含絕對值不等式的解法-在線瀏覽
2025-08-06 08:34本頁面
【正文】 解析： A中，由｜x－2｜＞5得x－2＞5或x－2＜－5∴x＞7或x＜－3同理，B的解集為｛x｜x＞或x＜－1｝C的解集為｛x｜x≤1或x≥3｝D的解集為｛x｜x＜1或x＞3｝答案： D4．已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x||x－1|＞1}，則A∩B等于( )A．{x|－1＜x＜3}B．{x|x＜0或x＞3}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}解析： |x－1|＜2的解為－1＜x＜3，|x－1|＞1的解為x＜0或x＞2．∴A∩B＝{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}．答案： D5．已知不等式｜x－2｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－1＜x＜b}，則a＋2b＝ ．解析： 不等式｜x－2｜＜a的解集為｛x｜2－a＜x＜2＋a｝由題意知：｛x｜2－a＜x＜2＋a｝＝｛x｜－1＜x＜b｝∴∴a＋2b＝3＋25＝13答案： 136．不等式|x＋2|＞x＋2的解集是______．解析： ∵當x＋2≥0時，|x＋2|＝x＋2，x＋2＞x＋2無解．當x＋2＜0時，|x＋2|＝－(x＋2)＞0＞x＋2∴當x＜－2時，｜x＋2｜＞x＋2答案： ｛x｜x＜－2｝7．解下列不等式：(1)|2－3x|≤2；(2)|3x－2|＞2．解：(1)由原不等式得－2≤2－3x≤2，各加上－2得－4≤－3x≤0，各除以－3得≥x≥0，解集為{x|0≤x≤}．(2)由原不等式得3x－2＜－2或3x－2＞2，解得x＜0或x＞，故解集為{x|x＜0或x＞}．8．解下列不等式：(1)3≤|x－2|＜9；(2)|3x－4|＞1＋2x．解：(1)原不等式等價于不等式
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