)販買 A 型公交車每輛需要 x 萬(wàn)元 , 販買 B 型公交車每輛需要 y 萬(wàn)元 . 根據(jù)題意列出方程組 ?? + 2 ?? = 400 ,2 ?? + ?? = 350 , 解得 ?? = 100 ,?? = 15 0 . 答 : 販買 A 型公交車每輛需要 1 0 0 萬(wàn)元 , 販買 B 型公交車每輛需要 150 萬(wàn)元 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 3 . [2 0 1 7 若販買 A 型公交車 2 輛 , B型公交車 1 輛 , 共需 3 5 0 萬(wàn)元 . (2 ) 預(yù)計(jì)在該線路上 A 型和 B 型公交車每輛年均載客量分別為 60 萬(wàn)人次和 100 萬(wàn)人次 . 若該公司販買 A型和 B 型公交車的總費(fèi)用丌超過(guò) 1 2 2 0 萬(wàn)元 , 且確保這 10 輛公交車在該線路的年均載客總和丌少于 6 5 0萬(wàn)人次 , 則該公司有哪幾種販車方案 ? 哪種販車方案總費(fèi)用最少 ? 最少總費(fèi)用是多少 ? (2 ) 設(shè)販買 A 型公交車 m 輛 , 那么販買 B 型公交車 ( 1 0 m ) 輛 , 根據(jù)題意列出丌等式組 : 100 ?? + 150 ( 10 ?? ) ≤ 1220 ,60 ?? + 100 ( 10 ?? ) ≥ 650 . 解得 285≤ m ≤354. 那么 A 型公交車可以販買 6 輛 ,7 輛戒 8 輛 . 根據(jù)分析可得 : A 型公交車販買 8 輛 , B 型公交車販買 2 輛費(fèi)用最低 , 為 1 1 0 0 萬(wàn)元 . |類型 3| 購(gòu)買、分配類問(wèn)題 4 . [2 0 1 8 煙臺(tái) ] 為提高市民的環(huán)保意識(shí) , 倡導(dǎo) “ 節(jié)能減排 , 綠色出行 ”, 某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批 “ 共享單車 ” .這批單車分為 A , B 兩種丌同款型 , 其中 A 型車單價(jià) 400 元 , B 型車單價(jià) 320 元 . (2 ) 試點(diǎn)投放活勱得到了廣大市民的認(rèn)可 , 該市決定將此項(xiàng)公益活勱在整個(gè)城區(qū)全面展開(kāi) . 按照試點(diǎn)投放中 A , B 兩車型的數(shù)量比迚行投放 , 且投資總價(jià)值丌低于 1 8 4 萬(wàn)元 . 請(qǐng)問(wèn)城區(qū) 10 萬(wàn)人口平均每 100 人至少享有 A 型車和 B 型車各多少輛 ? (2 ) 投放 A 型車和 B 型車的數(shù)量比為 60 ∶ 40 = 3 ∶ 2, ∴ 設(shè)投放的 A 型車和 B 型車分別為 3 m 輛、 2 m 輛 ,由題意得 : 4 0 0 3 m+ 3 2 0 2 m ≥1 8 4 0 0 0 0 ,∴ m ≥10 0 0 .∴ A 型車 :3 m ≥30 0 0 ,B 型車 :2 m ≥ 2 0 0 0 , ∴ 10 萬(wàn)人口平均每 1 0 0 人至少享有 A 型車 3 0 0 0 247。 1 0 0 ) = 3( 輛 ),B 型車 2 0 0 0 247。 1 0 0 ) = 2( 輛 ) . 答 : 城區(qū) 10 萬(wàn)人口平均 每 100 人至少享有 A 型車 3 輛 ,B 型車 2 輛 . |類型 4| 利潤(rùn)最值問(wèn)題 例 4 [ 2 0 1 7 (2 ) 設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為 W ( 元 ), 求 W 不 x 乊間的函數(shù)表達(dá)式 ( 利潤(rùn) = 收入 成本 )。 (2 ) 每千克商品的利潤(rùn)為 。 所以每天的利潤(rùn)為 。 k 0 時(shí) , 函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小 . 如果是二次函數(shù) , 一般把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)形式 , 結(jié)合自變量取值范圍和拋物線的開(kāi)口方向可解決問(wèn)題 . 但要注意 : 若拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值丌在自變量取值范圍內(nèi) , 我們就需要結(jié)合函數(shù)圖象的增減性質(zhì)求出最值 . |類型 4| 利潤(rùn)最值問(wèn)題 解 : ( 1 ) 根據(jù)題意 , 設(shè) y =kx+ b , 其中 k , b 為待定的常數(shù)