【正文】 損傷模型分類綜述，并按照損傷的不同定義將現(xiàn)有的累積損傷理論分為：剩余壽命模型，剩余強(qiáng)度模型，剩余剛度模型，耗散能模型，Markov 鏈模型等。 剩余壽命模型[1]提出了剩余壽命模型，他定義一個無量綱損傷函數(shù) D，它是循環(huán)次數(shù) n以及疲勞壽命 N(S)的函數(shù)，且滿足邊界條件： 0),(?ND 1在外載荷 S 的作用下，一個循環(huán)造成的損傷為 D(1,N)。在 n1 次循環(huán)后對應(yīng)于 S2 的等效循環(huán)數(shù) n21 為： ),(),(211ND? 所以： (14)1,1,12,1 )(),( ???? ??pnpppnnD如果取損傷函數(shù) ，則上式便是 Miner 累積損傷理論。 剩余強(qiáng)度模型 和 [2]提出了剩余強(qiáng)度模型，他們假設(shè)復(fù)合材料的剩余強(qiáng)度 R(n)唯象的描述了損傷狀態(tài)，一次循環(huán)載荷造成的損傷 正比于這次加載造成的剩余強(qiáng)度D?的下降，即 ????nRAD???1式中： A 是比例常數(shù)。另外還有 和， 等人， 等人也發(fā)展了以剩余剛度為參數(shù)的疲勞累積損傷模型。 剩余剛度模型很多研究者用損傷力學(xué)的概念研究 FRP 的疲勞損傷累積規(guī)律，定義損傷為 式中：E(0)為初始彈性模量， E(n)為第 n 次加載時的彈性模量。這就是剩余剛度降的基本思想。按照疲勞模量的退化規(guī)律可得 ??21210SD?????01ED????NFD??0C???????當(dāng) C=1 時為 Miner 理論，對于 FRP，C 介于 0 和 1 之間。他們給出的平均擴(kuò)展率 是各級損傷擴(kuò)展的加權(quán)平均值，即 (17) 耗散能模型材料的疲勞損傷累積過程，從本質(zhì)上講是一種能量非均勻耗散的不可逆過程。 為熱耗散能， 為形成損傷所耗散的能， 為彈性恢復(fù)能。模型認(rèn)為裂紋的擴(kuò)展是獨(dú)立的、 不可逆的、無后效性的隨機(jī)離散Markov 鏈。后來 等將 Bogdanoff[6]模型用于 FRP 損傷累積規(guī)律。 等人的avdnD??????????????????????????i ijiavdndnDDii??qiiiNn???????dddnnAP01??GFRP 層合板的疲勞試驗結(jié)果表明，可用下述規(guī)律描述疲勞損傷的累積 (110)式中的 B 和 C 由實驗確定?？梢钥吹绞Ｓ鄰?qiáng)度模型和剩余剛度模型定義的疲勞損傷物理意義明確，材料內(nèi)部疲勞損傷累積的宏觀表象是其強(qiáng)度和剛度的變化，剩余強(qiáng)度有天然的斷裂準(zhǔn)則，而剩余剛度模型沒有，但剩余剛度在試驗中很容易測量，而剩余強(qiáng)度的試驗測量需要花費(fèi)較多的時間和經(jīng)費(fèi)。從疲勞損傷累積過程看，上述模型嚴(yán)格的講都是非線性的。 本文研究方法在疲勞載荷作用下，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的微觀損傷機(jī)理是非常復(fù)雜的。目前，己經(jīng)用于描述損傷的方法有兩種: 一種基于材料強(qiáng)度下降的方法?，F(xiàn)在一般認(rèn)為強(qiáng)度下降并非總能反映疲勞損傷。復(fù)合材料中諸如分層和基體開裂等損傷機(jī)理必然產(chǎn)生材料的剛度的失，而剛度的變化可用來監(jiān)測復(fù)合材料疲勞損傷的累積程度。因此，本文就是通過剛度降的方法來研究和建立復(fù)合材料層合板???????????????i iiNnCBD2???????iiiNnD?累積損傷模型，主要工作如下：在剛度降疲勞累積損傷理論基礎(chǔ)上，根據(jù)疲勞損傷的兩階段理論，將復(fù)合材料的疲勞損傷劃分為兩個階段，并且在此理論的基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)的疲勞模型，從而克服了單一函數(shù)在疲勞損傷末期的缺點和不足。通過查閱現(xiàn)有的復(fù)合材料層合板的疲勞試驗數(shù)據(jù)，建立了具體的復(fù)合材料疲勞累積損傷模型。最后，以 75%的強(qiáng)度極限為例，得到了在該常幅應(yīng)力水平下的疲勞壽命預(yù)測值。通過查閱該材料三種不同孔徑層合板的疲勞試驗數(shù)據(jù)，獲得特征點應(yīng)力修正因子，建立帶孔板的疲勞損傷模型。