九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)24二次函數(shù)的應(yīng)用242最大利潤(rùn)問題課件新版北師大版-在線瀏覽
2025-08-07 16:00本頁(yè)面
【正文】 ∵20≤x≤30 ， ∴ 當(dāng) x＝ 25時(shí)，二次函數(shù)有最大值 25. 故要使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為 25元． 第 2課時(shí) 最大利潤(rùn)問題 6．某旅行社組團(tuán)去外地旅游， 30人起組團(tuán)，每人的單價(jià)為 800元．旅行社對(duì)超過 30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價(jià)就降低 10元．當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是 ________人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額． 55 [解析 ] 設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是 x人，營(yíng)業(yè)額為 y元，根據(jù)題意可得： y＝x[800－ 10(x－ 30)]＝－ 10x2＋ 1100x＝－ 10(x2－ 110x)＝－ 10(x－ 55)2＋30250，故當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是 55人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額．故答案為： 55. 三、解答題 第 2課時(shí) 最大利潤(rùn)問題 7．為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為 40元 /個(gè)的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量 y(個(gè) )與銷售單價(jià) x(元 /個(gè) )滿足一次函數(shù)關(guān)系： y＝－ 10x＋ 1200. 第 2課時(shí) 最大利潤(rùn)問題 (1)求出利潤(rùn) S(元 )與銷售單價(jià) x(元 /個(gè) )之間的表達(dá)式 (利潤(rùn)＝銷售額－成本 )； (2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 第 2課時(shí) 最大利潤(rùn)問題 解： (1) 根據(jù)題意得 S ＝ (x － 4 0 )y ＝ (x － 4 0 ) ( － 10x ＋ 1200 ) ＝－ 10 x2＋ 16 0 0 x － 4 8 0 0 0. 由?????x － 40≥0 ，－ 10x ＋ 1 200 ≥0 ，得 4 0 ≤x≤ 1 2 0 ， 所以利潤(rùn) S( 元 ) 與銷售單價(jià) x( 元 / 個(gè) ) 之間的表達(dá)式是 S ＝－ 10x2＋ 1 60 0x －4 8 0 0 0 ( 40 ≤x ≤1 2 0 ) ． (2)S ＝－ 10x2＋ 1 60 0 x － 48000 ， 因?yàn)?a ＝－ 10 ＜ 0 ， 所以當(dāng) x ＝－b2a＝－16002 （－ 10 ）＝80 時(shí) ， S 有最大值 ， 最大值＝－ 1 0 8 02＋ 1 6 00 8 0 － 4 800 0 ＝ 1 6 0 00 . 答：當(dāng)銷售 單價(jià)定為 80 元 / 個(gè)時(shí) ， 該公司每天獲取的利潤(rùn)最大 ， 最大利潤(rùn)是 1 6 0 0 0 元． 第 2課時(shí) 最大利潤(rùn)問題 8．隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識(shí)的普及，新能源汽車越來越多地走進(jìn)百姓的生活．某汽車租賃公司擁有 40輛電動(dòng)汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為 120元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的日租金每增加 5元時(shí)，未租出的車將增加 1輛，該公司平均每日的各項(xiàng)支出共2100元． (1)若某日共有 x輛車未租出，則當(dāng)日每輛車的日租金為 _________元； (2)當(dāng)每輛車的日租金為多少時(shí)，該汽車租賃公司的日收益最大？最大日收益是多少？ (120＋
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