復(fù)合材料疲勞試驗通過試驗數(shù)據(jù)擬合出近似斷裂準(zhǔn)則剛度降模型的理論推導(dǎo)試驗數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)給出試件壽命估算算例 通過擬合求取模型參數(shù)結(jié)論壽命估算與試驗數(shù)據(jù)對比滿足要求不滿足圖 12 本文研究總體方案第 2 章 復(fù)合材料層合板疲勞壽命分析模型的建立復(fù)合材料疲勞損傷的定義有很多種，一般可分為宏觀，微觀以及宏微觀結(jié)合等三種方式定義，目前大多數(shù)采用宏觀唯象方法來定義損傷量變。經(jīng)典的“彈性模量法”是基于應(yīng)變等效性假說的基礎(chǔ)上，以損傷前后材料彈性模量的變化來定義或度量損傷的方法。利用這種方法描述或測量后兩種材料的疲勞損傷不能真實的反應(yīng)材料的損傷變形行為。最后給出了本文根據(jù)復(fù)合材料疲勞損傷的變化規(guī)律，將疲勞損傷劃分為兩個階段，利用分段函數(shù)建立剛度模型的表達(dá)式。 剛度降模型簡介以下對過去二十年來公開發(fā)表的有關(guān)剩余剛度退化模型做一個系統(tǒng)的回顧。根據(jù)其理論基礎(chǔ)及研究方法，現(xiàn)有的模型可分為理論模型、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗?zāi)Ｐ汀０雌浞治龇椒ㄓ挚煞譃椋杭羟袦竽Ｐ?、損傷力學(xué)模型、彈性力學(xué)模型和優(yōu)先元素法模型等。1．剪切滯后模型Reifsnider 等 [8]首先提出了以維剪切滯后模型，研究了層合板的剛度退化與裂紋密度增加的相關(guān)性。鑒于該模型未考慮層間剪應(yīng)力，只能部分地改善了預(yù)測橫向?qū)虞^厚的正交層合板的基體開裂能力。另外，F(xiàn)laggs 提出了二維剪切滯后模型，Zhang 等對其做了進(jìn)一步的改進(jìn)。他們認(rèn)為層合板出現(xiàn)損傷后的剛度矩陣可寫為式中： 為層合板的無損傷剛度矩陣， 為損傷對層合板中第 a 層的剛度影響0CaC矩陣。?3．彈性力學(xué)模型Zhang 等 [10]在彈性力學(xué)和經(jīng)典層合板理論的基礎(chǔ)上，引入等效約束模型（ECM）把形如[S L/ / /SR]s 的層合板中的相關(guān)層合并為一個等價層，研究了對稱角鋪層層合q?l板多個鋪層基體開裂時的剛度退化，其模型為 (24)式中： ， 分別為 ECM 層合板中第 k 層的剩余剛度矩陣和系數(shù)矩陣， 是層kQ* 0Q合板的初始剛度矩陣， 是第 k 層的損傷參數(shù)矩陣。此外，文獻(xiàn)[22]對典型碳/環(huán)氧[0 2/ 2/902]鋪層的層合板的損傷狀態(tài)做了試驗觀測，并用三維或準(zhǔn)三45?維有限元素法對分層、橫向裂紋擴(kuò)展、分層伴隨橫向裂紋擴(kuò)展引起的剛度退化做了計算，并與實驗結(jié)果作了比較。Leblond等[24]在文獻(xiàn)中提出了預(yù)測正膠層合板的剛度下降和基體裂紋間關(guān)系的 2D 和 3D 有限元素分析模型，對于 2D 和 3D 模型，應(yīng)力分析是很全面和精細(xì)的，所以預(yù)測精度比較高。在疲勞損傷過程中 FRP 層合板會同時出現(xiàn)多種損傷機(jī)理，這給理論研究帶來了很大的困難。?*0Qk?? 半經(jīng)驗?zāi)Ｐ桶虢?jīng)驗?zāi)Ｐ屯ǔＪ轻槍δ骋粨p傷機(jī)理提出一個損傷參數(shù)，再用經(jīng)驗的方法建立這一損傷參數(shù)的變化和層合板的剩余剛度間的關(guān)系，是理論和實驗相結(jié)合的產(chǎn)物。1．El Mahi [15]采用有限元素的思想將試件沿寬度方向分成 m 個條帶，用穿過各條帶的裂紋數(shù)來表示裂紋密度，用剪切滯后模型建立了各條帶的剛度退化與裂紋密度間的關(guān)系 且 ??ixidE?式中： 為循環(huán)次數(shù)， 為穿過第 i 條帶的裂紋數(shù)， 為第 i 條帶的剩余剛度。??0xE2．為了分析基體開裂后，層合板內(nèi)應(yīng)力重分布，Diao 等 [16]以剪滯模型為基礎(chǔ)，引入載荷分配函數(shù) 對正交層合板的疲勞損傷進(jìn)行了預(yù)測，他們認(rèn)為層合板中 00 層nh的聲譽(yù)剛度退化論反比于現(xiàn)有強(qiáng)度的冪函數(shù)、正比于它的最大循環(huán)應(yīng)力的冪函數(shù)。3．Fujii [17]等及 Ye 認(rèn)為單向疲勞在頜下層合板的界面脫膠、層間分層和纖維斷裂等損傷可用損傷變量： 來表示，類似于基體開裂。O Brien[18]用混合律和應(yīng)變能釋放律研究了石墨/環(huán)氧層合板的分層出現(xiàn)和擴(kuò)展，并得出了剛度退化公式 (29)式中： 分別為分層狀態(tài)下的彈性模量、層合板的剛度、分層區(qū)的長度baE,LAM*和寬度。5．考慮到分層區(qū)形狀的不規(guī)則性，Poursartip [19]認(rèn)為分層區(qū)的面積作為損傷變量更合理，由此得到描述分層引起的剛度退化模型(210)式中： 分別為層合板的總面積及分層面積。半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢H對 FRP 層合板的某些損傷機(jī)理進(jìn)行少數(shù)的力學(xué)分析，然后在此基礎(chǔ)上依據(jù)經(jīng)驗建立內(nèi)部損傷變量與材料剛度退化間的關(guān)系，是理論與實驗相結(jié)合的產(chǎn)物。1．眾多模型中以 Yang[20]的模型最具代表性 (211)式中： 是隨機(jī)變量，受應(yīng)力水平、加載頻率的影響。3．依據(jù)與 Yang 相似的方法，王殿富等 [22]提出的剛度退化概率模型為 (213)式中： 為正則化的循環(huán)次數(shù)或稱為循環(huán)壽命比， 和 是依賴于應(yīng)力水Nnr? A0C平、應(yīng)力比和加載頻率的待定常數(shù)， 為隨機(jī)變量，服從三參數(shù) Weibull 分布。bK,fE5．對于 FRP 這種復(fù)合材料 Lee 及 Yang[24]認(rèn)為用疲勞模量 代替切線模量??nF來描述層合板的剛度變化更合適??nE (216)6．此外，Hwang 和 Han[25]提出的剛度退化經(jīng)驗公式為 (217)式中： 為待定常數(shù)CBA,7．Whitworth [26]通過對 CFRP 層合板的疲勞試驗數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為剩余剛度退化率與目前剛度的冪函數(shù)成反比關(guān)系 (218)8．張開達(dá)等 [27]通過計算機(jī)模擬，認(rèn)為在層合板損傷累積和擴(kuò)展的主要階段，剩余??nE??10???SCBrEr0exp0???1max??BCAdn???????????????0101maxEKfBb????vQnFn??10??CBA????naESDfdn1,0??剛度為 (220)9．李海濤 [28]認(rèn)為在 均為常數(shù)的條件下，剩余剛度和初始剛度間有rfs, (221)10．Echtermeyer 等 [29]從大量試驗數(shù)據(jù)總結(jié)出了一個預(yù)測纖維斷裂引起的剛度退化公式 (222)11．Plumtree 和 Sheu[30]等認(rèn)為單向復(fù)合材料在疲勞載荷下，內(nèi)部損傷分兩個階段。 為 CDS 狀態(tài)的損傷量及???, ?DC,修正系數(shù)。式中： 為層合板的剩余剛度矩陣，Q 是元素為 的列向量。 kGvE,12由于 FRP 材料的損傷機(jī)理的復(fù)雜性和初始缺陷的隨機(jī)性，理論研究遇到了很大困難，為了滿足工程應(yīng)用，出現(xiàn)了許多經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。這種模型在預(yù)測某些 FRP 層合板的剩余剛度時可獲得很好的精度，但在其他的場合效果一般不甚理想。??nBAEnlog0??????2ln0n????naElog0????????nC??exp???faNn12??nD21??與剩余強(qiáng)度相比，剩余剛度具有諸多的優(yōu)點，是很有潛力的疲勞損傷參數(shù)。純力學(xué)模型或稱之為理論模型一般能解釋某種疲勞損傷，但離實際應(yīng)用有一定的距離；經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍芎芎玫拿枋瞿撤N特定條件下 FRP 剛度的退化，但需要大量試驗數(shù)據(jù)的支持，并且通用性較差；半經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪腔谝欢ǖ膿p傷與力學(xué)的分析，又不拘泥與這種分析，結(jié)合經(jīng)驗與試驗得到的模型，它通常需要少量試驗數(shù)據(jù)的支持，有較好的通用性。 基于分段損傷論的剛度降模型的建立在研究疲勞損傷變化的規(guī)律時，為準(zhǔn)確地描述損傷的發(fā)展規(guī)律，利用分段函數(shù)描述疲勞損傷，這種方法是對以往單一函數(shù)描述的發(fā)展。如圖 21 所示的疲勞損傷過程， 階段1D用指數(shù)函數(shù)構(gòu)建， 階段用線性函數(shù)構(gòu)建。如 Beaumont 根據(jù)對橫向裂紋擴(kuò)展的分析，得出層合板剛度遞減的表達(dá)式。Beaumont提出的剛度遞減模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式